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2354. Estadística para la Empresa II
GRADO EN ADE
APELLIDOS ________________________________________________________ NOMBRE ________________________________
DNI _______________________________________________ GRUPO _________________________________________________
1.- (1 punto ) Una compañía fabrica ascensores que, para que funcionen correctamente, no deben superar 500 kg de carga. Sabiendo que el peso de una persona se distribuye normal de media 75 y desviación típica 15, ¿cuál es la probabilidad de que el peso de cinco individuos elegidos al azar sea superior a los 500 kg recomendados? ¿Cree entonces que sería aconsejable recomendar en el ascensor una capacidad máxima de 5 personas?
2.- (0,75 puntos ) Dadas dos muestras aleatorias simples independientes de tamaño 9 extraídas de una población N(2,3), obtenga de forma razonada la distribución del cociente de varianzas muestrales.
3.- (2,75 puntos ) Sea (X 1 ,…,Xn) una m.a.s. de tamaño n de una población X exponencial de
parámetro , con desconocido y sea
n 1 T nX
un estimador de . Sabiendo que la esperanza y
varianza del estimador máximo-verosímil de , ˆMV , son
n n 1
y
2 2 2
n n 1 n 2
, respectivamente,
conteste a las siguientes cuestiones:
a) (0,75 puntos ) Halle el estimador máximo-verosímil de y demuestre que (^) MV
n (^1) ˆ T n
b) (0,5 puntos ) Teniendo en cuenta la relación anterior y la información de que dispone en el enunciado sobre ˆ (^) MV, obtenga la media y la varianza del estimador T de .
c) (0,5 puntos) ¿Es T un estimador consistente de ? d) (0,5 puntos) Compruebe que la cota de FCR para los estimadores insesgados de es 2
n
(^). ¿Es el estimador T un estimador eficiente de ?
e) (0,5 puntos) ¿Cuál es la distribución asintótica del estimador máximo-verosímil ˆMV de ?
4.- (1,5 puntos ) En una población de Poisson de parámetro , el estimador máximo-verosímil de ese parámetro es la media muestral. Este estimador es insesgado y eficiente. Use esta información para obtener la fórmula de un intervalo de confianza asintótico al 90% para a partir de una muestra aleatoria simple de tamaño n de esa población.
5.- (1 punto ) Defina los siguientes conceptos relacionados con un contraste de hipótesis, ilustrándolos con un ejemplo: regla de rechazo, valor crítico y p-valor.
Dpto. Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
2354. Estadística para la Empresa II
GRADO EN ADE
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DNI _______________________________ GRUPO _______________________
La nota obtenida por los alumnos en la asignatura de Estadística se distribuye según una normal. El fichero de datos contiene información acerca de la nota obtenida en Estadística de una muestra de alumnos matriculados en el turno de mañana, y de otra de alumnos matriculados en el turno de tarde.
a) ( 1 punto ) Obtenga e interprete un intervalo de confianza al 98% para el cociente de varianzas de las notas en Estadística entre el turno de mañana y el de tarde. b) (0, 5 puntos ) ¿Existe evidencia suficiente en los datos para rechazar la igualdad de varianzas? Conteste a esta pregunta utilizando exclusivamente los resultados del apartado a). ¿Con qué nivel de significación realizaría el contraste correspondiente? Si deseara realizar el contraste de hipótesis con =1%, ¿podría utilizar los resultados del apartado a)? Conteste razonadamente a esta última cuestión. c) (1, 5 puntos ) Supongamos igualdad en la dispersión de las notas en Estadística entre el turno de mañana y el de tarde. ¿Existe evidencia de que la nota media en Estadística en el turno de mañana supera en más de tres décimas a la del turno de tarde? Calcule el p-valor del contraste e interprételo. Razone detalladamente si la conclusión a la que llega con =2% es distinta de la conclusión con =5%.
¡¡IMPORTANTE!!
En la resolución de cada apartado debe describir claramente: la variable o variables objeto de estudio, distribución de probabilidad (en su caso), planteamiento de hipótesis (en su caso), estadístico del test (en su caso), escriba las expresiones teóricas que se utilizan para obtener cualquier resultado numérico que proporcione, resultados de los estadísticos muestrales, cuantiles, tamaños de muestras , etc. comente e interprete (dentro de su contexto) los resultados. Recuerde que Excel es como si fuera su calculadora. NO es un examen de Excel. SOLO se puntúa lo escrito, lo que haga en Excel es equivalente a lo hecho en una hoja en sucio que no se entrega. Asegúrese de que la información que escribe es “completa”.
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