examen mates: ejemplos, Exámenes de Matemáticas

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MATEMÁTICAS 1 (curso 2021-22). Control 1 (Temas 1 y 2) APELLIDOS NOMBRE GRUPO Ejercicio 1, (3p) Scan las funciones g(x)=8** y A(x)=/3=x. 1) (1p) Calcular. q” (x). Obtener el dominio de (12236) = Es ()) BY 2 £ 2 ( ) ¿En qué cuadrantes del plano cartesiano se encuentra la (9 ii) (0.5p) Calcular .el dominio de /(x)= = gráfica de / (x)? Razonar la respuesta iii) (0,5p) Calcular. el dominio de (Ao g) (x) = hlg (x)) . iv) (Lp) Obtener la recta perpendicular a la recta tangente a la gráfica de (g< dG) en el punto que es la solución de la ecuación (ged(x) =e Ejercicio 2. (1p) Hallar Ja recta tangente a la gráfica de 4% (e 1 »)- y?=0.en el punto (2 12,21 2): Ejercicio 3. (1p) Sca la función /(x) ax" + 8x7 donde a, £ ER . ¿Qué restricciones deben tener:a y f£ para que pase por el punto (--1, 1) y tenga un punto de inflexión en x=1/22 Ejercicio 4, (1,5p) Sca la función f(x) ba Se pide: x+ 1) (0.Sp) Estudiar si / (x) es derivable en 1=3. ii) (0.5p) Obtener las asíntotas horizontales y verticales. iii) (0.5p) Representar aproximadamente la gráfica de f (x) sin realizar el estudio de la primera derivada, Aasay” . x<-Í Ejercicio 5, (1,5p) Sea la función A(x)=4 In(x+1), —l0 1) (tp) Dibujar la gráfica de /(x) mediante gráficas de transformaciones de funciones elementales. ii) (0.Sp) Analizar si h(x) verifica el Teorema de Weierstrass en [-1/2, 142]. ¿Alcanza 2(x) algún máximo global en [--1/2, 1/2]? Justificar la respuesta, Elegir solo uno -de los siguientes ejercicios: Ejercicio 64, (2p) Caleular los puntos críticos o estacionarios de las siguientes funciones, y analizar si son máximos/minimos locales (sin realizar el estudio de la segunda derivada): DU /()=In (e -2) 0 (1) £(2)= (e L x20 Ejercicio 6B. (2p) Dibujar la gráfica 4(x) 2H (x-1)-3H (x-2) donde A (x)= le v<0