¡Descarga fisica ehu examen y más Exámenes en PDF de Física solo en Docsity!
ZTF- FCT
Zientzia eta Teknologia Fakultatea Facultad de Ciencia y Tecnología
Irakasgaia Asignatura
Data Fecha NAN DNI Gradua Grado
Ikasturtea Curso
Taldea Grupo
FISIKA 2012/01/
B–BT–G 1. 32
1 m masadun partikula bat irudiko pista zirkularrean behera irristatzen da marrus- kadurarik gabe, A puntutik pausagunean askatzen delarik. Pista honen bukaeran a luzeradun pista horizontala dago, berriro ere marruskadura gabekoa, eta B puntura iristean partikulak pista utzi eta azkenengo hegaldia egiten du zorua C puntuan jo ar- te. (a) Zenbatekoa da partikularen abiadura B puntura iristean? (b) B puntuaren bertikaletik, zenbateko d distantzia horizontalera joko du zorua C puntuan? (c) Kalkulatu C puntuan partikulak duen abiaduraren osagaiak.
b
R
a
h
d
A
B
C
1
(d) Zenbat denbora behar du partikulak B puntutik C puntura joateko? [ Datuak: m = 1 kg; R = 1 m; h = 10 m; g = 10 m/s^2 .]
R. Pistan beherako bidea bi zatitan banandu dugu: A1 tartea eta 1B tartea. Marruskadurarik ez dagoenez, ez lehenengoan, ezta ere azkenean, partikularen energia mekanikoa kontserbatu egingo da bietan. Beraz, hauxe idatz daiteke:
E A = E 1 = E B → E A = E B → 0 + 0 = 12 m v^2 B + m g(− R ) → vB =
2 g R =
2 · 10 · 1 = 4 .47 m/s
non pista zirkularraren zentroa erabili dugun altuerak neurtzeko jatorritzat.
B puntuan, partikulak pista uzten du abiadura horizontalarekin eta azkenengo hegaldia grabitatearen azelerazio konstantepe- ko jaurtiketa horizontala da. Azter dezagun lehenik BC bidea egiteko behar duen denbora-tartea, eta hori h altuera jaisteko behar duen denbora-tartea besterik ez da. Higidura bertikalean (uniformeki azeleratua, g balioko azelerazioarekin), hauxe idatziko dugu: h = 12 g t^2 BC → t BC =
2 h /g =
2 = 1 .414 s = t BC
Zorua ikutzeko behar duen denbora-tarte horretan, horizontalki desplazatzen da d distantzia bat abiadura konstante batekin, vB abiadurarekin hain zuzen ere. Hau da:
d = vB t BC = 4. 47 · 1. 141 = 6 .32 m/s = d
Badakigu C puntuan dugun abiadura horizontala v B = 4 .47 m/s-koa dela. Abiadura bertikala kalulatzeko, abiadura uni- formeki azeleratuaren adierazpena erabiliko dugu abiadurentzat: vCy = −g t BC = − 10 · 1. 414 = − 14 .14 m/s (beheranzko abiadura da). Beraz, partikularen abiaduraren osagaiak C puntuan hauexek izango dira:
v C = (4. 47 , − 14 .14)
2 A gorputzaren gainean, 1 L-eko bolumena duen B gorputza ipini da eta sistema osoa uretan flotatzen ari da, A gorputzaren h altueraraino murgildu- ta dagoelarik. Ondoren, B gorputza kendu eta A gorputza oliotan flotatzen ipintzen dugu, eta berriro A gorputza bere h altueraraino murgilduta agertzen zaigu. Kalkula itzazue:
Ura
A
B
h
Olioa
A h
(a) B gorputzaren masa, (b) A gorputzaren masa, eta (c) A gorputzaren bolumen murgildua. [ Datuak: ρolio = 0 .8 g/cm^3 ; ρB = 2 000 kg/m^3 .]
R. Sistema uretan flotatzen dagoenean, gorputz bien pisu osoa A gorputzaren zati murgilduak, V A, m delakoak, jasaten duen bultzadarekin eusten da. Oliotan uzten dugunean, behin B gorputza kenduta, A gorputzaren pisua A gorputzaren zati murgildu berdinak jasaten duenarekin eusten da. Notazioa errazteko, ρur = ρ 1 eta ρolio = ρ 2 erabiliko dugu. Ondorioz, hauxe idatziko dugu:
( m A + m B)g = ρ 1 V A, m g m Ag = ρ 2 V A, m g
atalez atal −−−−−−−→ zatituz
m B m A = 0. 25 → m A = 4 m B = 4 ρB V B = 10 −^3 · 800 = 8 kg = m A
Ez dago esan beharrik ere B gorputzaren masa enuntziatuan emandako datuetatik ateratzen dela:
m B = ρB V B = 2 × 103 · 1 × 10 −^3 = 2 kg = m B
Lehenengo sistemako bigarren ekuazioa erabiliz, A gorputzaren bolumen murgildua atera dezakegu, V A, m delakoa hain zuzen ere:
m Ag = ρ 2 V A, m g → V A, m = m A ρ 2
= 10 −^2 m^3 = 10 L = V A, m
3 ρ dentsitate konstantea duen jariakina r 1 erradiodun hodi batean barrena higitzen ari da v 1 adiaduraz eta p 1 = 900 mmHg-ko presiopean. Hodia estutu ( r 2 < r 1 ) eta igo egiten da, bere ardatza aurrekoarekiko h altuerara dagoelarik. Kalkula itzazue: (a) bigarren sekzioan edukiko dugun jariakinaren abiadura, (b) bigarren sekzioan edukiko dugun jariakinaren presioa. [ Datuak: ρ = 1 .5 g/cm^3 ; v 1 = 3 m/s; r 1 = 2 cm; r 2 = 1 cm; p 1 = 900 mmHg; h = 20 cm; 760 mmHg = 1. 013 × 105 Pa.]
p 1
p 2 , v 2
h
v 1
1
2
R. Hodiaren sekzio bietan dauzkagun altuerak erreferentzia-maila batekiko y 1 eta y 2 badira, irudian marraztu den h altuera y 2 − y 1 besterik ez da. Marruskadurarik ez dagoenez, Bernoulli-ren teorema eta jarraitutasunaren ekuazioa aplikagarriak dira zuzenean. Hori dela eta, hauxe idatziko dugu, ‘1’ eta ‘2’ puntuetan dauzkagun hodiaren sekzioak A 1 = π r^21 eta A 2 = π r^22 direla kontuan hartuta: (^)
p 1 + 12 ρv^21 + ρgy 1 = p 2 + 12 ρv^22 + ρgy 2 A 1 v 1 = A 2 v 2
Bigarren ekuaziotik, zuzenean atera daiteke ‘2’ puntuan jariakinak izango duen abiadura:
v 2 = ( A 1 / A 2 )v 2 = (π r^21 /π r 22 )v 1 = ( r 1 / r 2 )^2 v 1 = (0. 02 / 0 .01)^2 · 3 = 12 m/s = v 2
Emaitza hau aurreko lehenengo ekuaziora eramanez, ‘2’ edukiko dugun presioa lortuko dugu:
p 2 = p 1 + 12 ρ(v^21 −v^22 )+ρg(y 1 −y 2 ) = 900760 1. 013 × 105 + 12 1 500(3^2 − 122 )+1 500· 9 .8(− 0 .2) = 15 770 Pa = 118 .3 mmHg = p 2
4 Gizakion birikek, arnasa botatzean, gehien 120 mmHg-ko presioa eragin dezakete. Ehiztari batek tximino bat harrapatu nahi du 3 m-ko luzera eta 1 cm^2 -eko sekzioa dituen zerbatana batez baliatuz. Tximinoa zuhaitz batean aurkitzen da, gure bertikalean. Zerbatana gora begira jarri eta ehiztariak 1 g-eko dardo bat bultzatzen du zerbatanan barrena bere biriken indarraz haren mutur batean putz eginda. Marruskadurako indarrik ez dagoela eta zerbatanan barrena putzaren eraginez gezitzoaren gaineko indarra konstante dela onartuz, kalkulatu: (a) dardoari putzari esker eragiten zaion indarra, (b) dardoak duen azelerazioa zerbatanan barrena, eta (c) dardoaren abiadura zerbatanatik irteterakoan. (d) Dardoaren ziztada eraginkorra izan dadin (hau da, tximinoaren azala zulatzeko eta pozoia bere gorputz barrenean uzteko gai izan dadin), beharrezkoa da dardoak tximinoa vmin = 5 cm/s-ko abiadura minimoarekin jo dezan. Ehiztariaren buruaren gainetik, zenbateko altuera maximora egon behar da tximinoa ehiztariaren jaurtiketa arrakastatsua izan dadin? [ Datuak: 760 mmHg = 1. 013 × 105 Pa; g = 9 .8 m/s^2 .]
R. (a) Zerbatanan barrena, presioak balio berdinarekin eragiten du dardoaren gainean.^ Ondorioz, dardoaren gaineko indarra, putzari esker, konstante izango da:
F = pS = 120760 1. 013 × 105 · 1 × 10 −^4 = 1 .6 N = F
(b) Zerbatana bertikalki jarrita, dardoaren gainean bi indarrek eragiten dute: putzari esker eragiten zaiona (aurreko atalean kalkulatu duguna) eta grabitateak eragiten diona, hau da, dardoaren pisua bera, aurrekoaren aurkako noranzkoan eta hau ere konstante izango dena. Hori dela eta, Newton-en bigarren legetik hauxe aterazen da:
F − m g = ma → a =
F
m
− g =
− 9. 8 = 1 590.2 m/s^2 = a
(c) Zerbatanan barrena, dardoak azelerazio konstantea du, eta zerbatanatik irteten denean dardoaren abiadura kalkulatzeko, azelerazio konstantepeko higiduraren ekuazioak erabiliko ditugu. Errazena, abiadurak, azelerazioa eta egindako ibilbidearen
