¡Descarga fisica y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
EUETIB
PROBLEMES DEL TEMA D’I NTRODUCCIÓ
UNITATS
1.1 Determineu l’equació de dimensions de la constant de gravitació universal G.
Sol: L^3 · T -2· M -
1.2 Demostreu que l’equació de Bernoulli
P + ρ g h + 1/2 ρ v^2 = K
( P = pressió; ρ= densitat; g = acceleració de la gravetat; h = alçada; v = velocitat; K = constant), és homogènia dimensionalment, i trobeu les unitats, en el S.I., de la constant K.
1.3 La dependència de la viscositat η d'un líquid amb la temperatura T es pot escriure: η ( T ) = η 0 exp( A T / ).
Quines són les dimensions d’ A i de η 0?
Sol: A té dimensions de temperatura, les dimensions de η 0 són les mateixes que les de η.
1.4 La resistència R d’un semiconductor depèn de la temperatura T segons l’expressió R = R ∞ · e b / T. Quines són
les dimensions de b?
Sol: b té dimensions de temperatura
1.5 Una ona es pot descriure segons l’equació ξ( x , t ) = A sin ( kx – ω t ). Quines són les dimensions de k i ω? I les
de ξ?
Sol: L -1^ , T -1^ , les mateixes que les d’ A.
1.6 L’energia és una magnitud molt important en física, que té relacions amb d’altres magnituds també molt
importants. Per exemple: E = m c^2 on c és la velocitat de la llum E = k B T on k B és la constant de Boltzmann E = h f = ħ ω on h és la constant de Planck. Comproveu la homogeneïtat dimensional d’aquestes relacions i trobeu el valor de les constants que hi
apareixen. Per cert, hi ha un sistema d’unitats, dit natural, on aquestes constants i altres – G i 4πε 0 – s’agafen
igual a 1, cosa que simplifica moltes expressions (i en complica d’altres).
VECTORS
1.7 Donats dos punts del pla: P 1 = (2,2) i P 2 = (-1,-2), trobeu el vector que té per origen el punt P 2 i l’extrem P 1.
Sol: P P 2 1 (^) =(3, 4)
JJJJG
1.8 Escriure el vector que té per components v =(3, 4)
G
a partir dels vectors unitaris ˆ i^ = (1,0)i ˆ j^ = (0,1).
Sol: v = 3 i ˆ^ + 4 ˆ j
G
1.9 Trobeu el mòdul del vector v = (-3,4)
G
Sol: 5
1.10 Un vector té per components v^ G^ =(3, 4). Trobeu l’angle que forma amb l’eix O x.
Sol: 53,1º
1.11 Quin angle formen els vectors A = 2 i ˆ^ − ˆ j^ , B = ˆ i^ + ˆ j + k ˆ
G G
Sol: 75º
1.12 Donats els vectors a = (2,-3)
G
i b = (-1,2)
G
i els escalars m = 2 i n = 3, realitzeu les operacions següents: a + b , a − b , ma + nb , 3 ma − 2 nb , a b ⋅
G G^ G G^ G G^ G G^ G G
Sol: a + b = (1, − 1), a − b = (3, −5), ma + nb = (1, 0), 3 ma − 2 nb = (18, −30), a b ⋅ = − 8
G G^ G G^ G G^ G G^ G G
1.13 Trobeu el producte escalar dels vectors a = (3,4)
G
i b = (-2,1)
G
Sol: a b ⋅^ = -
G G
1.14 Els vectors v
G
i u
G
tenen per mòduls 3 i 4 respectivament i formen un angle de 60º. Trobeu el seu producte escalar.
Sol: v u ⋅ = 6
G G
1.15 Un vector de mòdul 5 forma un angle de 30º amb l’eix Ox. Trobeu les seves dues components.
Sol: v = (4.33,2.5)
G
1.16 Trobeu les components d’un vector, sabent que el seu mòdul és 5 i les seves components són proporcionals
als números 6 i -8.
Sol: Hi ha dues solucions: v 1 (^) = (3, -4)
JG
i v 2 (^) = (-3, 4)
JJG
1.17 Determineu un vector unitari que sigui perpendicular al pla definit pels següents vectors:
A = (2, 2, 4) , B = (3, - 3, 0)
G G
Sol: u = (1,1, −1) / 3
G
1.18 Trobeu un vector que sigui perpendicular al vector v = (3, 4)
G
Sol: Qualsevol vector u = ( u (^) x , uy )
G
que les seves components verifiquin: 4 u (^) y = - 3 ux. Així, si prenem ux = 4 , tenim que u (^) y = 3 i per tant obtenim el vector u =(4,-3)
G
1.19 Quant ha de valer c per tal que els vectors A = (2,-1,1) , B = (1, 2,-3) , C = (3, ,5) c
G G G
estiguin en un mateix pla?
Sol: c = -
1.20 Trobeu un vector de mòdul 5 que sigui paral·lel al vector v^ G^ = (-6,8).
Sol: Hi ha dues solucions: (-3, 4) i (3, -4)
1.31 Fem servir una balança de torsió per determinar el valor de la constant de gravitació universal G , amb
dues masses esfèriques de valors M = (10000,002 ± 0,002) kg i m = ( 9,9999 ± 0,0001) kg separades una distancia (entre centres) de (1,0001 ± 0,0002) m. La força d'atracció mesurada és (6,67 ± 0,01 ) μN. Calculeu el valor de G amb el seu error.
Sol: (6,67± 0,01)·10 -11^ N m^2 /kg 2
GRÀFIQUES
1.32 L’equació de la posició en un moviment rectilini uniformement accelerat és x =1/2 a t^2
a) Representeu x en funció de t , ¿quina gràfica s’obté? b) Com es pot linealitzar aquesta funció? c) Quina serà la ordenada a l’origen de la recta? d) Quin serà el pendent de la recta? Què podríem calcular a partir d’aquest pendent?
1.33 La resistència elèctrica d’un fil conductor ve donada per l’expressió R = ρ l / A, on ρ representa la resistivitat
del material, l és la longitud del fil i A és l’àrea de la secció transversal. a) Si representem R en funció d’ A , quina gràfica tindrem? b) Com es pot linealitzar aquesta funció? c) Quina serà l’ordenada a l’origen de la recta? d) Quin serà el pendent de la recta? Què podríem calcular a partir d’aquest pendent?
1.34 El període d’un pèndol simple ve donat per l’expressió T = 2π ( l / g ) 1/
a) Representeu el període T en funció de la longitud l del pèndol. Quin canvi de variable és necessari efectuar per obtenir una recta? b) Com podem trobar la gravetat g a partir de la gràfica?
1.35 El número de nuclis N d’una substància radioactiva en un moment t ve donat per l’expressió N = N o e - λ t^ on
N o representa el número de nuclis radioactius en l’instant t = 0, λ és la constant de desintegració i t és el temps. a) Representeu N en funció de t , quina gràfica obtindrem? b) En quines unitats ve donada λ? c) Volem representar N en funció de t. Quins canvis s'han de fer per tal d'obtenir una recta? d) Quina serà l’ordenada a l’origen de la recta? d) Quin serà el pendent de la recta?
1.36 Representeu qualitativament les següents gràfiques i proposeu els canvis de variables necessaris per
linealitzar-les. Y = aX + b ; Y = 1/ X ; Y = c X^2 ; Y = d e- kX ; Y = m Xn^ on a , b , c , d , k , m i n són constants.
1.37 S’ha mesurat la intensitat de corrent en un circuit de corrent continu en funció del voltatge aplicat; la taula
de valors obtinguda és:
a) Representeu gràficament la intensitat de corrent en funció del voltatge. b) Feu una regressió lineal per a trobar l’equació de la recta I ( V ) = aV + b i el coeficient de correlació r. pendent de la recta: a = punt de tall amb l’eix d’ordenades : b = coeficient de correlació: r = c) Quant val la resistència del circuit?
