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El cañón de Gauss es un artefacto implícito en la investigación consta de imanes y canicas de acero, desplazados a lo largo de un riel, que cómo lo afirman, Villarejo & Mohino (2012), el momento y energía transferidos en el choque liberan la bola de acero que estaba al otro lado del imán, esta es atraída hacia el imán siguiente, sumando a su velocidad inicial la que gana por la atracción magnética. Es decir, en la colisión, se transfiere energía entre bolas, de manera sucesiva la primera a la se
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Subido el 05/10/2022
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Creación de modelos matemáticos para representar los acordes musicales mediante ondas sinusoidales ¿En qué medida las funciones permiten la creación de modelos matemáticos para representar los acordes musicales mediante ondas sinusoidales? Exploración matemática NM
2 Capítulo 1: Marco teórico 2.1 Acorde musical: Un acorde es un grupo de notas dispuestas en orden de tercios (si no has visto el tutorial de intervalos, te recomiendo que empieces por ahí). En su forma más simple, consta de tres notas, logradas apilando un tercio encima del otro. Estos acordes de tres notas se llaman tríadas. Podemos superponer otra tercera para obtener un acorde de 4 notas, un cuarteto o un cuarteto, o incluso formar acordes con otros intervalos, pero de esto hablaremos más adelante. La nota más importante en el acorde es la nota base. Llamarás a esta base un acorde: un acorde de Re mayor (D en notación americana) se creó a partir de la nota Re como base. Luego, al superponer un tercio sobre esta base, obtenemos un tercio de la hipotenusa. Y al apilar un tercio encima de un tercio, obtenemos un quinto. 2.2 Las funciones: Una función matemática es la relación entre dos magnitudes, una independiente x y la dependiente y y = f ( x ) ( 1 ) Stewart (2012): “Destacamos que una función puede representarse (…) mediante (…) una gráfica (…) se utilizan estas funciones para modelar matemáticamente fenómenos del mundo real” (p. 1). De este modo modelar la hoja de estudio es indispensable para establecer las funciones a emplear para la determinación del área.
2.3 Modelos matemáticos: Un modelo matemático es una representación simplificada de un fenómeno o la relación entre dos o más variables a través de una ecuación, función o fórmula. La rama de las matemáticas que estudia las propiedades y la estructura de los modelos se denominan "teoría de modelos". ¿Para qué se utilizan los modelos matemáticos? Los modelos matemáticos se utilizan para analizar las relaciones entre dos o más variables. Se pueden usar para comprender la naturaleza, la sociedad, los fenómenos físicos y más. Según el objetivo deseado y el diseño del modelo en sí, se puede utilizar para predecir valores futuros de variables, formular hipótesis y evaluar el impacto de ciertas políticas o acciones. 2.4 Ondas Sinusoidales: Imagine una ola tranquila y perfecta en el océano, lo suficientemente lejos de la costa como para que no haya comenzado a romperse (las complicaciones de describir olas reales se tratarán más adelante en esta guía). Si tomamos una instantánea de una ola en un momento determinado y medimos la distancia en metros desde la cresta de una ola hasta la siguiente, lo que determinamos es la longitud de onda (λ) de la ola. Por otro lado, si observamos el corcho a la deriva en una posición y medimos el tiempo en segundos entre las ondas entrantes, hemos medido el período (T) característico de esa onda. También se puede medir el número de veces que el corcho sube y baja por segundo, lo que corresponde a la frecuencia en hercios o ciclos por segundo. La frecuencia y el período son inversos entre sí: f = 1 / T.
3 Capítulo 2: Desarrollo 3.1 Investigación: Empecé a investigar cómo crear un modelo matemático para representar. Se eligió un tono en el tono medio porque su frecuencia exacta es 440 Hz 2. Porque es el sonido que usan las orquestas occidentales para afinarlo. Teniendo una ola. El tono del sonido es igual a la onda sinusoidal. Tienes que hacerlo220 Hz corresponde a pi. Esto nos da los siguientes números: Figura 2 3.2 El acorde mayor: Usando el acorde de LA mayor, puedo estudiar la relación entre notas sobre un acorde mayor. El siguiente diagrama muestra cómo se mueve esta cuerda a lo largo aire: Figura 3
Ecuación 1: y = sen (x) Ecuación 2: y = sen (554,37/440 x) Ecuación 3: y = sen (659,26/440 x) Ecuación 4: y=sen(2x) Cambié la longitud de onda (es decir, la frecuencia) del dibujo. Modificar el operando que viene con x. Para el gráfico, el resultado es con la mayor precisión posible, utilicé las frecuencias originales de las otras notas. El próximo. La tabla contiene información adicional sobre las notas de este acorde. Figura 4
Ecuación 1: y = sen (x) Ecuación 2: y = sen (523,25/440 x) Ecuación 3: y = sen (659,26/440 x) Ecuación 4: y=sen(2x) Este gráfico es muy similar al del acorde mayor a pesar de los valores reales se muestra en la siguiente tabla, es ligeramente diferente. Figura 6 De nuevo, dado que MI en el medio de la cuerda no se mueve, la suma de los dos primeros agujeros de la cuerda es iguales al tercer agujero. La relación de varianza es son las 2:3:5 ahora. Sin embargo, para probar adecuadamente esta teoría, tenemos en lugar de analizar acordes que son radicalmente diferentes al acorde mayor original.
3.4 El acorde mayor en primera inversión: Figura 7 El acorde en inversión es el mismo que el acorde mayor, salvo que las notas están colocadas en un orden ligeramente distinto. La primera inversión de un acorde que comience en LA realmente estará en la nota FA mayor. El gráfico correspondiente a dicho acorde tiene este aspecto: Ecuación 1: y = sen (x) Ecuación 2: y = sen (523,25/440 x) Ecuación 3: y = sen (698,46/440 x) Ecuación 4: y=sen(2x) Figura 8
3.6 El acorde de cuarta aumentada: Este acorde también es conocido como «el acorde del Diablo», puesto que está considerado como el acorde con el sonido más desagradable que hay en toda la música. Como consta solo de 2 notas, no se puede emplear exactamente el mismo modelo matemático que utilizamos anteriormente, pero aun así se puede representar gráficamente: Figura 11 Ecuación 1: y = sen (x) Ecuación 2: y = sen (622,25/440 x) Figura 12 En este acorde la relación de frecuencias no es tan precisa como en los otros acordes. Sin embargo, no existe necesariamente una diferencia entre
los acordes que están en armonía y los acordes discordantes. Este acorde no se puede comparar directamente con los otros acordes porque no consta de 3 notas, como los otros. 3.7 El acorde de sexta aumentada: Voy a pasar a analizar ahora el acorde de sexta aumentada, que es otro acorde discordante. Este acorde sí que consta de 3 notas, por lo que se puede comparar más fácilmente con los otros acordes que he analizado. Al acorde de sexta aumentada también se le conoce como acorde de séptima dominante, y fue uno de los primeros acordes discordantes que se utilizaron en la música occidental. Figura 13 Ecuación 1: y = sen (x) Ecuación 2: y = sen (523,25/440 x) Ecuación 3: y = sen (739,99/440 x) Ecuación 4: y=sen(2x) Figura 14
Ecuación 2: y = sen (587,33/440 x) El gráfico de un quinto perfecto es: Figura 16 Ecuación 1: y = sen (x) Ecuación 2: y = sen (659,26/440 x)
