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Tipo: Exámenes
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Dado el circuito eléctrico siguiente, utilizando las leyes de Kirchhoff de corriente y voltaje debe resolver la red eléctrica para encontrar el voltaje y la corriente en cada uno de los componentes de la red. Para esto deberá asignar direcciones de corriente y polaridades para cada elemento, para luego, aplicando las leyes obtener un sistema de ecuaciones, en el cual, utilizando ley de ohm, pueda reemplazar valores conocidos para tener un sistema resultante donde las incógnitas sean las corrientes del circuito. Nota 1: El voltaje de la fuente está dado en Volts y las resistencias en Ohms, a no ser que contenga el prefijo “k” de “kilo”. Nota 2: No debe simplificar el circuito buscando resistencias equivalentes, sólo debe aplicar las leyes para obtener un sistema de ecuaciones al esquema eléctrico, tal y como está. El desarrollo pedido debe contener los siguientes pasos: Asignación de direcciones convencionales de corrientes, polaridades de los voltajes de cada elemento, numerar nodos y mallas, es decir, debe asignar nombres a las corrientes y voltajes según direcciones convencionales, además deberá identificar nodos y mallas para poder obtener las ecuaciones (Se recomienda utilizar asignaciones con números que dependan de los nombres y asignaciones numéricas de las resistencias del circuito). Aplicar la Ley de Kirchhoff de corriente para obtener las ecuaciones para cada nodo Aplicar la Ley de Kirchhoff de voltaje para obtener las ecuaciones en cada malla. NOTA: Se deben expresar las ecuaciones en base a los nombres asignados (dados por números o letras, por ejemplo, V1, I1 o Va, Ia), es decir sin reemplazar los valores numéricos, solamente expresado por sus variables. Reemplazar los términos no conocidos de los voltajes aplicando la Ley de Ohms, es decir expresar el voltaje Vx por IxRx Reemplazar los valores de los parámetros conocidos, por ejemplo si se tiene la expresión IxRx y Rx vale 1,1k, entonces la expresión quedará como 1100Ix (se debe trabajar sin sufijos, expresando los valores de los resistores en Ohm)
Con estos valores podemos utilizar el método de Cramer para descubrir las tres incógnitas. Datos útiles: 1400 I1 – 1200 I2 – 200 I3 = 3 −1200 I1 + 2500 I2 – 1100 I3 = 0 −200 I1 – 1100 I2 + 4400 I3 = 9 De los cuales obtenemos los siguientes valores: I1= ∆ i 1 ∆ = 6,78 mA I2= ∆ i 2 ∆ = 4,82 mA I3= ∆ i 3 ∆ = 3,56 mA Desarrollo de Nodos previamente identificados en figura 1. Se debe tener en cuenta que ∑ I Nodo = 0 en cada Nodo. La suma de todas las corrientes entrantes y salientes por cada nodo es igual a cero. Es decir, para determinar el valor podemos identificar: Nodo 1 I1 – I2 – I4 = 0 Nodo 2 I2 – I3 – I6 = 0 Nodo 3 I4 + I6 – I5 = 0 Nodo 4 I5 + I3 – I1 = 0 Datos previos: I1 = 6,78 mA I2 = 4,82 mA I3 = 3,56 mA Determinamos los valores de I4/I5/I I4 + I2 – I1 = 0 I4 = I1 – I I4 = 6,78 – 4, I4 = 1,96 mA I5 + I3 – I1 = 0 I5 = I1 – I I5 = 6,78 – 3, I5 = 3,22 mA I6 + I4 – I5 = 0 I6 = -I4 + I I6 = -1,96 + 3, I6 = 1,26 mA
VR1= IR1 x R VR1= 0,00196 x 1200 VR1= 2,35 V. VR2= IR2 x R VR2= 0,00126 x 1100 VR2= 1,38 V. VR3= IR3 x R VR3= 0,00482 x 200 VR3= 0,96 V. VR4= IR4 x R VR4= 0,00322 x 200 VR4= 0,65 V. VR5= IR5 x R VR5= 0,00356 x 3100 VR5= 11,04 V.
A continuación, se adjunta captura en donde se ha realizado e identificado cada componente, dando como objetivo facilitar la verificación de valores de cada componente del circuito.
