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Unidad 3- Tarea 3- Aplicación de la teoría de conjuntos Jakeline Mateus Quitian Tutor: Nevardo Alonso Ayala Pensamiento lógico y matemático_Cód.200611B_ 1141 Grupo 973 Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Sociales Artes y Humanidades Psicología 2022
Introducción En este documento encontraremos la realización de ejercicios en el cual se da a conocer sobre los conceptos dados en la unidad tres, el cual habla sobre la aplicación de la teoría de conjuntos, fue interesante realizar esta actividad ya que por medio de los diferentes conceptos y a las respectivas explicaciones del tutor me permitió un mejor entendimiento del tema ,encontramos en el ejercicio uno determinación y clases de conjuntos, donde el ejercicio enseña con claridad como expresar un conjunto por extensión, seguidamente en el ejercicio dos se hacen ejercicios de representación de conjuntos, en el tercer ejercicio encontramos operaciones entre conjuntos, las cuales nos permiten identificar y aclarar las diferentes operaciones , el cuarto ejercicio encontramos la aplicación de la teoría de conjuntos, para identificar qué tipo de operación y adecuar conceptos de los ejercicios anteriores, de igual manera los contenidos bibliográficos de la unidad tres, me permitió aprender y realizar satisfactoriamente la actividad propuesta.
Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos D = { 𝑥 ⁄ 𝑥 ∈ 𝑁 , 10 ≤ 𝑥 < 18} Determinar por Extensión el conjunto seleccionado. D ={ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17} Hallar el cardinal del conjunto. N(A) = 8 Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario o vacío). El conjunto D es finito. Ejercicio 2: Representación de conjuntos (𝐴∆𝐵) – 𝐶 = [(𝐴 ∪ 𝐵) - C] - (𝐴 ∩ B) Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de ven.
U = Estudiantes de quinto semestre de psicología. A = Estudiantes matriculados en Psicología política.
. B = Estudiantes matriculados en acción psicosocial. C = Estudiantes matriculados en psicología comunitaria. De acuerdo con la letra escogida, se solicita sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los conjuntos dados por comprensión planteados en el argumento y deducir si la operación resultante es una igualdad. A ∆ 𝐵 𝐶 ( 𝐴 ∆ 𝐵 ) – 𝐶
Una vez representado en el diagrama cada uno de los lados de la igualdad se puede evidenciar que las gráficas son iguales, por lo tanto, SI se cumple la igualdad Ejercicio 3: Operaciones entre conjuntos Operaciones entre conjuntos (𝐴 ∩ 𝐶) ∪ (𝐵 − 𝐶) (𝐴∆𝐶) − (𝐵 ∩ 𝐶) 𝐶 ∩ (𝐴 △ 𝐵) (𝐴 − 𝐶)´ ∩ 𝐵 Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn-Euler. U = Estudiantes de tercer semestre de zootecnia. A = Estudiantes matriculados en salud animal.
. B = Estudiantes matriculados en Microbiología. C = Estudiantes matriculados en genética. Con los datos dados en el diagrama de Venn-Euler escogido, realizar el sombreado de cada una de las siguientes operaciones e indicar el cardinal resultante. Operación: (𝐴 ∩ 𝐶) ∪ (𝐵 − 𝐶) Respuesta: (𝐴 ∩ 𝐶) ∪ (𝐵 − 𝐶) = {2,3,4,10} n((𝐴 ∩ 𝐶) ∪ (𝐵 − 𝐶) ) = 4 Operación: (𝐴∆𝐶) − (𝐵 ∩ 𝐶) Respuesta: (𝐴∆𝐶) − (𝐵 ∩ 𝐶) = {6,15} n (𝐴∆𝐶) − (𝐵 ∩ 𝐶) = 2
Ejercicio 4: Aplicación de la teoría de conjuntos EJERCICIO D En el municipio de Pitalito (Huila), se seleccionaron 200 personas al azar y se les hizo la siguiente pregunta: ¿Cuál de los tres champús, Pantene, Savital o Dove, usas? Se obtuvieron los siguientes resultados: 50 usan Pantene y Dove 20 usan Pantene y Savital, pero no Dove 18 usan los tres 50 usan solo Dove 35 usan Savital, pero no Dove 25 usan Savital y Dove, 40 no usan ninguno de los Tres. Con la información anterior contestar: a. ¿Cuántas personas utilizan solamente Pantene? b. ¿Cuántas personas utilizan solamente Savital y Dove?
c. ¿Cuántas personas utilizan Pantene o Dove? d. ¿Cuántas personas utilizan Pantene y Savital? Representar la información dada en un diagrama de Venn-Euler Solucionar los interrogantes planteados. a. ¿Cuántas personas utilizan solamente Pantene? RTA : 18 personas utilizan solamente Pantene b. ¿Cuántas personas utilizan solamente Savital y Dove? A= Pantene = 88 B= Savital = 60 C = Dove = 107 U = 200 A ∩ B = 38 B ∩ C = 25 A ∩ B ∩ C= 50 A ∩ B ∩ C = 18
d. ¿Cuántas personas utilizan Pantene y Savital? RTA: 38 personas utilizan Pantene y Savital Conclusiones Estudiar los conceptos antes de hacer cualquier ejercicio permite una mejor perspectiva ya que logramos una buena elaboración de acuerdo con lo aprendido, allí se verá reflejado lo que aprendimos. Los ejercicios anteriores son de gran importancia, ya que a la hora de aplicar los conceptos se facilita estudiar y diferenciar lo que el ejercicio nos está pidiendo, las diferentes explicaciones por medio del tutor me permitieron más fluidez a la hora de solucionar cada ejercicio. Después de todo, fue un reto ya que al principio estaba confundida, pero logré identificar cosas importantes e interesantes de los temas, fue un ejercicio que me gustó mucho después de estudiar lo que la guía nos permitía, siento que se requiere de mucha concentración a la hora de hacer este tipo de ejercicios.
Bibliografía Castaño, C. (2017). OVI. Teoría de conjuntos. Repositorio Institucional UNAD. http://hdl.handle.net/10596/ Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media. (pp. 20 -23). Educar Editores S.A https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/68708?page= Rodríguez, J. E. (2019). OVA. Teoría de Conjuntos. Repositorio Institucional UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/31815.
