Apuntes sobre Interés Compuesto: Tasas Nominales y Efectivas, Diapositivas de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

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EXCEL

FINANCIERO

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Prof. Luis Angulo Aguirre

Ing. Luis Angulo

Interés compuesto Una cuenta está bajo un régimen de interés compuesto cuando:

• El capital devenga interés generado por una tasa de interés efectiva, la que a su vez puede estar en función a una tasa de interés nominal que capitaliza cada cierto periodo de tiempo.
• Se produce más de una capitalización de interés durante el horizonte temporal pactado, aún cuando este plazo sea diferente del plazo de la tasa de interés. Por ejemplo, la tasa puede ser mensual y el horizonte semestral para la operación. 2 El interés compuesto puede ser generado Por una tasa nominal j (TN) capitalizable m veces o por una tasa efectiva i (TE).

• La capitalización del interés se produce al final de la operación P = I / ( j x n ) j = I / ( P x n ) n = I / ( P x j ) Fórmulas de Interés simple 4 I = P x j x n Ing. Luis Angulo

P = S / ( 1 + i ) n i = (S / P) ^ ( 1 /n) - 1 n = log (S/P) / log (1 + i ) Fórmulas de interés compuesto 5 S = P ( 1 + i ) n Ing. Luis Angulo

Ejemplo con tasa efectiva

Calcular el monto total acumulado (S) al cabo de 3 meses (n) si se solicitó

un préstamo (P) de S/ 1,000 al 10% de interés compuesto mensual (j).

• Para el mes 1:
  • Interés mes 1 = 1,000 x 10% = 100
  • Monto total adeudado al final del mes 1 = 1,000 + 100 = 1,
• Para el mes 2:
  • Interés mes 2 = 1,100 x 10% = 110
  • Monto total adeudado al final del mes 2 = 1,100 + 110 = 1,
• Para el mes 3:
  • Interés mes 3 = 1,210 x 10% = 121
  • Monto total adeudado al final del mes 3 = 1,210 + 121 = 1,

S = 1,000 ( 1 + 0.10 )

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Ing. Luis Angulo 7

Ejemplo con tasa nominal con capitalización periódica

Calcular el monto total acumulado (S) al cabo de 3 meses (n) si se solicitó

un préstamo (P) de S/ 1,000 si se aplica una tasa de interés nominal

anual (j) de 120% capitalizable mensualmente (m).

Solución

• En este caso la tasa se anuncia de manera nominal anual, pero se capitaliza al período de un mes (recuerde que se debe considerar la tasa efectiva del período, que en este caso es de un mes).
• S = 1,000 (1+1.20/12) 3
• S = 1,000 (1+0.10) 3 = 1, Ing. Luis Angulo 8

• Calcula el Valor Futuro de un principal considerando un plan de tasas variables.
• Esta función sólo acepta que las tasas estén expresadas en períodos de tiempos similares. Sintaxis: VF.PLAN(principal;programación) Donde:
  • Principal.- es el Capital o Valor Actual.
  • Programación.- es una matriz con las tasas de interés que se van a aplicar. Función VF.PLAN 10

11 Capital (P) Rango de tasas efectivas