Fisica I, Tema 8, Apuntes de Física

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Tema 8.-Tema 8.

-Mec

Mecá

ánica de fluidos

nica de fluidos

Presión. Ecuación hidrostática.

Dinámica de fluidos: conceptos generales.

Fluido ideal: ecuación de Bernoulli

Fluido real. Viscosidad.

1.-1.

• Presi

Presió

ón. Ecuaci

n. Ecuació

ón hidrost

n hidrostá

ática

tica

Estados de la materia

Sólidos

Volumen y forma definidas. Fuerzas intermoleculares intensas.

Fluidos

.- Cualquier sustancia que fluye. Carecen de forma.

Líquidos.

Volumen definido. Forma del recipiente que los contiene Fuerzas intermoleculares débiles.

Gases

Volumen no definido. Dependencia fuerte con la presión y la temperatura. Fuerzas intermoleculares prácticamente nulas.

Densidad

Cociente entre la masa de una sustancia y el volumen que ocupa.

Los líquidos son fluidos

incompresibles

Los gases son fluidos

compresibles cte.

=cte.

V

ρ

=

→

cte.

cte.

V

ρ

≠

→

≠

[

]

3

;

;

Unidades.- (S.I.) :

(cgs):

c

M

ML

V

ρ

ρ

−

=

=

kg/m

3

g/cm

3

PresióPresi

ón. Ecuaci

n. Ecuació

ón hidrost

n hidrostá

ática

tica

Presión en un fluido

Se define como la fuerza perpendicular por unidad de superficie.

[

]

2

1

2

2

2

2

6

Unidades.- (S.I.) : N/m =Pascal

(cgs) : dina/cm

baria (10 Pascal)

Otras: bar = 10

barias

atmósfera = 76

F

MLT

P

P

ML T

S

L

−

−

−

⊥

0 mm Hg =1.01325 Pascales

1 atmósfera = 760 mm Hg = 1,013 × 10

5

Pa

Los fluidos únicamente soportan y ejercen fuerzas normales a la superficie sobre la que actúan. Un fluido en reposo no ejerce fuerzas tangenciales (paralelas a la superficie). Fluiría !!! Supongamos una columna de fluido en reposo sometido a la acción dela gravedad de superficie horizontal A y profundidad h.

Las fuerzas ejercidas por un fluido en reposo sonperpendiculares a cualquier superficie.

A

F

F

h

La fuerza que ejerce la columna es su peso:^ F

mg

Vg

Ahg

ρ

ρ

=

=

=

Presión hidrostática

F

P

gh

A

ρ

=

=

Solo depende de laprofundidad h, todos lospuntos a la mismaprofundidad tienen lamisma presión

PresióPresi

ón. Ecuaci

n. Ecuació

ón hidrost

n hidrostá

ática

tica

Si además existe una fuerza exterior actuando sobre la superficie:

La

presión

exterior

aplicada

a

un

fluido

se

transmite a todos los puntos del mismo.

S

F

ext

p

0

h

ext

P

P

gh

=

La presión es independiente de la forma del recipiente, siendo la misma en todos los puntos

situados a la misma profundidad

Ecuación hidrostática

Principio de Pascal

La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite por

igual a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente.

0

P

P

P

g

h

ρ

∆

=

−

=

∆

p

ext

es normalmente la presión atmosférica

(p

0

), aunque también puede ser ejercida por

una fuerza exterior (p

est

=F

ext

/S)

La diferencia de presión es la presiónejercida por la columna de agua

EcuacióEcuaci

ón hidrost

n hidrostá

ática. Aplicaciones

tica. Aplicaciones

3.-Presión atmosférica

3.-Presión atmosférica

Barómetro:

0

Debida al peso de la columna de aire atmosférico que se encuentrasobre nosotros. Se mide con el

barómetro

(Torricelli)

Si el líquido es mercurio, Torricelli determinó que h=0.76 m para la presiónatmosférica normal a nivel del mar

3

3

5

10

kg/m

10

Pa

0.76 m

Hg

at p

ρ h

⎫

=

×

⎪

⇒

=

×

⎬

=

⎪⎭

0

Manómetro:

0

La diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica sedenomina

presión manométrica (

p

man

p

man

= p – p

0

=

ρ

gh

El principio de ArquíEl principio de Arqu

ímedes

medes

¿Por qué pesamos menos dentro del agua?

Supongamos un recipiente con un fluido en equilibrio y

consideramos un cuerpo sumergido en el fluido

(

)

2

1

2

1

2

1

E

F

F

p S

p S

p

p

S

=

−

=

−

=

−

=

p

2

= p

1

ρ

0

g

∆

h

ρ

0

g(

∆

hS)

Teorema de Arquímedes

p

1

h

1

p

2

S

∆

h

ρ

0

ρ

0

E

V

g

ρ

=

Principio de Arquímedes (Siracusa h. 287 a.C.-id., 212 a.C.) .- “Todo cuerpo

sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido

desalojado, y cuya línea de acción pasa por el primitivo centro de gravedad ”

Problema 2

La

fuerza total sobre el cuerpo

será:

(

)

0

0

T F

E

m

g

V

g

V

g

V

g

ρ

ρ

ρ

ρ

=

−

=

−

=

−

(^000)

Si

El sólido se hunde.

Si

El sólido permanece en equili

b

rio.

Si

El sólido flota.

T T T F F F

2.-2.

• Din

Diná

ámica de fluidos. Conceptos generales

mica de fluidos. Conceptos generales

Estudio de los fluidos en movimiento. Equivalente a conocer lavelocidad de todas y cada una de las

partículas

del fluido, lo que

se conoce como

campo de velocidades

v

f

r t

G

G

Línea de corriente

.- Líneas tangentes en cualquier punto a la

velocidad del fluido en dicho punto.

v

1

v

2

1

2

(a) (b)

(a) Línea de corriente. (b)

Tubo de corriente.

Tubos de corriente

.- Superficie formada por todas las líneas

de corriente que pasan por los puntos de una curva cerrada.^ Se habla de

flujo o régimen estacionario

si el campo de velocidades

no cambia con el tiempo (

estable

( )

( ,

, )

v

f t

v

f

x y z

≠

⇒

=

G

G

Todas las partículas tienen la misma velocidad cuando pasan por el mismo punto, i.e. todos loselementos tienen velocidad v en A y v’ en A’. Se habla de

flujo o régimen turbulento

si el campo de velocidades depende de la posición y del tiempo

inestable

): Aparecen vórtices o turbulencias

Las

líneas de corriente no se pueden cortar en un régimen estacionario

, puesto que de ser así, el fluido tendría

dos velocidades distintas en el mismo punto.

En consecuencia, la superficie lateral de un tubo de corriente no

puede ser atravesado por el fluido

Régimen ESTACIONARIO

Régimen ESTACIONARIO Régimen TURBULENTO

3.-3.

• Fluido ideal. Ecuaci

Fluido ideal. Ecuació

ón de

n de Bernoulli

Bernoulli

Fluido ideal

.- Aquel en cuyo movimiento no existen fuerzas de rozamiento: Conservación de

la energía mecánica

Estrictamente no existe un fluido ideal, todos los fluidos son reales pues presentan en mayor o menormedida fuerzas de fricción (viscosidad) Supongamos un tubo de corriente donde fluye un

fluido ideal

e incompresible (

ρ

=cte.)

z

1

p

1

p

2

z

2

Energía cinética del fluido por unidadde volumen

Energía potencial gravitatoria del fluidopor unidad de volumen

Trabajo por unidad devolumen realizado por lasfuerzas interiores entre unasy otras partes del fluido

p

ρ

gz +

1 2

ρ

v

2

= cte

Daniel Bernouilli (1738).- “En un tubo decorrientes, sin fuentes ni sumideros, por elque fluye un fluido ideal, la presión ejercidasobre el fluido más la presión debida a lavelocidad más la presión debida a la alturapermanece constante.”

p

1

ρ

gz

1

1 2

ρ

v

1

2

= p

2

ρ

gz

2

1 2

ρ

v

2

2

EcuacióEcuaci

ón de

n de Bernoulli

Bernoulli. Aplicaciones

. Aplicaciones

Teorema de Torricelli Teorema de Torricelli

(

)

2

1

2

2

2

v

g

z

z

gh

=

−

=

Velocidad

de

salida

por

un

pequeño orificio.

v

2

1

z

1

A

A

1

2

z

2

h

Como ambos puntos estánabiertos al aire la presión delfluido en ellos es la atmosférica.

2

2

1

1

1

2

2

2

1

1

2

2

p

g

z

v

p

g

z

v

ρ

ρ

ρ

ρ

=

Bernoulli

1

1

1

2

2

2

1

2

.

A

Q

A v

A v

cte

v

v

A

=

=

=

⇒

=

Continuidad

1

2

0

p

p

p

2

0

1

0

2

2

1 2

p

g

z

p

g

z

v

ρ

ρ

ρ

=

2

2

1

1

2

2

1 A

A

A

v

v

v

A

⇒

=





(v

1

→

0)

Ley de Torricelli

La velocidad de salida del fluido es la misma que la velocidad de una partícula en caída libre

Ley de Torricelli

La velocidad de salida del fluido es la misma que la velocidad de una partícula en caída libre

Ley de PoiseuilleLey de Poiseuille

Régimen laminar

.- Fluido real incompresible y en régimen

estacionario. El fluido se mueve en capas paralelas La ecuación de Bernoulli no es válida pues las fuerzas viscosasrepresentan una disipación de la energía mecánica La velocidad no es la misma en cada capa, es nula para las capas encontacto con las paredes y máxima en la capa más alejada de las mismas

Fluido en régimen laminar.

v

máx

A

v=0 v=

max

1

1

2

2

2

v

v

Q

Av

A v

A v

≈

⇒

=

=

=

En un fluido ideal no hay cambio de presión en un líquido incompresibleque circula por una tubería horizontal de sección transversal constante. En un fluido real se produce una caída de presión debido al efecto de laviscosidad que viene dada por la ecuación de Poiseuille.

1

2

4

8

Ql

P

P

P

R

η

π

∆

=

−

=

Caída de presión en un tubocilíndrico de radio R y longitud

ℓ

.

v

2 =v

v

1

R

1

2

p

1

p

2 <p

1

ℓ

La caída de presión es mayor para tubos estrechos La potencia que hay que suministrar al fluido para mantener elmovimiento será.

(

)

(

)

1

2

1

2

P

Fv

p

p

Av

p

p

Q

=

=

−

=

−

NúN

úmero de

mero de Reynolds

Reynolds

El criterio para establecer si un fluido real está en régimen estacionario o turbulento viene dado por el número de Reynolds

, número

adimensional

que se define como:

Depende de: •

Naturaleza del fluido; densidad y viscosidad

Radio de la conducción

Velocidad del fluido

R

r

v

N

ρ η

Número de Reynolds < 2000 Régimen laminar o estacionarioNúmero de Reynolds > 3000 Régimen turbulento o de Venturí2000< N

R

Régimen inestable