Física General II
Grau de Física · Universitat de les Illes Balears · març 2016
1. Quina seria la capacitat d’un conductor esfèric de radi igual a 6378 km, el radi equatorial de
la Terra.
2. Demostra que la capacitat d’un condensador esfèric format per dues esferes metàl·liques
concèntriques de radis R
1
i R
2
> R
1
és proporcional a R
1
R
2
/(R
2
− R
1
). Per demostrar-ho,
calcula la diferència de potencial entre les esferes si la interior té una càrrega Q. Si R
1
= 8
cm, què ha de valer R
2
perquè la capacitat sigui 0.1 nF?
3. El camp màxim
que hi pot haver dins un condensador sense que salti una espurna entre
les plaques separades per aire
és de 3 MV/m.
Si es dóna l’espurna hi ha la
ruptura
dielèctrica. Per un condensador de làmina plano paral·leles de 5 µF i amb separació entre
làmines de 1,0 mm. a) Quina és la diferencia de potencial que es pot establir abans que es
doni la ruptura dielèctrica? b) Quina és la càrrega màxima que es pot emmagatzamar en
aquest condensador.
4. Calcula la capacitat equivalent de: a) Un condensador de 1 µF connectat en paral·lel amb un
de 2 µF i la combinació dels dos en sèrie amb un de 6 µF. b) Un condensador de 4 µF
connectat en sèrie amb un de 6 µF i la combinació dels dos en paral·lel amb un de 6 µF.
5. La diferència de potencial entre les plaques
d’un condensador de làmines plano paral·leles
amb càrrega Q, és V amb aire entre les
plaques, V
1
amb un vidre i V
2
amb un vidre
d’un altre tipus. Les constants dielèctriques dels vidres són κ
1
= V / V
1
i κ
2
= V / V
2
. Demostra
que C=2
C
aire
κ
1
κ
2
/( κ
1
+ κ
2
) és la relació entre la capacitat dels dos condensadors
representats a la figura.
6.
Un condensador de làmines plano paral·leles d’àrea A i
separació d es carrega a una diferència de potencial V
0
i
després s’aïlla. Llavors s’inserta una làmina dielèctrica de
κ = 2 que ocupa la meitat del volum entre les plaques com
mostra la figura. a) Argumenta perquè el camp elèctric entre les plaques és el mateix
en tota la regió (negligeix l’efecte de les voreres). b) Demostra que la capacitat del
condensador amb la làmina dielèctrica és 3ε
0
A / 2d i la diferència de potencial entre
les plaque es 2V
0
/3.
7. Determina la capacitat del condensador representat a la figura si
l’interior està dividit en dues parts iguals ocupades per
dielèctrics de constants κ
1
i κ
2
. Dóna el resultat en funció de la
capacitat del mateix condensador amb aire entre les plaques.
8. Disposes de suficients condensadors de 2 µF amb una tensió de ruptura de 100 V. Estableix
una combinació de condensadors de 2 µF per tenir una capacitat equivalent de 2 µF i que es
pugui connectar el conjunt a 400 V sense superar la tensió de ruptura de cada condensador
individual.
