¡Descarga EXPOSICION DE MATEMATICAS y más Resúmenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
GUIÓN EXPOSICIÓN MATEMÁTICAS
Saludo. – Buenos días distinguidos compañeros y estimada ingeniera Joselyn LANDETA, el día de hoy el grupo 4 tiene el honor de compartir sobre la cardinalidad de conjuntos y los casos de cardinalidad.
Empecemos comprendiendo conceptos fundamentales, como, por ejemplo:
¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es una colección de elementos bien definidos, es decir, es un grupo de elementos donde se puede afirmar con exactitud si un elemento forma parte o no de dicho grupo.
Estos elementos pueden ser números, letras, personas, figuras, etc.
Se lo representa con llaves.
¿Qué es la cardinalidad?
Es la cantidad de elementos que tiene un conjunto, es decir, corresponde al número total de elementos que conforman un conjunto.
La cardinalidad no toma en cuenta elementos repetidos. Esto se debe a que un conjunto es una colección de elementos distintos, la cardinalidad mide cuántos elementos diferentes contiene, no cuántas veces aparecen escritos.
Tenemos que tener en cuentas las PROPIEDADES DE LA CARDINALIDAD
PROPIEDAD 1 (Cardinal del vacío)
El cardinal del conjunto vacío es cero, es decir, |Ø |(conjunto vacío) = 0. Esto es algo muy evidente porque el conjunto vacío no tiene ningún elemento.
∅ ⊂ A= El vacío es subconjunto de cualquier conjunto
∅ ∪ A = A: La unión con el vacío no cambia el conjunto
∅ ∩ A = ∅: La intersección con el vacío es vacía
PROPIEDAD 2 (Cardinalidad equipotente)
Si el conjunto A tiene la misma cantidad de elementos del conjunto B podemos decir que tienen la misma cardinalidad
Cardinalidad de A = Cardinalidad de B
Ejemplo
Como podemos observar en el ejemplo que tenemos a y b tienen la misma cantidad de elementos, por ellos su cardinalidad es la misma
PROPIEDAD 3 (Cardinal de un subconjunto)
Si un conjunto A es un subconjunto de otro conjunto B, entonces la cardinalidad de A es menor o igual que la cardinalidad de B. Simbólicamente sería:
A ⊆ B → |A| ≤ |B| (Si A es subconjunto de B (todos los elementos de A también están en B), entonces el cardinal de A es menor o igual que el cardinal de B)
Esto quiere decir que el subconjunto en la cardinalidad se representa como menor o igual
PROPIEDAD 4 (Cardinal de la unión)
El cardinal de una unión de dos conjuntos es la suma de los cardinales individuales menos el cardinal de la intersección de los conjuntos. En símbolos:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|= El cardinal de A unión B es igual al cardinal de A más el cardinal de B menos el cardinal de A intersección B.
Si los conjuntos A y B son disjuntos (no tienen elementos en común), entonces la cardinalidad de su unión es simplemente la suma de sus cardinalidades individuales, es decir,
|A ∪ B| = |A| + |B| =El cardinal de A unión B es igual al cardinal de A más el cardinal de B.
PROPIEDAD 5 (Cardinal de la intersección)
El cardinal de la intersección de dos conjuntos es la suma de las cardinalidades individuales menos la cardinalidad de la unión de los conjuntos. Es decir:
|A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|=El cardinal de A intersección B es igual al cardinal de A más el cardinal de B menos el cardinal de A unión B.
Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces el cardinal de su intersección es cero.
PROPIEDAD 6 (Cardinal de diferencia)
La cardinalidad de la diferencia entre dos conjuntos A y B es igual a el cardinal de A menos la cardinalidad de la intersección de A y B, es decir:
