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Examen del 22 de mayo de 2015
Versión 1
Solución:
- Aplicando la ley financiera de capitalización compuesta a un tipo de interés efectivo anual de 2%, calcule la suma financiera en 2017 de los siguientes capitales financieros: (25000 €, 2015), (10000 €, 2016) y (12000 €, 2019). Para calcular la suma financiera en 2017 se proyectan los tres capitales financieros a dicho año y se suman aritméticamente las tres proyecciones, para obtener un único capital equivalente. Es decir: C 2017 = 25 000 ∙ (1+0,02)^2 +10 000 ∙ 1+0,02+12 000∙(1+0,02)- C 2017 = 47 744,03 €
- Banco B@nk ofrece dos depósitos sin comisiones: el primer depósito se remunera al 2,4% TAE y el segundo a un tipo de interés semestral del 1,2%. Financieramente, ¿cuál de los dos depósitos es más rentable? Al ser ambos depósitos sin comisiones, la TAE coincide con el tipo de interés efectivo anual de la carga financiera, en capitalización compuesta. Por tanto, para poder comparar ambos depósitos hay dos posibilidades:
- Calcular i 2 ~ i = 0,024: i 2 = 1+0,024 (^1) 2 -1 = 0,01192885 → 1,192885%
- Calcular i ~ i 2 = 0, i = (1+0,012)^2 -1 = 0,024144 → 2,4144%
A la vista de estos resultados, es preferible el segundo depósito , remunerado a un tipo de interés semestral del 1,2%, al que corresponde una TAE del 2,4144%.
- Diferencie los conceptos de vencimiento medio y vencimiento común en el descuento simple comercial. En el vencimiento común se sustituyen varios capitales con distintos vencimientos por un solo capital equivalente, al que corresponde un único vencimiento. El vencimiento medio es un caso particular de vencimiento común. Se caracteriza porque, en este caso, la cuantía del capital único equivalente es la suma aritmética de sus respectivas cuantías nominales.
- Un socio le propone aceptar hoy 10500 € en lugar de recibir, dentro de 2 años y medio, 200 € al principio de cada trimestre durante 16 años. Tomando como referencia para la valoración un tipo de interés efectivo anual del 3% ¿le compensa aceptar dicha propuesta? Justifique su respuesta cuantificando, en el origen, la diferencia entre ambas valoraciones. Para obtener la diferencia, en el origen, entre las valoraciones de ambas opciones, es necesario calcular el valor actual de la renta de 64 trimestralidades constantes prepagables de 200 € cada una, diferida 10 trimestres y valorada al tipo de interés
MOF
trimestral que, en capitalización compuesta, es equivalente al tipo de interés efectivo anual del 3%.
1+i=1+i 4 ^4 → i 4 = 1+0,03 (^1) 4 -1 = 0,
Valor Actual=200∙
Valor Actual = 9 507,42€
La diferencia con la opción de recibir en el origen 10500 € es de 992,58 € (10500 – 9507,42). Por tanto, compensa aceptar la propuesta del socio en lugar de recibir la renta.
- Banco B@nk le concede un préstamo de 38500 € para ser amortizado en 20 años, a un tipo de interés nominal anual del 6% pagadero por meses. Si las cuotas de amortización son mensuales y constantes, calcule el importe del segundo término amortizativo mensual. Teniendo en cuenta que el método de amortización es italiano (cuotas de amortización constantes), calculamos el segundo término amortizativo mensual a partir de su estructura, es decir, sumando la cuota de amortización constante (A) más la cuota de interés correspondiente al segundo mes (I 2 ).
Cuota de amortización constante: A=
Cuota de interés, obtenida a partir del tipo de interés indicado en el enunciado:
J 12 = 0,06 → i 12 =
12 =^ 0,
I 2 = C 1 ∙ i 12 = 38 500-160,42 ∙ 0,005= 191,70 €
Por tanto, el segundo término amortizativo mensual es:
a 2 = A + I 2 = 160,42 + 191,70 = 352,12 €
- Decide constituir en Banco B@nk, durante los próximos 7 años, un capital de 60000 €, mediante términos constitutivos semestrales prepagables constantes. Tomando como referencia un tipo de interés efectivo anual del 4,04%, calcule el importe del término constitutivo semestral. En primer lugar, se calcula el tipo de interés semestral equivalente, en capitalización compuesta, al tipo de interés efectivo anual del 4,04%:
1+i (^) = 1+i 2 ^2 → i 2 = 1+0,0404^1 ^2 -1 = 0, El término constitutivo semestral se obtiene de la ecuación de equivalencia financiera planteada, al final de la operación, como corresponde a una operación de constitución. Al ser en modalidad prepagable resulta la siguiente igualdad:
60.000= a 2 ∙
1+0,02^14 -
De donde: a 2 = 3 682,47 €
Con la información que antecede se pide:
a) El capital pendiente de amortizar cuando finaliza la carencia del préstamo.
b) La cuota de amortización mensual del método italiano.
c) La ecuación de equivalencia financiera, planteada en el origen de la operación, que permita determinar el coste real anual del préstamo.
En primer lugar es necesario calcular el pago mensual del préstamo de acuerdo con las condiciones iniciales, tomando como referencia el tipo de interés que indica el enunciado:
J 12 = 0,002 + 0,01 = 0,012 → i 12 =
Para ello, se plantea la equivalencia financiera en el origen de la operación:
250 000 = a 121 ∙
de donde se obtiene: a 121 =7 073,
En consecuencia, al finalizar el primer año, el capital pendiente de amortizar es:
C 12 = 7 073,67∙
En el segundo año, debido a las nuevas condiciones, el tipo de interés se modifica:
J 12 =0,036 → i 12 =
Como consecuencia de los 18 meses de carencia parcial, el capital pendiente de amortizar al finalizar la carencia es el mismo que al final del primer año: C 30 = C 12 = 167 664,25 € Además, al ser necesario realizar un reembolso anticipado de 60000 € al término del plazo de carencia, el capital pendiente de amortizar, tras el reembolso, se minora:
C 30 '^ = 167 664,25 - 60 000 = 107 664,25 € A partir de ese momento, la duración se reduce 3 meses, por tanto, restan ya sólo 3 meses (36-12-18-3 = 3 meses) para amortizar totalmente el préstamo. Teniendo en cuenta que la deuda pendiente se amortiza por el método italiano, la cuota de amortización resultante es: A=
Por último, la ecuación financiera planteada en el origen, que permite determinar el coste real mensual (id12) de la operación, es la siguiente:
250 000 =7 073,67 ∙
1-(1+id 12 )- id 12 + 500∙^ 1+id^12
-12+502,99∙ 1-(1+id 12 )- id 12 ∙^ 1+id^12
-12+
60 600∙ 1+id 12 -30+ 36 211,04∙ 1+id 12 -31+ 36 103,38∙ 1+id 12 -32+ 35 995,71∙ 1+id 12 -
A partir del coste real mensual (id12) se obtiene, en capitalización compuesta, el coste real anual equivalente (id):
1+id = 1+id 12 ^12 → id = 1+id 12 ^12 - 1
