Álgebra Lineal & Métodos Numéricos
Dpto. Matemática Aplicada y Estadística
Grado en Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación
Grado en Ingeniería Telemática
Examen 23/06/2011
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D.N.I.: GRUPO:
Observaciones:
La duración del examen es de 3h.30 min.
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PROBLEMAS COMUNES
1. Razone si las siguientes armaciones son ciertas o falsas: demuéstrelas en caso de que sean
ciertas o proporcione un contraejemplo en el caso de que no lo sean.
(a) No existen sistemas lineales compatibles indeterminados con el mismo número de
ecuaciones que de incógnitas.
(b) Si
A, B ∈ Mn×n(R)
entonces
(A+B)2=A2+ 2AB +B2.
2. Encuentre todos los valores reales de
a
,
b
y
c
para los que sea simétrica la matriz
A=
2a−2b+ 2c2a+b+c
3 5 a+c
0−2 7
3. Calcule una base ortonormal de
P1[x]
mediante el método de Gram-Schimidt aplicado a la
base canónica de dicho espacio para el producto escalar
< p(x), q(x)>=Z1
0
x·p(x)·q(x)dx
4. Calcule los autovalores y una base de autovectores de la matriz
A=
011
101
110
.
5. Calcule 4 iteraciones del método de la bisección para
f(x) = x+ 2 log x
, partiendo del
intervalo
[a, b] = [1/2,1]
6. Construya la regla de integración numérica
Zb
a
f(x)dx 'a1f(a+ (1/4)(b−a)) + a2f(b)
.
7. Construya
p2(x)
el polinomio interpolador de Lagrange de
f(x) = sen x
basado en los
nodos
x0= 0
,
x1= 1
,
x2= 1.5
y calcule
p2(π/2)
.
