MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. Propuesta 5/2014. Página 1 de 2
OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR
LAS PREGUNTAS DE LA MISMA.
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN:
Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo
de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar
explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los
cálculos.
Opción A
1A- Se considera el sistema de ecuaciones:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
=++
−=+−
105
43
12
zayx
zyx
zyx
a) Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del
parámetro a.
b) Resuelve el sistema para 3=a.
2A- Los beneficios en miles de euros obtenidos en un gimnasio inaugurado hace 5 años
vienen dados por la función 2624152)( 23 ++−= xxxxf , donde ]5,0[
∈
x es el tiempo,
medido en años, que lleva funcionando el gimnasio desde su apertura.
a) ¿En qué momento se alcanza el máximo beneficio y cuánto vale ese beneficio máximo?
b) El cuarto año de funcionamiento se produce una renovación general de las instalaciones
del gimnasio. Explica razonadamente, en términos de aumento del beneficio, si dicha
renovación tuvo éxito.
3A- Según cierto estudio, el tiempo, medido en horas, que un alumno de Bachillerato
estudia en la biblioteca semanalmente sigue una distribución normal con media μ y
desviación típica 2.5. Al tomar una muestra aleatoria de 100 estudiantes, se obtuvo una
media muestral de 6.5 horas.
a) Suponiendo que la media poblacional es 3.6
=
μ
horas, ¿es compatible el resultado
muestral con ese valor poblacional, considerando un nivel de confianza del 95%?
b) Para el mismo nivel de confianza y suponiendo μ desconocida, determina el tamaño
muestral adecuado para que el error máximo cometido en su estimación sea de 0.1 horas.
4A- Sean
A
y
B
dos sucesos independientes, tal que 2.0)(
=
AP y 16.0)( =∩ BAP .
Halla la probabilidad de
B
A
∩.
Pruebas de acceso a enseñanzas
universitarias oficiales de grado
Castilla y León
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES
EJERCICIO
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