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Macroeconom´ıa II UAB (2013-2014) prof.: Sekyu Choi
Soluciones al examen FINAL del 17 de Enero de 2014
[Problema I] a) Numero optimo de horas trabajadas se encuentra solucionando el siguiente problema:
max c,h ln(c) + ln(1 − h)
s.a. (1 + τc)c = wh(1 − τh) + H
El problema simplificado es:
max h
ln
wh(1 − τh) + H 1 + τc
La condicion de primer orden es:
wh(1−τh)+H 1+τc
w(1 − τh) 1 + τc
1 − h w(1 − τh) wh(1 − τh) + H
1 − h w(1 − τh)(1 − h) = wh(1 − τh) + H w(1 − τh) − H = wh(1 − τh) + wh(1 − τh)
Por lo tanto:
⇒ h∗^ =
w(1 − τh) − H 2 w(1 − τh)
b) El gobierno recauda impuestos al consumo y a los ingresos:
RF = τcc∗^ + τhwh∗
donde c∗^ y h∗^ son las decisiones optimas que se desprenden del apartado a).
c) La restriccion presupuestaria del gobierno periodo a periodo es
Gt + Bt ≤ RFt + QtBt+
donde RFt es la recaudacion fiscal calculada en b).
d) Si la restriccion no afecta al equlibrio (h∗^ es menor al numero maximo) no ocurre nada con la recaudacion fiscal al imponerse la restriccion. Si h∗^ es mayor a este maximo impuesto, los trabajadores ofertaran menos horas de trabajo, ganaran menos ingreso y consumiran menos, por lo que la recaudacion fiscal decrece.
e) Cuando llega una crisis/recesion y la recaudacion fiscal disminuye (RFt depende del salario por hora y las horas trabajadas y tambien del consumo) mientras los gastos del gobierno (Gt) suben, vemos que en la restriccion de presupuesto, dado un nivel de deuda Bt, es necesario aumentar el endeudamiento futuro Bt+1 para equilibrar el presupuesto.
[Problema II]
a) Evolucion del paro:
Ut+1 = (1 − c)Ut + dEt Evolucion del empleo:
Et+1 = (1 − d)Et + cUt
b) En el estado estacionario, Ut+1 = Ut = U EE^. Tambien sabemos que E = L − U , donde L es la fuerza laboral. Utilizando la ecuacion de la evolucion del paro:
U EE^ = (1 − c)U EE^ + d(L − U ) ⇒ U EE^ = U EE^ − cU EE^ + dL − dU EE ⇒ (c + d)U EE^ = dL
⇒
U EE
L
d c + d Utilizando esta ultima ecuacion, vemos que la tasa de paro (u=U/L) depende de la tasa de destruccion d y de la tasa de creacion c de empleo. Tomando derivadas de esta tasa de paro respecto de d y c respectivamente, tenemos:
∂u ∂d
c (c + d)^2
y
∂u ∂c
d (c + d)^2
Es decir, la tasa de paro depende positivamente de d y negativamente de c. Por lo tanto, en una recesion lo que ocurre es que la tasa de destruccion AUMENTA y la de creacion DIS- MINUYE.
Salario
w
U
Oferta de Trabajo
Numero de
L Personas
w *
0 E
Demanda de Trabajo
Demanda de Trabajo (con subsidios)
Figure 2: Mercado de trabajo con rigidez salarial
∆M
M
∆P
P
∆Y
Y
∆F
F
∆i i
utilizando la informacion de que F = 1 (es una constante, por lo que su tasa de crecimiento es igual a cero) y que la inflacion esperada es igual a la inflacion, obtenemos la formula para la tasa de inflacion π = ∆PP :
π =
∆M
M
∆Y
Y
∆(r + π) (r + π)
b) De la ecuacion anterior, vemos que crecimiento en la cantidad de dinero (∆M/M ) afectan directamente a la tasa de inflacion. Pero la inflacion tambien se ve afectada por el crecimiento del PIB Y y por movimientos en la tasa de interes real r. Por lo tanto, el Banco Central puede cambiar el crecimiento del dinero SIN crear inflacion, por ejemplo, si la tasa de crecimiento de la economia Y es suficientemente alta.
