Distribución Binomial
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el
número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una
variable aleatoria.
Existen una gran diversidad de experimentos o sucesos que pueden ser caracterizados
bajo esta distribución de probabilidad. Imaginemos el lanzamiento de una moneda en el
que definimos el suceso “sacar cara” como el éxito. Si lanzamos 5 veces la moneda y
contamos los éxitos (sacar cara) que obtenemos, nuestra distribución de probabilidades
se ajustaría a una distribución binomial.
Propiedades de la distribución binomial
Para que una variable aleatoria se considere que sigue una distribución binomial, tiene
que cumplir las siguientes propiedades:
En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados (éxito o
fracaso).
La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la
letra p. La probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es 0,5 y esta es
constante dado que la moneda no cambia en cada experimento y las
probabilidades de sacar cara son constantes.
La probabilidad de fracaso ha de ser también constate. Esta se representa
mediante la letra q = 1-p. Es importante fijarse que, mediante esa ecuación,
sabiendo p o sabiendo q, podemos obtener la que nos falte.
El resultado obtenido en cada experimento es independiente del anterior. Por lo
tanto, lo que ocurra en cada experimento no afecta a los siguientes.
Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, no pueden ocurrir los 2 al
mismo tiempo. No se puede ser hombre y mujer al mismo tiempo o que al lanzar
una moneda salga cara y cruz al mismo tiempo.
Los sucesos son colectivamente exhaustivos, es decir, al menos uno de los 2 ha
de ocurrir. Si no se es hombre, se es mujer y, si se lanza una moneda, si no sale
cara ha de salir cruz.
La variable aleatoria que sigue una distribución binomial se suele representar
como X~ (n, p), donde n representa el número de ensayos o experimentos y p la
probabilidad de éxito.
