Fisica Ley circuital Ampere, Apuntes de Física

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CLASE 5

Christian Saúl González Santos 1

Quiz

Una espira rectangular que porta una corriente de 10 A se sitúa en el plano z= 0 , Calcular cos 𝛼 1 y cos 𝛼 2 , utilizando p como ( 4 , 2 , 0 ).Bonificación calcular el campo magnético en dicho punto Christian Saúl González Santos 2

Ley circuital de Ampere

Se aplica el teorema de Stokes 𝐻 = 𝛻 × 𝐻 Entonces: 𝐼 𝑒𝑛𝑐 = 𝑆 (𝛻 × 𝐻 ) ∙ 𝑑𝑆 Donde 𝐽 = 𝛻 × 𝐻 𝐼 𝑒𝑛𝑐 = 𝑆 𝐽 ∙ 𝑑𝑆 Christian Saúl González Santos 4

Teorema de stokes

Rotacional en cartesianas 𝛻 × 𝐻 = 𝑎𝑥 𝑎𝑦 𝑎𝑧 𝜕 𝜕𝑥 𝜕 𝜕𝑦 𝜕 𝜕𝑧 𝐻𝑥 𝐻𝑦 𝐻𝑧 Rotacional en cilíndricas 𝛻 × 𝐻 = 1 𝜌 𝑎𝜌 𝜌𝑎𝜙 𝑎𝑧 𝜕 𝜕𝜌 𝜕 𝜕𝜙 𝜕 𝜕𝑧 𝐻𝜌 𝜌𝐻𝜙 𝐻𝑧 Christian Saúl González Santos 5 Rotacional en esféricas 𝛻 × 𝐻 = 1 𝑟 2 sin 𝜃 𝑎𝑟 𝑟𝑎𝜃 𝑟 sin 𝜃 𝑎𝜙 𝜕 𝜕𝑟 𝜕 𝜕𝜃 𝜕 𝜕𝜙 𝐻𝑟 𝑟𝐻𝜃 𝑟 sin 𝜃 𝐻𝜙

Corriente de línea infinita

Considérese una corriente filamentosa I de longitud infinita a lo largo del eje z, como se muestra en la figura. Para determinar H en un punto de observación P, aceptamos que por P pasa una trayectoria cerrada a la que aplicaremos la ley de Ampere y la cual recibe el nombre de trayectoria amperiana. 𝑑𝑙 = 𝑑𝜌𝑎 𝜌

𝜙

𝜙

𝑧 Christian Saúl González Santos 7

Corriente de línea infinita

𝐼 = 𝐻𝜙𝑎𝜙 ∙ 𝜌𝑑𝜙𝑎𝜙 𝐼 = 𝐻𝜙 𝜌𝑑𝜙 𝐼 = 𝐻𝜙 0 2𝜋 𝜌𝑑𝜙 𝐼 = 𝐻 𝜙 2𝜋𝜌 𝐻 = 𝐼 2𝜋𝜌 𝑎 𝜙 Christian Saúl González Santos 8

Ejemplo 1

Christian Saúl González Santos 10

Ejemplo 2

Por un cilindro infinito de radio 𝑅, circula una densidad de corriente 𝐽 = 𝐽 0 1 − 𝑒 − 𝜌 𝑅 (^) 𝑎 𝑧.^ Calcular^ el^ campo magnético creado por la corriente cuando 𝜌 ≤ 𝑅 y 𝜌 > 𝑅 𝐻 𝑟 1 = 𝐽 0 𝑟 1 𝑟 1 2 2 − 𝑅 2 1 − 1 + 𝑟 1 𝑅 𝑒 − 𝑟 1 𝑅 𝐴 𝑚 𝑎 𝜙 𝑟 < 𝑅 𝐻𝑟 2 = 𝑅 2 𝐽 0 2 𝑟 2 4 𝑒 − 1 𝐴 𝑚 𝑎𝜙 𝑟 > 𝑅 Christian Saúl González Santos 11