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10.- Para el siguiente gráfico, el recipiente contiene agua, determinar la altura del mercurio densidad relativa 13.6, del manómetro.
La velocidad de salida por el punto (2).
Torricelli.
(𝑎) … … … … … 𝑉 2 = √2 ∙ 9.81 ∙ 2.2 = 6.6 (
Continuidad.
𝐴 3 ) 𝑉^2 =
𝜋 𝑑^2
2 4 𝜋 𝑑^3
2 4
2 𝑉 2 = (
2 6.6 = 11.7 (
Bernoulli.
Entre los puntos 2 y 3.
2 = 𝑃^3 + 𝜌
) = 101325 + 500 ∙ (6.6^2 − 11.7^2 ) = 54660 (𝑃𝑎)
Equilibrio entre dos puntos del manómetro.
(𝑒) … … … … … 𝑃 2 + 𝜌𝑔𝑦 2 = 𝑃 3 + 𝜌𝑔𝑦 1 + 𝜌𝐻𝑔 𝑔 𝐻
(𝑓) … … … … … 𝑃 2 − 𝑃 3 + 𝜌𝑔𝐻 = 𝜌𝐻𝑔 𝑔 𝐻
(𝑔) … … … … … 𝑔 𝐻 (𝜌𝐻𝑔 − 𝜌) = 𝑃 2 − 𝑃 3
(ℎ) … … … … … 𝐻 =
2.2 m
6 cm (^) 8 cm
H
6 cm (^) 8 cm
y y
H
2.2 m
1.- Una compuerta vertical rectangular AB de 3.6 m de altura y 1.5 m de ancho puede girar alrededor de un eje horizontal situado 15 cm por debajo del centro de gravedad de la compuerta. La profundidad total del agua es de 6 m. ¿Qué fuerza horizontal F ha de aplicarse en el fondo de la compuerta para mantener el equilibrio?
Fuerza sobre la compuerta: F = 1000 (4.2) 9.81 (3.6 x 1.5) = 222.5 KN
Centro de Presión (y = h) ℎ𝐶𝑃 = (^) 𝐴 ℎ𝐼𝐶𝐺𝐶𝐺 + ℎ𝐶𝐺 = (^) 4.2 𝑥 5.45.83 + 4.2 = 4.457 𝑚
Con: ICG = 1.5 x 3.6^3 / 12 = 5.83 m^4
Aplicando Momentos respecto al Eje: F x 0.107 = FEquil. X 1.
FEquil. = 14.43 KN
- La ecuación de una onda plana viene dada por la expresión:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,05 sin (600𝜋𝑡 − 6𝜋𝑥 + 𝜋 6 )
En unidades del sistema internacional. Determinar: a) La amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación. b) La velocidad máxima de vibración. SOLUCION.-
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,05 sin (600𝜋𝑡 − 6𝜋𝑥 + 𝜋 6 )
De la ecuación de la onda se puede deducir: 𝐴 = 0,05 𝑚 𝑓 = 300 𝐻𝑧
𝜆 = 13 𝑚
𝑣 = 𝜆𝑓 = 100 𝑚𝑠
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,05 sin (600𝜋𝑡 − 6𝜋𝑥 + 𝜋 6 )
𝜕𝑡 = −30𝜋 cos (600𝜋𝑡 − 6𝜋𝑥 +^
𝜋 6 )
𝑣𝑚𝑎𝑥 = 30𝜋
0.15 m
0.107 m
FEquil
C.G.
F C.P.
Agua
B
EJE
