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Departament d’Economia Financera i Actuarial
MATEMÁTICA FINANCIERA
EXAMEN EVALUACION CONTINUA TIPO A
APELLIDOS:
NOMBRE: GRUPO OO
NORMAS:
- No escriba con lápiz. Utilice un bolígrafo.
- Sitúe las respuestas en los recuadros correspondientes.
- Únicamente se recogerá el cuadernillo grapado. Las hojas auxiliares no se recogen.
Pregunta 1 (3 puntos)
El Sr. Martínez realiza un depósito a plazo denominado “Deposito Creciente” en el Banco A de 20.000 euros de cuantía el 15.03.09. El plazo de dicho depósito es de 3 años, de forma que la fecha de vencimiento del mismo es el 15.03.12. Los tipos de interés nominales anuales aplicados por la institución financiera durante el periodo de duración del depósito son los siguientes:
- De 15.03.09 a 15.03.10: 4,00% anual con intereses pagables trimestralmente;
- De 15.03.10 a 15.03.11: 4,40% anual con intereses pagables trimestralmente;
- De 15.03.11 a 15.03.12: 4,80% anual con intereses pagables trimestralmente.
Todos los intereses percibidos se reinvierten en la misma cuenta del depósito.
Con estos datos, indique: a. La cuantía total acumulada en el depósito al cabo de 3 años (el 15.03.12).
( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 1 2 1
i = = i = = i = =
( ) ( ) ( )
4 4 4 C15.03.12 = 20.000 ⋅ 1 + 0,01 ⋅ 1 + 0,011 ⋅ 1 + 0,012 =22.805,
b. El tipo de interés efectivo anual que proporciona el mismo valor final del depósito al final de la duración del mismo (tres años).
( )
3 20.000 ⋅ 1 + i = 22.805,63 → i=0,
c. El tipo de interés nominal anual que proporciona el mismo valor final del depósito al final de la duración del mismo (tres años)..
( )
( ) ( ) ( )
j i j
^
d. Factor de capitalización correspondiente al periodo (15.03.09,15.03.12).
( ) ( ) ( )
4 4 4 1 + 0,01 ⋅ 1 + 0,011 ⋅ 1 + 0,012 =1,
e. Factor de actualización o contracapitalización correspondiente al periodo (15.03.09,15.03.12).
( ) ( ) ( )
− − −
f. Factor de capitalización correspondiente al periodo (15.03.09,15.06.09).
( )
1 1 + 0,01 =1,
Pregunta 3 (1 punto)
Obtenga el valor el 22.10.09 del premio indicado a continuación si se considera que el tipo de interés efectivo anual vigente en la economía durante los 25 años siguientes a dicha fecha es el 5% (tipo constante a lo largo de 25 años).
Considere que el primer pago mensual se produce el 22.11.09, es decir, un mes después de la fecha del sorteo, y el pago de los 15.000.000 millones como cuantía única se produce también el 22.11.09.
Nótese que la pregunta podría ser reformulada de la siguiente forma: ¿Cuánto dinero debería depositar la ONCE el 22.10.09 en un banco que paga un tipo de interés efectivo anual del 5% durante 25 años para poder ser capaz de hacer frente a los pagos de dicho premio?
( )
(^12 ) i = 1 + 0,05 − 1 =0,
( )
12
12 1 22.10.09 (^300) 1 300 0,
a
a
V i (^) i
−
−
Pregunta 4 (4 puntos)
Considere la siguiente operación financiera:
Prestación {(150, 20/05/01), (135, 20/05/02), (400, 20/05/05), (180, 20/05/06)} Contraprestación {(100, 20/05/03), (X, 20/05/07)}
El dinero se valora a un tipo de interés efectivo del 3% anual. Obténgase a. La cuantía X.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
20.05.07 20.05. 6 5 2 1 4 150 1,03 135 1,03 400 1,03 180 1,03 100 1, 832,
S S
X
X
=^ ′
b. La reserva matemática el 20/05/04 por los métodos prospectivo y retrospectivo. Explique el resultado obtenido (interpretación signo).
Método Prospectivo:
( ) ( ) ( ) 3 1 2 R20.05.04 832,82 1,03 400 1,03 180 1,03 204, = ⋅ −^ − ^ ⋅ −^ + ⋅ −=
Método Retrospectivo:
( ) ( ) ( )
3 2 R20.05.04 = 150 ⋅ 1,03 + 135 ⋅ 1,03 − 100 ⋅ 1,03 =204,
Dado que la reserve matemática es positiva, esto indica que el prestamista en esa fecha está actuando como acreedor mientras que el prestatario ostenta una posición deudora, por lo que si desea cancelar la operación, deberá pagarle al prestamista 204,13 euros.
