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UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE)
FÍSICA
Curso 2014-
INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN
Después de leer atentamente todas las preguntas, el alumno deberá escoger una de las dos
opciones propuestas y responder a las cuestiones de la opción elegida.
CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado).
TIEMPO: 90 minutos.
OPCIÓN A
Pregunta 1.- Dos lunas que orbitan alrededor de un planeta desconocido, describen órbitas
circulares concéntricas con el planeta y tienen periodos orbitales de 42 h y 171,6 h. A través de
la observación directa, se sabe que el diámetro de la órbita que describe la luna más alejada del
planeta es de 2,14·
6 km. Despreciando el efecto gravitatorio de una luna sobre la otra,
determine:
a) La velocidad orbital de la luna exterior y el radio de la órbita de la luna interior.
b) La masa del planeta y la aceleración de la gravedad sobre su superficie si tiene un
diámetro de 2,4·
4 km.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·
‒ 11 N m
2 kg
‒ 2 .
Solución.
a. Conocido el diámetro de la órbita y el periodo se puede calcular la velocidad orbital
mediante la definición de velocidad media
s
10883 m 171 , 6 3600 s
π 2 , 14 10 m
T
π D
T
2 π r
t
s v
9
= ⋅
⋅ ×
El radio de la órbita de la luna interior se puede obtener mediante la tercera ley de
Kepler.
En una órbita circular se cumple: FG =Fc
r
v m r
Mm G
2
2
r
M
v G
2 = ( ) r
M
ω r G
2 ⋅ = 3
2
r
M
ω =G
3
2
r
M
G
T
2 π =
2 2
3
4 π
M
G
T
r = cte T
r
2
3
=
2 2
3 2 2 1
3 1
T
r
T
r = 4 , 187 10 Km 171 , 6
T
T
r r
5 3 2
6 2
3 2 2
2 1 1 2 ⋅ = ×
×
b. La masa del planeta se puede obtener mediante la tercera ley de Kepler.
2 2
3
4 π
M
G
T
r
( )
1 , 9 10 Kg
6 , 67 10 171 , 6 3600
4 π
G T
4 π r M
27
11 2
3 9 2
2
2 3
= ×
⋅ ⋅ ⋅
×
−
La intensidad gravitatoria se calcula igualando el peso en la superficie del planeta a la
fuerza gravitacional.
2 R
Mm m g= G
( ) (^) ( )
2 2 7
27 11 2 2 s
880 m
2 , 4 10 2
D 2
M
G
R
M
g G =
×
×
= = = ×
−
Pregunta 2.- Un muelle de masa despreciable y de longitud 5 cm cuelga del techo de una casa
en un planeta diferente a la Tierra. Al colgar del muelle una masa de 50 g, la longitud final del
muelle es 5,25 cm. Sabiendo que la constante elástica del muelle es 350 N m
‒ 1 :
a) Determine el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta.
b) El muelle se separa con respecto a su posición de equilibrio 0,5 cm hacia abajo y a
continuación es liberado. Determine, la ecuación que describe el movimiento de la masa
que cuelga del muelle.
Solución.
a. Aplicando la Ley de Hooke:
F =−k⋅∆ x
La fuerza aplicada al muelle es el peso de la masa que se cuelga de él.
m ⋅ g=−k⋅∆x m
k ∆ x g
= ∆x = l−lo = 5 , 25 − 5 = 0 , 25 cm
( )
3 2
2
s
17 , 5 m 50 10
g = ×
− ⋅− ×
−
−
b. La masa colgada del muelle comienza un movimiento armónico simple de amplitud 0,
cm, que esta representado por la ecuación:
y ( t) =Asen(ω t+φo)
La velocidad angular del movimiento se calcula a partir de la constante del muelle y la
masa colgada de él.
2 k = m⋅ ω s
83 , 67 rad s
10 70 rad 50 10
m
k ω 3
×
−
La fase inicial se obtiene de las condiciones iniciales ( y( 0 )=−A)
y ( 0 ) = −A=Asen(ω ⋅ 0 +φo) sen φo = − 1 rad 2
π φo =−
( ) (^)
= × −
−
2
π y t 5 10 sen 10 70 t
3
Pregunta 3.- Una varilla conductora desliza sin rozamiento con una velocidad de 0,2 m s
‒ 1
sobre unos raíles también conductores separados 2 cm, tal y como se indica en la figura. El
sistema se encuentra en el seno de un campo magnético
constante de 5 mT, perpendicular y entrante al plano
definido por la varilla y los raíles. Sabiendo que la
resistencia del sistema es de 4Ω determine:
a) El flujo magnético en función del tiempo a través
del circuito formado por la varilla y los raíles, y el
valor de la fuerza electromotriz inducida en la
varilla.
b) La intensidad y el sentido de la corriente eléctrica
inducida.
Solución.
a. Φ = B S=B⋅S⋅cosα=BScosα
r r r o
r
La variación de flujo a través de la superficie se debe al movimiento de la varilla, el cual
modifica el área de la espira.
( )
2 3 2 S = base×altura=v⋅t×altura= 0 , 2 ⋅t⋅ 2 × 10 = 4 × 10 ⋅tm
− −
El campo magnético (B )
r y el vector superficie forman un ángulo de 180º.
Φ BScosα 5 10 4 10 t cos 180 º 2 10 t ( Wb)
− 3 − 3 − 5 = = × ⋅ × ⋅ =− ×
Pregunta 5.- Cuando se encuentra fuera del núcleo atómico, el neutrón es una partícula
inestable con una vida media de 885,7 s. Determine:
a) El periodo de semidesintegración del neutrón y su constante de desintegración.
b) Una fuente de neutrones emite 10
10 neutrones por segundo con una velocidad constante
de 100 km s
‒ 1
. ¿Cuántos neutrones por segundo recorren una distancia de 3,7·
5 km
sin desintegrarse?
Solución.
a. τ = 885 , 7 s
3 1 1 , 129 10 s 885 , 7
τ
λ
− − = = = ×
Aplicando la ecuación general de la radioactividad ( )
λt N N o e
− = al t 1 2 ,
N
tiempo paraquesereduzcaelnúmerodenúcleosradioactivosalamitadt t N
o 1 2 se
obtiene el periodo de semidesintegración.
λt 12 o
o N e 2
N −
λt 12 e 2
Tomando logaritmos neperianos en ambos miembros y ordenando se obtiene la
expresión del periodo de semidesintegración en función de la constante de desintegración:
λt 12 Ln e 2
Ln
− ^ =
614 s
1 , 129 10
ln 2
λ
Ln 2 t (^1 )
×
−
b. Se calcula el tiempo que los neutrones tardan en recorre la distancia propuesta y con
ese tiempo se calcula el numero de neutrones que quedan sin desintegrarse.
3700 s 100 Kms
3 , 7 10 Km
v
s t 1
5
=
×
−
El número de neutrones que quedan sin desintegrarse pasado ese tiempo se calcula
mediante la ecuación fundamental de la radioactividad.
λt 10 1 , 12910 3700 8 N N o e 10 e 1 , 53 10
3 = = ⋅ = ×
− − × −⋅
OPCIÓN B
Pregunta 1.- Un cuerpo esférico de densidad uniforme con un diámetro de 6,0·
5 km
presenta una aceleración de la gravedad sobre su superficie de 125 m s
‒ 2 .
a) Determine la masa de dicho cuerpo.
b) Si un objeto describe una órbita circular concéntrica con el cuerpo esférico y un periodo
de 12 h, ¿cuál será el radio de dicha órbita?
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·
‒ 11 N m
2 kg
‒ 2 .
Solución.
a. D = 6,0× 10
15 Km ⇒ R = 3,0× 10
5 Km; g = 125 m/s
2
Igualando el peso de un cuerpo en la superficie del planeta a la fuerza gravitacional se
obtiene una relación entre la intensidad de campo gravitatorio, el radio del planeta y su masa.
P = F G 2
R
M m m g G
2 R
M
g =G
( ) 1 , 69 10 kg 6 , 67 10
G
g R M
29 11
2 82
= × ×
⋅ ×
−
b. Para calcular el radio de la órbita se igual la fuerza gravitacional a la fuerza centrípeta,
ya que por ser una órbita circular se cumple: FG =Fc
r
v m
r
Mm G
2
2
r
M
v G
2 = ( ) r
M
ω r G
2 ⋅ = 3
2
r
M
ω =G
3
2
r
M
G
T
2 π =
2 2
3
4 π
M
G
T
r = 3 2
2
4 π
G M T
r
( ) 8 , 11 10 m
4 π
r 3 8 2
11 29 2
= ×
× ⋅ × ⋅ ⋅
−
Pregunta 2.- Una onda armónica transversal se propaga en el sentido de las x positivas. A
partir de la información contenida en las figuras y justificando su respuesta:
a) Determine el periodo, la frecuencia, el número de onda y la longitud de onda.
b) Escriba la expresión de la función de onda.
Solución.
a. De las graficas se leen los valores de la longitud de onda (λ ) , distancia entre dos puntos
en igualdad de fase, periodo (T), tiempo que invierte en un ciclo completo y amplitud (A),
distancia que hay entre la posición de equilibrio y el punto de elongación máxima.
T = 2 s; λ = 10 cm; A = 5 cm
Pregunta 4.- Cierta lente delgada de distancia focal 6 cm genera, de un objeto real, una
imagen derecha y menor, de 1 cm de altura y situada 4 cm a la izquierda del centro óptico.
Determine:
a) La posición y el tamaño del objeto.
b) El tipo de lente (convergente/divergente) y realice su diagrama de rayos.
Solución.
a. La Posición de la imagen ( a la izquierda de la lente) y su tamaño (menor), determinan
que el tipo de lente empleada es divergente.
Datos: Por ser divergente f ′^ =− 6 cm; y ′^ = 1 cm; s ′=− 4 cm
Aplicando la ecuación general de las lentes permite calcular la posición del objeto.
f
s
s
s
s
= − =− s =− 12 cm
Aumento lateral: s
s
y
y A (^) L
= 3 cm 4
s
s y y = −
La imagen obtenida es virtual derecha y de menor tamaño.
b. Para el trazado de rayos basta con trazar dos de los tres rayos, en las imágenes adjuntas
se muestran dos posibilidades.
Pregunta 5.- Dos núcleos de deuterio (
2 H) y tritio (
3 H) reaccionan para producir un núcleo de
helio (
4 He) y un neutrón, liberando 17,55 MeV durante el proceso.
a) Suponiendo que el núcleo de helio se lleva en forma de energía cinética el 25% de la
energía liberada y que se comporta como una partícula no relativista, determine su
velocidad y su longitud de onda de De Broglie.
b) Determine la longitud de onda de un fotón cuya energía fuese el 75% de la energía
liberada en la reacción anterior.
Datos: Masa del núcleo de Helio, mHe = 6,62·
‒ 27 kg; Velocidad de la luz en el vacío, c=3·
8 m s
‒ 1 ;
Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6·
‒ 19 C; Constante de Planck, h=6,63·
‒ 34 J s.
Solución.
a. 2 , 808 10 J
eV
1 , 6 10 J
MeV
10 eV E 17 , 55 MeV
12
6 19 −
−
= ×
×
12 13 2 c m v 2
2 , 808 10 7 , 02 10 J
E
E = ⋅ = ⋅ × = × = ⋅
− −
s
1 , 456 10 m 6 , 62 10
v
7 27
13
= × ×
⋅ ×
−
−
6 , 88 10 m 6 , 62 10 1 , 465 10
mv
h λ
15 27 7
34
DB
− −
−
= × × ⋅ ×
×
b. Aplicando la ecuación de Planck
E
h c λ λ
h c :E
λ
c ν
E h ν ⋅ → =
9 , 44 10 m
λ
14
12
34 8 −
−
−
= ×
⋅ ×
⋅ ⋅ ×
