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Factorización casos, Apuntes de Matemáticas

Matemáticas

Casos de factorización detallados

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 23/04/2021

lucky-de-leon
lucky-de-leon 🇬🇹

3 documentos

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bg1
CASOS DE FACTORIZACION
Enmatemáticaslafactorizaciónesunatécnicaqueconsisteenla
descomposicióndeunaexpresiónmatemática(quepuedeserun
número,unasumaoresta,unpolinomio,etc.)enformade
producto.Existendistintosmétodosdefactorización,elobjetivo
essimplificarunaexpresiónoreescribirlaentérminosde«bloques
fundamentales»,querecibenelnombredefactores,comopor
ejemplounnúmeroennúmerosprimos,ounpolinomio
enpolinomiosirreducibles.
Sacarelfactorcomúnesañadirel
términocomúndeunpolinomio,
binomiootrinomio,conelmenor
exponenteyeldivisorcomúndesus
coeficientes.Tambiénsepuededescribir
comobuscarelfactorcomúnentrelos
factores.
FACTOR COMÚN
•1)Consisteenagruparentreparéntesislos
términosquetienenfactorcomún,separadoslos
gruposporelsignodelprimertérminodecada
grupo.
•2)Laagrupaciónpuedehacersegeneralmentede
másdeunmodocontalquelosdostérminosque
seagrupentenganalgúnfactorcomún,ysiempre
quelascantidadesquequedandentrodel
paréntesisdespuésdesacarelfactorcomúnen
cadagrupo,seanexactamenteiguales.
•3)Despuésdeloanteriorseutilizael
procedimientodelcasoI,FactorComúnpolinomio.
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE
TERMINOS
POLINOMIO DE TRES
TERMINOS
•TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
•Eslarestadedosnúmeros
elevadosalcuadrado
•(a2)-(b2) = a2−b2=(a+b)(a−b)
•Procedimientoparafactorizar
•(x+2)(x−2)
•=x(x−2)+2(x−2)
•=x2−2x+2x−4
•=x2−4
1)Seextraelaraízcuadradade
loscuadradosperfectos.
•2)Seformaunproductodela
sumadelasraícesmultiplicada
porladiferenciadeellas.
DIFERENCIA DE CUADRADOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS
PERFECTOS
SUMA O DIFERENCIA DE
POTENCIAS IMPARES IGUALES
Estecasosoloaplicaparapotencias
imparesiguales,porqueparalas
potenciasparesigualessepuede
factorizarporsumaodiferenciade
cuadrados
•Sedebetenerencuentaqueambos
términosestánelevadosaunapotencia
imparmayoroigualque“5”.Este
procesotambiéndemuestralasumay
diferenciadecubos,yaque“3”esun
númeroimpar
TRINOMIO CUADRADO DE LA
FORMA x2 + bx + c
•1)Eltrinomiosedescomponeen
dosfactoresbinomioscuyoprimer
términosealaraízcuadradadel
primertérminodeltrinomio.
•2)Sebuscandosnúmerosque
sumadosalgebraicamentedencomo
resultadoelcoeficientedelsegundo
términob,ymultiplicadosdenel
tercertérminoc.
•1.Dejamoslosdosprimeros
términosdeltrinomioigualyla
terceracifralamultiplicamosporla
primeraunidad.('6x2 '– 7x – 18)
•2.Descomponemoselprimer
términoqueseencuentraelevadoal
cuadradoyabrimosparéntesisen
cadaunoobiencolocamosencada
paréntesislaprimeraunidaddel
trinomio.(6x- 9) (6x + 2)
•3.Luegoenelprimerparéntesis
colocamoselprimersignodel
trinomioyparaelsegundo
paréntesismultiplicamoslosdos
signosdeltrinomio.(6x-?) (6x+?)
•4.Buscamosdosnúmerosqueal
multiplicarlosseaigualaltercer
términoyquealsumarlosnosdé
igualalsegundotérmino.
TRINOMIO CUADRADO DE LA
FORMA ax2 + bx + c
6x2 - 7x - 3 6x2 – 7x – 18
TRIÁNGULO DE PASCAL Y
FACTORIZACIÓN
•.,Losposiblescerosresultandel
cocientedeladivisióndelos
divisoresdeltérminoindependiente
entrelosdivisoresdelcoeficiente
principalysedividenunoporuno.
Sevequeeltérminoindependiente
es6yelcoeficienteprincipales1.
Parasacarlosposiblescerosse
procededelasiguientemanera:
Dondesepuedenotarquecomose
mencionóanteriormentecadadivisor
dearribafuedivididoporeldeabajo;
esdecir,queelunosedividióentre
uno;eldossedividióentreuno;el
tressedividióentreunoyporúltimo
elseissedividióentreuno.
DIVISORESBINÓMICOS
DIFERENCIA DE CUBOS

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¡Descarga Factorización casos y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

CASOS DE FACTORIZACION

En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la

descomposición de una expresión matemática (que puede ser un

número, una suma o resta, un polinomio, etc.) en forma de

producto. Existen distintos métodos de factorización, el objetivo

es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques

fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por

ejemplo un número en números primos, o un polinomio

en polinomios irreducibles.

Sacar el factor común es añadir el

término común de un polinomio,

binomio o trinomio, con el menor

exponente y el divisor común de sus

coeficientes. También se puede describir

como buscar el factor común entre los

factores.

FACTOR COMÚN

    1. Consiste en agrupar entre paréntesis los

términos que tienen factor común, separados los

grupos por el signo del primer término de cada

grupo.

    1. La agrupación puede hacerse generalmente de

más de un modo con tal que los dos términos que

se agrupen tengan algún factor común, y siempre

que las cantidades que quedan dentro del

paréntesis después de sacar el factor común en

cada grupo, sean exactamente iguales.

    1. Después de lo anterior se utiliza el

procedimiento del caso I, Factor Común polinomio.

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE

TERMINOS

POLINOMIO DE TRES

TERMINOS

  • TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Es la resta de dos números

elevados al cuadrado

( a 2)-( b 2) = a 2− b 2=( a + b )( a − b )

Procedimiento para factorizar

  • ( x +2)( x −2)

= x ( x −2)+2( x −2)

  • = x 2−2 x +2 x −

= x 2−

  1. Se extrae la raíz cuadrada de

los cuadrados perfectos.

  1. Se forma un producto de la

suma de las raíces multiplicada

por la diferencia de ellas.

DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA DE CUADRADOS

PERFECTOS

SUMA O DIFERENCIA DE

POTENCIAS IMPARES IGUALES

Este caso solo aplica para potencias

impares iguales, porque para las

potencias pares iguales se puede

factorizar por suma o diferencia de

cuadrados

  • Se debe tener en cuenta que ambos

términos están elevados a una potencia

impar mayor o igual que “5”. Este

proceso también demuestra la suma y

diferencia de cubos, ya que “3” es un

número impar

TRINOMIO CUADRADO DE LA

FORMA x2 + bx + c

    1. El trinomio se descompone en

dos factores binomios cuyo primer

término sea la raíz cuadrada del

primer término del trinomio.

  1. Se buscan dos números que

sumados algebraicamente den como

resultado el coeficiente del segundo

término b, y multiplicados den el

tercer término c.

1. Dejamos los dos primeros

términos del trinomio igual y la

tercera cifra la multiplicamos por la

primera unidad. (' 6x2 ' – 7x – 18)

  • 2. Descomponemos el primer

término que se encuentra elevado al

cuadrado y abrimos paréntesis en

cada uno o bien colocamos en cada

paréntesis la primera unidad del

trinomio. (6x- 9) (6x + 2)

3. Luego en el primer paréntesis

colocamos el primer signo del

trinomio y para el segundo

paréntesis multiplicamos los dos

signos del trinomio. (6x-?) (6x+?)

  • 4. Buscamos dos números que al

multiplicarlos sea igual al tercer

término y que al sumarlos nos dé

igual al segundo término.

TRINOMIO CUADRADO DE LA

FORMA ax2 + bx + c

6x

2

- 7x - 3 6x

2

- 7x – 18

TRIÁNGULO DE PASCAL Y

FACTORIZACIÓN

  • .,Los posibles ceros resultan del

cociente de la división de los

divisores del término independiente

entre los divisores del coeficiente

principal y se dividen uno por uno.

Se ve que el término independiente

es 6 y el coeficiente principal es 1.

Para sacar los posibles ceros se

procede de la siguiente manera:

Donde se puede notar que como se

mencionó anteriormente cada divisor

de arriba fue dividido por el de abajo;

es decir, que el uno se dividió entre

uno; el dos se dividió entre uno; el

tres se dividió entre uno y por último

el seis se dividió entre uno.

DIVISORES BINÓMICOS

DIFERENCIA DE CUBOS