P
EXERCICIS PRODUCTE ESCALAR I VECTORIAL
1. Donats els punts A (a1, a2, a3) i B(b1, b2, b3), troba les coordenades del punt mig. Quines
serien les coordenades dels punts que resulta de dividir el segment en n parts?
2. Descriu el lloc geomètric dels punts que equidisten de A(-1,1,3) i B(1,3,-3).
3. Troba el punt B del eix OY que equidisti de A(2,-4,7) i B(6,-6,5)
4. Troba un vector que tingui la mateix direcció i sentit que
)5,4,2( −=
→
u
però de mòdul 7
5. Fes els productes vectorials:
)( )( )( )( ijjkikkjki −−−−
6. Sigui el cub d’aresta unitat que té el vèrtex inferior situat en l’origen de coordenades i totes
les coordenades dels altres vèrtexs són positives. Troba les coordenades del cub. Troba
l’angle que formen les diagonals interiors.
7. Troba tots els vèrtexs del paral·lelepípede següent, l’àrea de la cara ADPS i l’àrea de ASB:
A(1,2,3)
B(0,-1,4)
C(3,2.-1)
P(-5,7,0)
8. Troba 3 vectors perpendiculars al
)2,3,1( −−=
→
u
9. Determina x si
)1,,1( )3,2,( xwixu −=−=
→→
són perpendiculars
10. Si
→
u
és perpendicular a
→
w
i
→
z
és perpendicular a
→
w
demostra que a
→
u
+ b
→
z
és perpendicular
a
→
w
11. Troba el vector projecció de
→
w
(2,5,-1) sobre
→
z
(1,0,3)
12. Troba el vector projecció de
→
t
(3,7,-2) sobre
→
u
(0,4,-3) de mòdul 6.
13. Troba els volums de les figures següents així com les àrees de les seves bases:
A(1,2,3)
B(0,-1,4)
C(3,2.-1)
P(-5,7,0)
A
B
C
D
P
Q
R
S
A
B
C
D
Q
R
S
A
B
C
P
A
B
C
P
