Análisis Dimensional en Física Conceptual, Apuntes de Física

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Física Conceptual

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Semana 03 – Sesión 01 - b

(S03.s1-b)

Agenda

Análisis dimensional.

Ecuaciones dimensionales.

Cierre.

Es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes fundamentales con las derivadas. Fines del análisis dimensional

• Sirven para expresar las magnitudes derivadas en función con las fundamentales.
• También sirven para verificar la veracidad de una fórmula física.
• Sirven para deducir las fórmulas a partir de experimentos. ANÁLISIS DIMENSIONAL

ECUACIONES DIMENSIONALES Notación: [ A ] : Ecuación dimensional de A Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. En su forma general, una ecuación dimensional se escribe de la siguiente manera: 𝑥 = 𝐿 𝑎

. 𝑀 𝑏 . 𝑇 𝑐 . 𝐼 𝑑 . Θ 𝑒 . 𝐽 𝑓 . 𝑁 𝑔 𝑴𝒂𝒈𝒏𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆𝒔 𝑭𝒖𝒏𝒅𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝐿 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 = Θ 𝑀𝑎𝑠𝑎 = 𝑀 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠𝑎 = 𝐽 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑇 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑁 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐼 −

Ecuaciones dimensionales de las principales magnitudes derivadas

Determina la ecuación dimensional de la magnitud derivada presión. Ejemplo 1

2

. 𝑇

2

. 𝑇 2 𝑃 = 𝑀. 𝐿 − 1 . 𝑇 − 2

2 𝑡 = 𝑇 ∆𝑣 =

2

En la siguiente fórmula física, indique las dimensiones de “α”. Donde: B=longitud; t=tiempo α=w⋅B cos(wt) Ejemplo 3 𝐵 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 → 𝐵 = 𝐿 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 → 𝑡 = 𝑇 𝜔 =

𝛼 = 𝜔. 𝐵. cos(𝜔t) 𝛼 = 1 𝑇

. 𝐿. [cos(𝜔t)] 𝛼 =

𝛼 = 𝐿. 𝑇 − 1 1

En la siguiente expresión, dimensionalmente correcta, halla x+y. Donde: F=fuerza, a=área, k=número, A=densidad, B=frecuencia. Ejemplo 4 𝐹 𝑎 2

𝑥

. 𝐵 𝑦 𝐹 =

2 𝑎 = 𝐿 2 𝐴 =

3 𝐵 =

2

𝑥

. 𝐵 𝑦 𝑀. 𝐿 𝑇 2 (𝐿 2 ) 2

3 𝑥 .

𝑦

3

. 𝑇 2 .

𝑥 𝐿 3 𝑥 𝑇 𝑦

𝑥 + 𝑦 = 3

𝛼 . 𝛼 𝐵

𝛼 = 2 𝐴 = 𝑀 𝐵^ =^ 𝑇

2 . 2 𝑇 𝑄 = 𝑀 2

. 𝑇 1 2

𝛼 . 𝛼 𝐵

Resumen Hemos visto lo que es el Análisis Dimensional, las ecuaciones dimensionales, sus propiedades y su estudio resolviendo problemas de aplicación.