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EXAMEN DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS I. GECO. GRUPO A. 21-1-2015.
APELLIDOS: DNI:
NOMBRE:
1.- (1,5 puntos) Covarianza: Definición, interpretación y propiedades.
2.- (1,5 puntos) Asignación de probabilidades.
3.- (1,5 puntos) Según el salario pagado a los trabajadores de una empresa, que se recoge en la tabla:
Salario 500-1500 1500-2500 2500-3500 3500-4500 4500-
nº de trabajadores 30 70 80 50 20
¿Qué porcentaje de trabajadores tienen un salario comprendido entre 3100 y 4500?
4.- (1 punto) Durante el mes pasado hemos repostado gasolina en 4 ocasiones. En cada una de ellas
pusimos combustible por la misma cantidad de euros. La primera vez a 1,45€/l, la segunda a
1,40€/l, la tercera a 1,20€/l y por último a 1,05€/l. ¿Cuál fue el precio medio pagado por litro
durante dicho mes?
5.- El volumen de ventas de un establecimiento ha sido en cada trimestre de los últimos años:
Trimestres
Años 1º 2º 3º 4º
2010 10 20 5 17
2011 20 22 10 28
2012 32 58 17 45
2013 45 90 25 80
2014 60 115 32 85
a) (0,5 puntos) Ajuste una recta para obtener la tendencia secular. b) (0,5 puntos) Según la tendencia, ¿cuáles serían las ventas totales estimadas para 2015?
c) (0,5 puntos) ¿Es fiable la anterior estimación?
6.- Dada una variable aleatoria con la siguiente función de distribución:
3
x
x F x x k
x
^
Calcule: a) (0,5 puntos) k.
b) (0,5 puntos) Media. c) (0,5 puntos) Mediana.
7.- Una ciudad está dividida en dos zonas (A y B). El número de apagones que se producen en la
zona A es una variable aleatoria con media tres apagones por mes (mes=30 días). Siendo el doble en
la zona B. Calcule la probabilidad de que:
a) (0,5 puntos) Haya más de tres apagones en la zona A durante un mes. b) (0,5 puntos) Hayan, a lo sumo, tres apagones en la ciudad durante un mes.
c) (0,5 puntos) Un día haya algún apagón en la ciudad.
DURACIÓN DEL EXAMEN: 1 hora y 45 minutos.
SOLUCIONES.
Salario ni xi x ni i N (^) i ui pi qi
500 ‐ 1500 30 1000 30000 30 30000 12 4, 1500 ‐ 2500 70 2000 140000 100 170000 40 23, 2500 ‐ 3500 80 3000 240000 180 410000 72 57,
3500 ‐ 4500^50 4000 200000 230 610000 92 85, 4500 ‐ 5500 20 5000 100000 250 710000 100 100 250 710000
2500 3100 3500
40 x 72
x x
El 32,8% de trabajadores tienen un salario comprendido entre 3100 y 4000
4
1
i (^) i 1, 45^ 1, 40^ 1, 20^ 1, 05
H l
x
^ ^
5.- a)
t i xi ti 2009 yi media anual 2 x i
2 y i x yi i
2010 1 (10+20+5+17)/4=13 1 169 13 2011 2 (20+22+10+28)/4=20 4 400 40 2012 3 (32+58+17+45)/4=38 9 1444 114 2013 4 (45+90+25+80)/4=60 16 3600 240 2014 5 (60+115+32+85)/4=73 25 5329 365 totales 15 204 55 10942 772
n x y
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
n n
x i y i i i
S x x S y y n (^) n
^
1
n
xy i i i
S x y x y n (^)
2 ^ ^ ^
xy
x
S
y y x x y x y x S
y 7, 2 16 x ( ) t 7, 2 16 t 2009 ( ) t 32151, 2 16 t
b)
(2015) 7, 2 16 2015 2009 88,8estimación media de las ventas en un trimestre de 2015.
355, 2 88,8 4 ventas totales estimadas para 2015.
c)
(^2 ) 2 2 2
xy xy x y
S
r S S
por tanto es bastante fiable dicha estimación.
L i pi
EXAMEN DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS I. GECO. GRUPO B. 22-1-2015.
APELLIDOS: DNI:
NOMBRE:
1.- (1,5 puntos) Desigualdad de Tchebycheff.
2.- (1,5 puntos) Distribuciones de probabilidad y funciones de densidad marginales. Independencia de
variables aleatorias.
3.- (1,5 puntos) La distribución de los salarios mensuales de los empleados de una empresa es:
Salario 1000-2000 2000-2500 2500-3000 3000-4000 4000-
% de empleados 40 30 10 15 5
¿Qué porcentaje de empleados mejor pagados reciben el 25% de la nómina?
4.- (1 punto) En 2001 se invirtió en acciones de la sociedad “UNO” 250000 euros y en 2014 su valor
era ya de 500000. En 2007 se invirtió 300000 euros en acciones de la sociedad “DOS” que
alcanzaban en 2014 el valor de 400000 euros. ¿Qué acciones considera más rentables, basándose en
la rentabilidad media observada para cada tipo de acciones?
5.- Para un grupo de empresas se conoce el volumen de importación de un determinado input y su
nivel de producción, ambos expresados en miles de euros:
Importaciones 15 25 20 40 30
Producción 100 160 135 260 200
a) (1 punto) ¿Cuál será la producción estimada para una empresa con un volumen de importación es de 25000€?
b) (0,5 puntos) ¿En qué medida la producción depende de las importaciones?
6.- El precio de un determinado artículo fluctúa, según sus características, pudiendo llegar a costar
cinco mil euros la unidad. Sea X la variable aleatoria que representa el precio por unidad, en miles
de euros. Su función de densidad es:
0 0
x
x f x x k
x
^
Calcule: a) (0,5 puntos) k.
b) (0,5 puntos) ¿Qué precio se supera en un 25% de las ocasiones?
c) (0,5 puntos) El precio medio de dicho artículo.
7.- En la centralita telefónica de una empresa se producen un promedio de 3 llamadas por hora.
Calcule: a) (0,5 puntos) Probabilidad de que en una hora haya más de 2 llamadas.
b) (0,5 puntos) Probabilidad de que en dos horas haya más de 4 llamadas.
c) (0,5 puntos) Probabilidad de que en 10 minutos se produzca alguna llamada.
DURACIÓN DEL EXAMEN: 1 hora y 45 minutos.
SOLUCIONES.
Salario fi xi x fi i Fi ui pi qi
1000 ‐ 2000 0,40 1500 600 0,4 600 40 26, 2000 ‐ 2500 0,30 2250 675 0,7 1275 70 55, 2500 ‐ 3000 0,10 2750 275 0,8 1550 80 67, 3000 ‐ 4000 0,15 3500 525 0,95 2075 95 90, 4000 ‐ 5000 0,05 4500 225 1 2300 100 100 1 2300
p i qi
80 x 95
67, 75 90,
x x
El 85% de los trabajadores peor pagados reciben el 75% de la nómina.
El 15% de los trabajadores mejor pagados reciben el 25% de la nómina.
13 1 1 1
7 2 2 2
r r r
r r r
r 1 (^) r 2 Son más rentables las acciones “UNO”.
5.- a)
x i yi
2 x i
2 y i x yi i
15 100 225 10000 1500 25 160 625 25600 4000 20 135 400 18225 2700 40 260 1600 67600 10400 30 200 900 40000 6000 130 855 3750 161425 24600
n x y
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
n n
x i y i i i
S x x S y y n (^) n
^
1
n
xy i i i
S x y x y n (^)
2 ^ ^ ^
xy
x
S
y y x x y x y x S
y 25 4, 4595 6, 4054 25 164,
b)
(^2 ) 2 2 2
xy xy x y
S
r S S
En un 99,74% el consumo de pan está explicado por la
renta.
EXAMEN DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS I. GADE. GRUPO C. 22-1-2015.
APELLIDOS: DNI:
NOMBRE:
1.- (1,5 puntos) Coeficiente de correlación lineal: Definición, interpretación y propiedades.
2.- (1,5 puntos) Función de distribución: Definición, propiedades y tipos.
3.- ( 1,5 puntos) Se dispone de la siguiente información sobre el número de agentes de una empresa
de seguros y los montantes, en millones de unidades monetarias, de las pólizas de sus asegurados:
Montante 0-5 5-10 10-24 24-
nº de agentes 70 110 130 90
¿Qué tanto por ciento de agentes tienen un montante de pólizas con un valor comprendido entre 10
y 30 millones de unidades monetarias?
4.- (1 punto) En los últimos 4 años el precio de la vivienda ha sufrido las siguientes depreciaciones:
9%, 8%, 7% y 4%.
Obtenga la depreciación media anual.
5.- La renta, en miles de euros, y el consumo de pan observado en una muestra de individuos ha sido:
Kg. pan/persona 40 50 45 70 60
Renta/persona 20 16 18 10 15
a) (1 punto) ¿Cuál sería el consumo de pan de una persona con una de renta de 17000€? b) (0,5 puntos) ¿En qué medida el consumo de pan está explicado por la renta?
6.- Dada la variable aleatoria con la siguiente función de distribución:
2
x
x x F x x k
x
^
Calcule: a) (0,5 puntos) k.
b) (0,5 puntos) Media.
c) (0,5 puntos) Mediana.
7.- En un taller hay dos máquinas (A y B). En la máquina A se producen 2 averías por término
medio a la semana mientras que en la máquina B se producen 5 averías por término medio en el
mismo tiempo (se trabaja 7 días a la semana). Calcule la probabilidad:
a) (0,5 puntos) De más de 3 averías en B durante una semana.
b) (0,5 puntos) De menos de 3 averías en A durante dos semanas.
c) (0,5 puntos) De alguna avería en el taller durante un día.
DURACIÓN DEL EXAMEN: 1 hora y 45 minutos.
SOLUCIONES.
Montante ni xi x ni i N (^) i ui pi qi
0 ‐ 5 70 2,5 175 70 175 17,5 2,
5 ‐ 10^110 7,5 825 180 1000 (^45) 16,
10 ‐ 24 130 17 2210 310 3210 77,5 52, 24 ‐ 40 90 32 2880 400 6090 100 100, 400 6090
24 30 40
77, x 100
x x
El 40,94% de los agentes tienen un montante de pólizas entre 10 y 30 millones.
1 r 4 1 0, 09 1 0, 08 1 0, 07 1 0, 04 0,9298 r 0,9298 1 0, 0702 r % 7, 02%
5.- a)
x i yi
2 x i
2 y i x yi i
20 40 400 1600 800 16 50 256 2500 800 18 45 324 2025 810 10 70 100 4900 700 15 60 225 3600 900 79 265 1305 14625 4010
n x y
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
n n
x i y i i i
S x x S y y n (^) n
^
1
n
xy i i i
S x y x y n (^)
2 ^ ^ ^
xy
x
S
y y x x y x y x S
y 17 102, 2359 3,1162 17 49, 2605
c)
2 2 2 2 2
xy xy x y
S
r S S
En un 95,1% el consumo de pan está explicado por la renta.
L i pi
