Movimiento con Aceleración Constante: Ejercicios y Aplicaciones en Biofísica, Exámenes de Física

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Movimiento con aceleración

constante

BIOFÍSICA

M SC. VICTOR DAMIÁN CAHUANA QUISPE

DOCENTE

Si la aceleración de una partícula varía con el tiempo, su movimiento es complejo y

difícil de analizar. Sin embargo, un tipo muy común y simple de movimiento

unidimensional es aquel en el que la aceleración es constante.

𝑝𝑟𝑜𝑚

𝑓

𝑖

𝑖𝑛𝑡

Al sustituye ax ,prom con ax y toma ti = 0 y tf como cualquier tiempo t, encontramos

que:

𝑥

𝑓

𝑖

𝑓

𝑖

𝑥

….a = constante

𝑓

𝑖

𝑖

𝑓

𝑓

𝑖

𝑖

2

𝑓

2

𝑖

2

𝑓

𝑖

La partícula bajo aceleración constante

La distancia mínima necesaria para detener un automóvil en movimiento

a 35.0 mi/h es 40.0 ft. ¿Cual es la distancia mínima para detenerse para

el mismo automóvil cuando se mueve a 70.0 mi/h, suponiendo la misma

aceleración?

Ejemplo

𝑓

2

𝑖

2

𝑓

𝑖

Solución 1

𝑎 =

𝑣 𝑓

2

− 𝑣 𝑖

2

2 𝑥 𝑓

− 𝑥 1

=

0 − 35𝑚𝑖/ℎ

2

2 (40𝑓𝑡)

5280 𝑓𝑡

1 𝑚𝑖

2

1 ℎ

3 600𝑠

2

= − 32 ,9𝑓𝑡/𝑠

2

𝑥 𝑓

− 𝑥 𝑖

=

𝑣 𝑓

2

− 𝑣 𝑖

2

2𝑎

=

0 −

70 𝑚𝑖

ℎ

2

2 −

32 , 9 𝑓𝑡

𝑠

2

5280 𝑓𝑡

1 𝑚𝑖

2

1 ℎ

3 600𝑠

2

= 160 𝑓𝑡

Ejemplo

Cierto fabricante de automóviles afirma que su automóvil deportivo de lujo se acelerara

desde el reposo hasta una rapidez de 42. 0 m/s en 8. 00 s. (a) Determine la aceleración

promedio del automóvil. (b) Suponga que el automóvil se mueve con aceleración

constante. Encuentre la distancia que viaja el automóvil en los primeros 8. 00 s. (c) .¿Cual

es la rapidez del automóvil 10. 0 s después de que comienza su movimiento si puede

continuar moviéndose con la misma aceleración?

Solución

a) Asumiendo que la aceleración es constante

a =

𝑣 𝑓

− 𝑣 𝑖

∆𝑡

=

42. 0 Τ

𝑚

𝑠

8 𝑠

= 5 , 25 ൗ

𝑚

𝑠

2

b) Considerando que el punto de partida es el origen 0

𝑓

𝑖

𝑓

c) Lavelocidad luego de 10 s después que el automóvil parte del reposo

𝑓

2

Objetos en caída libre

La magnitud de la aceleración de caída libre,

también llamada aceleración debida a la

gravedad, se denotara mediante el símbolo g. El

valor de g cerca de la superficie de la Tierra

disminuye conforme aumenta la altitud.

Además, ocurren ligeras variaciones en g con

cambios en la latitud. En la superficie de la

Tierra, el valor de g es aproximadamente

9.80 m/s

2

.

Es un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

TRANSFORMACIÓN DE LAS ECUACIONES DE

MOVIMIENTO CAÍDA LIBRE

Por efectos prácticos, ubicaremos el origen del

sistema en la posición inicial del cuerpo y

apuntando hacia abajo.

y

0

La única modificación que se necesita hacer en estas ecuaciones para los objetos

en caída libre es notar que el movimiento es en la dirección vertical (la dirección

y ) en lugar de en la dirección horizontal ( x ) y que la aceleración es hacia abajo y

tiene una magnitud de 9.80 m/s2.

𝑦𝑓

𝑦𝑖

𝑓

𝑖

𝑖

𝑓

𝑓

𝑖

𝑖

2

𝑓

2

𝑖

2

𝑓

𝑖

Un atacante en la base de la pared de un castillo de 3.65 m de alto lanza una roca recta

hacia arriba con una rapidez de 7.40 m/s a una altura de 1.55 m sobre el suelo. (a) .La

roca llegara a lo alto de la pared? (b) Si es así, .cual es su rapidez en lo alto? Si no, .que

rapidez inicial debe tener para llegar a lo alto? (c) Encuentre el cambio en rapidez de una

roca lanzada recta hacia abajo desde lo alto de la pared con una rapidez inicial de 7.

m/s y que se mueve entre los mismos dos puntos.

Ejemplo

Solución 𝑣 𝑓

2

𝑖

2

𝑓

𝑖

𝑓

2

2

2

𝑣 𝑓

2

= 13 , 6 ൗ

𝑚

2

𝑠

2

La roca alcanza su punto mas alto

𝑓

𝑚

𝑠

(a) y (b)

(c) 𝑣 𝑓

2

𝑖

2

𝑓

𝑖

𝑓

2

2

2

𝑣 𝑓

2

= 95 , 9 ൗ

𝑚

2

𝑠

2

La roca alcanza su punto mas alto

𝑓

𝑚

𝑠

El tripulante de un globo aerostático, que sube verticalmente con velocidad constante de magnitud

5.00 m/s, suelta un saco de arena cuando el globo está a 40.0 m sobre el suelo (figura). Después de

que se suelta, el saco de arena está en caída libre. a ) Calcule la posición y velocidad del saco a

0.250 s y 1.00 s después de soltarse. b ) ¿Cuántos segundos tardará el saco en chocar con el suelo

después de soltarse? c ) ¿Con qué velocidad chocará? d ) ¿Qué altura máxima alcanza el saco en

relación con el suelo?

Ejemplo

Solución

a ) 𝑡 = 0 ,250𝑠; 𝑦 𝑓

− 𝑦 𝑖

= +𝑣 𝑖

𝑡 +

1

2

𝑎𝑡

2

= ( 5 𝑚/𝑠)( 0 , 250 ) +

1

2

(− 9 ,8𝑚/𝑠

2

)( 0 , 250 )

2

= 0 , 94 𝑚

𝑡 = 1 ,00𝑠; 𝑦 𝑓

− 𝑦 𝑖

= +𝑣 𝑖

𝑡 +

1

2

𝑎𝑡

2

= ( 5 𝑚/𝑠)( 1 , 00 ) +

1

2

(− 9 ,8𝑚/𝑠

2 )( 1 , 00 )

2

= − 4 , 80 𝑚

𝑦 = −40𝑚; 𝑦 𝑓

− 𝑦 𝑖

= +𝑣 𝑖

𝑡 +

1

2

𝑎𝑡

2

− 40 = ( 5 𝑚/𝑠)(𝑡) +

1

2

(− 9 ,8𝑚/𝑠

2

)(𝑡)

2

𝑡 = 3 ,41𝑠

𝑓

𝑖

𝑥

b )

c )

VECTOR DE POSICIÓN

Es el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema

de referencia.

El módulo del vector posición es la

distancia que separa al cuerpo del origen

del sistema de referencia. Para calcularlo

puedes utilizar la siguiente fórmula:

𝑟 = x i

• y j

Y su módulo :

|r⃗ |= 𝑥

2

• 𝑦

2

VELOCIDAD (v)

Es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado

tiende a 0. También se define como la derivada del vector de posición

respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:

v = lim ∆t→ 0

∆v = lim ∆t→ 0

∆r

∆t

dr

dt

𝑟 = x i

• y j

v =

v = 𝑣 𝑥

𝑦

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

También conocido como movimiento parabólico, que es un caso más

general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y

se trata de un movimiento bidimensional.

La distancia 𝑟 del proyectil al origen

La rapidez 𝑣 del proyectil

Podemos deducir una ecuación para la forma de

la trayectoria en términos de x y y eliminando

t.

𝑡 =

𝑥

𝑣 0

cos 𝜃

Un automóvil deportivo que se mueve con rapidez constante viaja 110 m en

5.0 s. Si después frena y se detiene en 4.0 s, ¿cuál es la magnitud de su

aceleración en m/s

2 y en unidades de g ( g = 9.80 m/s

2 )?

Ejemplo

El conductor de un automóvil aplica los frenos cuando ve un árbol que

bloquea el camino. El automóvil frena uniformemente con una aceleración de

5.60 m/s

2 durante 4.20 s, y hace marcas de derrape rectas de 62.4 m de

largo que terminan en el árbol. ¿Con que rapidez golpea el automóvil el árbol?

Ejemplo