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EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRADO EN COMERCIO- ANÁLISIS MATEMÁTICO GRUPO E-15 de Enero de 2014 1.- Defina los siguientes conceptos: a) Curvas de nivel b) Derivada según un vector (1 punto) 2.-Dada f:R? => R, f(x, y) = x? — y? 4 x > y, calcular mediante dos formas distintas: a) D5f (4), siendo d = (1,D)y = (1,2) b) Derivada direccional de f en la dirección de 8 en el punto d, siendo d = (1,D)y Y = (1,2) PEO) YU y (2 puntos) 3.- Dada la función f(x, y) = E ++ a? se pide: a) Determinar si es homogénea y calcular su grado de homogeneidad b) Comprobar que satisface el teorema de Euler (2 puntos) 24 yo a aa uote qu vo) 4.- Dadas las funciones 9: KR? > R?yf:R?=R, g(uv) = ( fy)= 7 Si h=fog, determinar la matriz jacobiana de h en (1,1) (3 puntos) = 1, mediante el 5.- Obtener los extremos de la función f(x, y) = y + x?sujeta a 12 método de los multiplicadores de Lagrange (2 puntos) z . % LANA ue A ASA) o MID o DONE Ha EE) ALA) == km 7 ¡EN 1) e 5 4,1) E A ml —— eS Poro— > 2 = Pio Cory SF ES AED Aa] y ñ ra DA E a) Lo E + == AE — Ln e a y 0 Ar A Y És, E AN 3 Y 25 p— PA>0 Cata Gi Al 5 7 0 í a. (G> y ; E Ejercicios del ALUMNO SP APELLIDOS iniciacion NOMBRE D.NIn2 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE ns DE MADRID, ASIGNATURA ......... o, LP acces .” | CURSO N.? DE MATRICULA FECHA A A E= La ¡0 Des dy de 2 — rad a GN sd E Sl — Xx > Q má A (0 MN |? ¡AN X a qe + LE Tp e y mE E GRAN (A el ESE | A | e Ml 7 ER UR )—— pl na oO N icios del ALUMNO APELLADOS NOMBRE O.N.n3 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DEMADAID RATA cr RAP CURSO NS DE MATRICULA FECHA ES PA UA IO A IAEA LA Ea 2 ye y € 2 AD2 = "ACTI US A t TT a A =p 2) 2) 0% SON — A Sa ne Ma, ay RA ( xt 2 E MRE E a VÍ TE Ñ A ad — 5 AS BASA c%Ap y ol ? gn Led No FP] | o Y ANS ION 1 O O CN a cy D [ ] II E Tel O + | 7 y io. E A ( B| SS a E L . AH E AL DN 2/ 2 |! 3 — DN HERSiAdA A = CAMS CL O a Oo pie > E =4Lg j (Pr 05 ANO A RT AOS NI ( cad AL ; VEJÓN A AP DP. RASO. " z PE AA Sha SA A > á D 7) Lo NS Py Q )/ Lp " MIN|HO EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRADO EN COMERCIO- ANÁLISIS MATEMÁTICO GRUPO F-16 de Enero de 2014 1.- Defina los siguientes conceptos: a) Matriz hessiana b) Derivada parcial (1 punto) 2.-Dadaf:R?=>R,f(0, y) =x7 + y? +x > y +x + y, calcular mediante dos formas distintas: a) Dsf(ú), siendo d =(1,1)y 3 = (1,2) b) Derivada direccional de f en la dirección de % en el punto á, siendo á=(1,0)yó= (1,2) Ja La) O rr d) y (2 puntos) 3.- Dada la función f(x, y) = 3 + ¿ass pide: a) Determinar si es homogénea y calcular su grado de homogeneidad b) Comprobar que satisface el teorema de Euler (2 puntos) u 4.- Dadas las funciones 9:R?>R?yf:R?>R, g(u,v) = E fun = => Si h=fog, determinar la matriz jacobiana de h en (1,1) (3 puntos) 5.- Obtener los extremos de la función f(x, y) =x? — y? sujeta a x? + y = 1, mediante el método de los multiplicadores de Lagrange (2 puntos) Ejercicios del ALUMNO APELLIDOS NOMBRI DNI. ASIGNATU La GRUPO CURSO N2 DE MATRICULA FECHA VA ARALAR Y o NX Aa Dn (E e al MO TA | As RA ( Ft Y ) / E Ñ . OST ODA 1/1 LATA L;) « 0 : MD P —> ESSE A) pesa O ARA) AZ) Wim == AT ) A) Dy PLA pArA, 42) AA) ISE EDS ED Y qe "E >0 vé] UE) AN tf [ A TARA PET AMI 4 > FLA E ¿ENDS pu A = PAL ( La me = pN> o) El 2 Pano TP D a Dl LAA A ” Tu Ú J qe AA ops OS O) NIT LL A E PON CAL da ins E AA $ ole Az RÓS 
