!
DEPARTAMENTO!DE!MATEMÁTICAS!
Evaluación!1!
Control!1!
07-10-21!
SOLUCIÓN!
MATEMÁTICAS!4º!ESO!ACADÉMICAS!
!
1.#
Simplifica#las#expresiones#algebraicas:#
#######𝐚.####
(
3−2𝑥
)
!
#
#######𝐛.###−
(
−5−3𝑥
)
"−
(
5+3𝑥
)(
5−3𝑥
)#
#######𝐜.####𝑥
(
𝑥−2
)
4−
(
𝑥−2
)
"
6+1
#
#####𝐚.#######(3−2𝑥)!=(3−2𝑥)"(3−2𝑥)=(9−12𝑥+4𝑥")(3−2𝑥)=27−18𝑥−36𝑥+24𝑥"+12𝑥"−8𝑥!=#
−8𝑥!+36𝑥"−54𝑥+27#
#####𝐛.######−(−5−3𝑥)"−(5+3𝑥)(5−3𝑥)=−(−5−3𝑥)(−5−3𝑥)−(25−9𝑥")=#
−(25+15𝑥+15𝑥+9𝑥")−25+9𝑥"=−25−15𝑥−15𝑥−9𝑥"−25+9𝑥"=−30𝑥−50#
#####𝐜.#######𝑥(𝑥−2)
4−(𝑥−2)"
6+1=𝑥"−2𝑥
4−𝑥"−4𝑥+4
6+1=3𝑥"−6𝑥
12 −2𝑥"−8𝑥+8
12 +12
12=#
3𝑥"−6𝑥−2𝑥"+8𝑥−8+12
12 =𝑥"+2𝑥+4
12 #
#
2.
##Obtén#las#raíces#y#factoriza#el#polinomio#
𝑃
(
𝑥
)
=3𝑥#+5𝑥!−11𝑥"+3𝑥
#
Buscamos#las#raíces#resolviendo#la#ecuación#de#cuarto#grado#3𝑥#+5𝑥!−11𝑥"+3𝑥=0.#
Sacamos#factor#común#𝑥(3𝑥!+5𝑥"−11𝑥+3)=0###→###U𝑥$=0###################################
3𝑥!+5𝑥"−11𝑥+3=0#
#
#
3#
5
#
−11#
3#
1
#
#
3
#
8
#
−3
#
#
3#
8
#
−3#
0#
Luego##𝑥"=1#
Obtenemos#las#otras#dos#raíces#resolviendo#la#ecuación#de#segundo#grado##3𝑥"+8𝑥−3=0#
𝑥=−8±X8"−4·3·(−3)
2·3 =−8±√64+36
6=−8±√100
6=−8±10
6=
#
𝑥!=−8+10
6=2
6=1
3##########;##########𝑥#=−8−10
6=−18
6=−3
#
Raíces:##]0,1,1
3,−3#_#
Considerando#las#tres#raíces#obtenidas#y#anteponiendo#el#coeficiente#principal:#
𝑃(𝑥)=3𝑥(𝑥−1)a𝑥−1
3b(𝑥+3)=𝑥(𝑥−1)(3𝑥−1)(𝑥+3)#
#
###
