FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA APLICADA I
Arquitectura Técnica 21-01-2019
Apellidos………………………………...................Nombre………………
1) En el espacio vectorial
4
consideramos los subespacios vectoriales:
4
, , , / 0, 2 0
11,0,1,0 , 1,0,1,1
2
H x y z t x y x z t
H
a) Calcule una base y unas ecuaciones implícitas de
1
H
,
2
H
,
1 2 1 2
y
H H H H
.
b) Estudie si
1 2
y
H H
son suplementarios.
2) Consideremos en el espacio vectorial
3
el producto escalar definido por la
matriz de Gram
1 1 1
1 4 0
1 0 2
B
G
en la base
1, 1,1 , 0,1, 1 , 0, 0,1
B .
a) Calcule la matriz de Gram en la base canónica.
b) Halle una base ortonormal a partir de la base B.
3) En el espacio vectorial euclídeo
4
, con el producto escalar canónico,
consideramos el subespacio vectorial
4
2 0
( , , , ) /
4 0
x y z t
J x y z t x y z t
a) Determine el suplemento ortogonal de J .
b) Calcule la proyección ortogonal del vector
(1,0,1,0)
u
sobre
J
.
4) Estudie para qué valores de a y b la función
1
si
( ) tan( )
1 si
x a
e
x a
f x b x a
x a
es
continua y derivable en 0
x a
.
5) a) Dada la hipérbola de ecuación 2 2
4 5
x y
. Calcule los puntos en que la recta
tangente a esa hipérbola es paralela a la recta de ecuación
3 4 1
x y
.
b) Calcule el valor de sen(0.3) mediante el polinomio de Taylor de grado tres.
Indique una cota del error cometido.
6) Calcule
3
2
2 3
2 ln( )
) ) arctan( )
2 ln( 2) sin( 3)
) lim ) lim
1 cos( 3)
2 2
x x
x
a dx b x x dx
x
x x x
c d x
x