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TEMA 5: LOS CRITERIO DE EVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOS.
INTRODUCCIÓN:
El dinero tiene un valor determinado en cada momento del tiempo; Por ello con el dinero que poseemos hoy podemos adquirir determinados bienes y servicios, pero con el paso del tiempo, con el dinero que tenemos hoy podemos adquirir menos bienes y servicios que en este momento, ya que el valor del dinero se pierde con el tiempo.
Posteriormente comprobamos como las decisiones de aceptar o rechazar un proyecto de inversión a largo plazo deben ser consecuencia de que dicho proyecto coopere o no a la consecución del objetivo financiero. Es decir, que contribuya a aumentar la cotización de la sociedad.
Cualquier decisión financiera puede resumirse en las variaciones de tesorería y comprobaremos como estas variaciones de tesorería determinan la rentabilidad de la empresa. Y una vez determinada esta rentabilidad incremental, veremos su relación con la cotización de las acciones, al objeto de poder comprobar si un proyecto de inversión o de financiación coopera o no con el objetivo financiero.
Para evaluar si un proyecto de inversión es rentable se llevará a cabo el proceso que llamaremos tasa de actualización o de descuento.
El resultado de estos modelos resumirá en un índice toda la información de tesorería que afecta a la empresa ya sea de la inversión o de la financiación.
Estos índices deben satisfacer algunas condiciones:
- Determinar la contribución que realizan al objetivo financiero de la empresa, comprobando como cambia su cotización al acometer el citado proyecto.
- (^) Ser aplicable a cualquier tipo de proyecto de inversión y financiación.
- Al estar preseleccionados proyectos, deben tratarse de operaciones rápidas, fáciles y de poco coste, desde la recogida de la información hasta el resultado final.
Existen diferentes formas o diferentes criterios para asignar a un proyecto un único índice expresivo. Entre estos numerosos criterios de evaluación para proyectos de inversión desarrollamos a continuación los utilizados en mayor medida:
- Valor actual neto (VAN) o valor capital (VC): proporciona la rentabilidad en unidades monetarias de un proyecto de inversión y financiación.
- Tanto interno de rendimiento (TIR) o tasa de retorno: proporciona la rentabilidad en porcentajes de un proyecto de inversión o el coste en porcentaje de una financiación.
- (^) Plazo de recuperación (PR) o pay back: es un criterio de medida de la liquidez de la inversión.
EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO:
Si usted (prestamista) está pensando en dejarle cierto dinero a una persona (prestatario) durante un cierto tiempo, la cantidad de dinero que le pedirá usted al finalizar el plazo será mayor que la inicial. Esto es así porque con el dinero de hoy puede obtener una rentabilidad el día de mañana, y esta rentabilidad es la que le exigirá al prestatario, al objeto de que le compense la operación de préstamo.
Ahora bien, cada individuo exigirá una cuantía distinta de dinero al final del plazo en función de determinadas consideraciones subjetivas y objetivas.
Esto refleja el denominado principio básico de la preferencia de liquidez que establece que para una misma cantidad la más cercana en el tiempo es preferida a la más lejana.
Se trata del concepto de intereses y el concepto tipo de interés. A la variable I 1 , vamos a denominarlo interés, que será una cifra monetaria en ese momento. De ella se puede deducir el denominado tipo de interés, que viene dado en porcentajes.
El tipo de interés de un préstamo dependerá de la rentabilidad mínima que la persona que concede el préstamo espera obtener con la operación, y a su vez depende de las siguientes variables:
- El riesgo que recibe el prestamista en la operación.
- La compensación que requiere por no disponer de esa cantidad de dinero durante el tiempo establecido.
- La depreciación del valor del dinero con el tiempo.
Una aclaración importante es que estamos viendo que el tipo de interés y la rentabilidad mínima exigida son conceptos equivalentes.
Para cuantificar este hecho nos será importante la siguiente nomenclatura:
Este concepto nos permite referirnos a los capitales equivalentes en una operación financiera, y esta equivalencia tiene lugar cuando a su propietario le da igual una opción u otra. Por lo tanto podemos decir que dos capitales son equivalentes cuando se está de acuerdo en intercambiar uno con otro.
LEYES FINANCIERAS:
Siendo Cn-1 , el capital acumulado al final del periodo anterior y i el tipo de interés de la
operación.
La fórmula final de la capitalización compuesta de un capital inicial será:
Mientras que la de la capitalización simple será:
LEY DE ACTUALIZACION O DE DESCUENTO COMPUESTO:
La ley financiera de descuento compuesto es la inversa de la ley de actualización compuesta, por lo que el valor actualizado o descontado C 0 de la cantidad futura C (^) n , se calcula:
EJEMPLO:
Supongamos que en el momento 0 se invierte 10.000 euros durante veinte años al 9% de interés anual, con capitalización simple y compuesta. ¿Cuál será el valor final de la cantidad invertida en cada sistema de capitalización?
SOLUCION:
Capitalización simple:
C 20 = 10.000(1 + 0.09 x 20)= 28.000 u.m. en el momento 20.
Capitalización compuesta:
C 20 = 10.000(1 + 0.09) 20 = 56.044,11 u.m. en el momento 20.
RENTAS:
Hay operaciones formadas por un gran número de capitales referidos a diferentes momentos de tiempo, son las llamadas rentas.
Podemos valorar financieramente las rentas en un momento determinado de tiempo, es decir, cuantificar el capital equivalente al momento del tiempo que se considere conveniente, a todo el conjunto de capitales que conforman la renta.
El valor financiero de una renta en un determinado momento, corresponde a llevar todos los términos de la renta a dicho momento, capitalizando los valores anteriores y actualizando los valores posteriores:
- Si t=0; hablamos del momento actual de la renta.
- Si t=n; hablamos del valor final de la renta.
De estos dos casos nos centramos en el del valor actual, ya que nos servirá para determinar en un momento determinado para comparar tipos de rentas futuras al objeto de elegir la mejor.
Por otro lado, nos interesa definir unos tipos de renta que se dan con frecuencia:
- Las rentas temporales que están formadas por un número determinado de momentos en los que se producen flujos monetarios.
- Las rentas perpetuas, cuando el número de momentos es indeterminado o tiende a infinito.
RENTA TEMPORAL, POSTPAGABLE, CON FLUJOS MONETARIOS QUE VARIAN DE UN PERIODO A OTRO:
Para este utilizaremos la ley de actualización como comentamos antes, que vendrá dado por la siguiente expresión:
EJEMPLO:
Determine el capital equivalente en 0 a 1.000 euros del momento 2 a un tipo de interés del 7% anual.
SOLUCION:
C 0 = 1.000 / (1 + 0.07) 2 = 873,44 u.m. en el momento 0.
Es decir: [(1.000; 2), (873,44; 0)]
- Derivado de la homogenización de los flujos netos de caja, busca el sentido de la rentabilidad mínima que exige el inversor.
En este apartado lo que nos interesa es averiguar los suelos mínimos de rentabilidad que se espera obtener con una inversión.
En primer lugar, sabemos que la inversión genera rentabilidad, y que los recursos con los que se financia suponen un coste. Este coste depende del tipo y volumen de la inversión en recursos. Para cuantificarlos podemos usar la expresión del coste medio ponderado de capital efectivo o explicito (CMPC (^) expl.).
De esta manera, la rentabilidad mínima exigida por el inversor serán los costes de los recursos necesarios para llevarla a cabo.
Primera referencia de rentabilidad mínima para las inversiones= CMPCexpl.
En segundo lugar, el inversor exigirá una rentabilidad mínima mayor que el coste de la financiación. Por ello, lo denominamos como rentabilidad mínima exigida por el inversor o deseada, y si esta está por debajo de lo que espera obtener el inversor no realizara dicho proyecto.
Segunda referencia de rentabilidad mínima= rmín. deseada por el inversor.
Al haber varias rentabilidades mínimas en la inversión debemos elegir el valor máximo de todas.
Por ello, siempre tendremos en consideración la rentabilidad mínima exigida por el inversor, y solo consideraremos el coste medio ponderado de capital explicito como tasa de actualización cuando se desconozca el valor de la rentabilidad mínima.
VALOR ACTUAL NETO (VAN) O VALOR CAPITAL (VC):
DEFINICION Y FORMULACION:
Sabemos que un proyecto de inversión viene definido desde el punto de vista financiero por una corriente de renta descrita por su dimensión financiera.
Para saber si el proyecto es adecuado para llevarlo a cabo el momento perfecto es el 0. Solo en ese momento conocemos el valor real del dinero.
El valor actual neto (VAN) se define como el valor actualizado de la corriente de flujos de caja que la inversión promete generar a lo largo de su vida. La expresión general del cálculo
K= máx[CMPCexpl. , rmin. ]
Y siempre r (^) min. ≥ CMPCexpl.
del valor capital o valor actual neto, considerando una tasa de actualización constante en el tiempo es la siguiente:
O bien de forma simplificada:
Otras expresiones del van para casos particulares:
- Si los cash flow son iguales:
- Si los cash flow son iguales y además la duración de la inversión puede ser infinita:
- Si el cash flow crece a una tasa constate y además la duración puede ser infinita:
SIGNIFICADO ECONOMICO DEL VALOR ACTUAL NETO:
La tasa de actualización es una de las variables que más dificultad presenta en su estimación. Al ser el VAN un modelo dinámico, si utilizamos una tasa baja estaremos sobre valorando la inversión, y por lo tanto le diremos a nuestro cliente que ganara dinero con el proyecto. Pero como esta estimación se realiza a priori, cuando iniciemos el proyecto nos daremos cuenta de que no obtenemos el dinero esperado.
Dependiendo de qué variable de actualización utilicemos obtendremos diferentes valores para el VAN, por ello, el valor que obtengamos del VAN estará relacionado con la variable que utilicemos para cada valor de k.
Si utilizamos como tasa de actualización el CMPC, el VAN representa la ganancia que obtiene el inversor una vez que:
- Si el VAN es <0, no se realizara el proyecto ya que no supera la mínima exigida por el inversor.
- En caso de que haya que tener en cuanta dos proyectos alternativos con VAN positivo, se escogerá el que proporcione mayor aumento del valor.
OTRA FORMA DE CALCULAR EL VALOR ACTUAL NETO (VAN):
La puesta en marcha del activo genera unas ganancias anuales en el activo, los llamados CASH- FLOW. Con esta ganancia cubriremos todos los gastos de los recursos, dividendos, costes financieros, costes de amortización financieros y los dividendos, lo sobrante de todo esto corresponde a la tesorería neta generada del conjunto de los proyectos de inversión y financiación.
La fórmula seria:
Qai) tes.= d + CF + CAF + T(imp) + Ts.
o bien después de impuestos:
Qdi) tes. = d + CF + CAF + Ts.
Otra forma alternativa de calcular el VAN, sería la suma de las diferentes tesorerías en cada momento, considerando como tasa de actualización el CMPC (^) expl:
Cuando realicemos estas operaciones, hay que tener en cuenta que en el último año, es necesario integrar el valor residual neto de impuestos y restarle la devolución de los recursos pendientes de devolver en ese momento. De forma que realizaríamos la siguiente formula:
VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL VALOR ACTUAL NETO (VAN):
Principales ventajas:
- La primera, es la elección de una cifra representativa de la ganancia del proyecto, ya sea desde el punto de vista del accionista (CMPCexpl. ) o desde la rentabilidad mínima exigida por el inversor (rmin. ).
- Es un modelo de fácil calculación y aplicación.
- Considera el valor del dinero en el tiempo, algo muy útil cuando valoramos en función de rentas esperadas.
En cuanto a los inconvenientes, destaca el de elección de un valor óptimo para la tasa de actualización.
LA TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR):
La tasa interna de rentabilidad (TIR) o tanto interno de rendimiento es el valor de la tasa de actualización que anula el VAN. Es decir, es el valor de k que iguala las entradas y salidas de caja originadas por un proyecto, tanto si es de inversión como la financiación.
Aplicada a las dimensiones financiera de una inversión, y a partir de las expresiones de valor actual neto, el TIR se calcula despejando k de la siguiente ecuación=
También suele denominarse tasa de retorno o tanto interno de rendimiento.
FORMULAS UTILIZADAS: partiendo de las formulas vistas para el criterio del VAN, tendremos que si los Q son constantes, y no existe valor residual, podemos calcular el TIR a partir de la siguiente expresión:
Si los Q son constantes y la duración del proyecto limitada:
SIGNIFICADO ECONOMICO: en la fórmula del VAN comprobamos como conforme aumentamos el valor de la tasa de actualización, es decir, conforme aumentamos el calor del coste de los recursos, el valor actual neto va disminuyendo. Este coste de los recursos es el tanto interno de rendimiento, en consecuencia podemos decir que el TIR es el mayor coste de los recursos que puede soportar la inversión. O, lo que es igual, como el mayor coste de los recursos que puede soportar una inversión es la rentabilidad del activo: el tanto interno de rendimiento es la rentabilidad del activo, la rentabilidad del proyecto de inversión en porcentaje, Ractivo.
El tanto interno de rendimiento, aplicado a la dimensión financiera de un proyecto de inversión, proporciona la rentabilidad bruta del proyecto de inversión referida al capital invertido a principios de cada periodo, RA.
El tanto interno de rendimiento proporciona la rentabilidad de la inversión, si se aplica a la dimensión financiera de esta: TIRinv = R (^) A.
- La ventaja más importante del TIR, reside en que proporciona el coste de las financiaciones. Si el TIR se aplica a la inversión financiera de la financiación, se está cuantificando el coste en porcentaje sobre el volumen de capital que permanece invertido a principios de cada periodo.
EL PLAZO DE RECUPERACION (PR)
Se define como el tiempo que tarda en recuperarse el capital invertido en un proyecto de inversión, cuando se dedica a su amortización la totalidad de los flujos de caja generados.
Se determina acumulando los sucesivos flujos netos de caja hasta alcanzar el capital invertido. Si los flujos de caja generados son constantes y no hay valor residual, el plazo de recuperación puede calcularse como:
En el caso de que los cash-flow no sean constantes, hay que ir acumulando año a año los flujos de caja hasta alcanzar la cantidad invertida. Si al realizar la última acumulación resulta que la cantidad pendiente es inferior a la resultante del flujo de caja de ese año, pasaremos a calcular de forma proporcionar en que momento del año se ha producido.
Este criterio para decidir si acepta o rechaza un proyecto de inversión, necesita conocer un plazo de recuperación del capital invertido máximo deseado por la empresa.
En realidad, el criterio de plazo de recuperación proporciona una medida de la liquidez de la inversión mas que se su rentabilidad. En cualquier caso, siempre hay una relación más o menos estrecha entre la liquidez y la rentabilidad. A mayor liquidez mayo rentabilidad.
Las principales ventajas del plazo de recuperación son:
- Muy intuitivo.
- La facilidad de cálculo siempre que no descontemos los flujos.
Los principales inconvenientes son:
- Es necesaria la elección de una fecha límite, que en muchos casos es arbitraria.
- Ignora a los cash-flow obtenidos con posterioridad a la fecha que indica el plazo de recuperación.
- No actualiza los flujos de caja. Este inconveniente se puede descontando los flujos de caja a la hora de utilizarlos para su acumulación al objeto de alcanzar el volumen del capital invertido. Se calcula así el llamado plazo de recuperación actualizado o plazo de recuperación no actualizado. Siempre tomara un valor superior al del no actualizado.
COMPARACION Y SELECCIÓN DE INVERSIONES:
Los criterios de evaluación económica sirven para resumir en una sola cifra toda la información necesaria.
Cuando tenemos varios proyectos, la elección exige previamente comparar y seleccionar entre las alternativas. El criterio de valoración utilizado debe facilitar una relación de preferencia.
Debemos señalar que para que dos proyectos sean comparable han de ser homogéneos, es decir, deben tener el mismo coste inicial y la misma duración, pues en caso contrario no coincidirían el VAN y el TIR al jerarquizarlos.
Los criterios decisivos son:
- Para el valor actual nero, entre varios proyectos alternativos de inversion seon preferibles aquellos cuyo VAN sea mas elevado.
- Para el tanto interno de rendimiento, entre varios proyectos alternativos de inversion son preferibles aquellos proyectos de rentabilidad neta superior, calculada esta como el TIR menos el coste de la financiación.
- Plazo de recuperación, entre varios proyectos alternativos de inversion serán preferibles aquellos proyectos de un plazo de recuperación mas bajo, es decir, aquel que nos permita una recuperación del capital mas rápido.
Por otra parte, los criterios del VAN y del TIR siempre coinciden al aceptar o rechazar un determinado proyecto de inversion.
El orden de preferencia prestablecido por el VAN y el TIR no tiene por qué ser el mismo. Hay varias razones para explicar esta diferencia:
- Que los proyectos tengan distintas duraciones y distintos costes iniciales.
- El efecto de la reinversión de los cash-flows hasta el final del horizonte temporal del proyecto, a tasa de reinversión distintas en cada uno de estos criterios.
