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TRABAJO DOMICILIARIO N°1- GRUPO 3
Rótula de flexión en "B" Rótula de cortante en "D"
m
T
E
m
T
k
1
m
T
k
2
m
T
k
3
0.3m
b 0.3m
h
rad
Tm
k
4
°C
α 500 °C
ΔT
1
800 °C
ΔT
2
0.01m
0.02rad
ϕ
Deformación previa:
0.001 m
b h
I
1350 T m
E I
Solución:
- Isostatizamos la estructura: 8 3 1 1 3
GHE
GHI
(Para hallar el GHI, se supone que todas las reacciones externas
se conocen y se verifica si se puede determinar el N, V y M a lo
largo de toda la viga)
GHT GHE GHI
(3 Redundantes Q)
D F Q D DQ DQS
DQS DQL DQT DQP DQR
- Hallamos DQ :
DQ
Desplazamientos finales de
los puntos de aplicación de
las redundantes Q.
- Hallamos DQL : Desplazamientos de los puntos de aplicación de
las redundantes Q, debido a la carga externa
PARTE REAL
(Quien causa los desplazamientos es la carga externa)
0<x<4 0<x'<
x
M
M
4<x<
x 58 2.
x
M
x 98 2.
x
M
7<x<
"Quien causa los desplazamientos es
la parte REAL, y donde quiero el
desplazamiento, aplico una carga
unitaria virtual"
x 15
x 58 2.
x
M
x 7 2.
x
M
PARTE VIRTUAL
Q
1
Para hallar DQL1, entonces:
0<x<
m
0<x'<
4<x<
m
m
7<x<
m
Q
2
Para hallar DQL2, entonces:
0<x<
m x
0<x'<
4<x<
m
m x 4 1 x 4
m
7<x<
m
Q
3
Para hallar DQL3, entonces:
0<x<
x
m
4<x<7 0<x'<
x
m m x'
7<x<
x
m
- Hallamos DQR : Por efecto de asentamientos, tampoco debe generar fuerzas internas, ni reacciones
"Como ambos desplazamientos, Δ y ϕ, ya han sido incluido en DQ, entonces ya no se analiza ambos
desplazamientos"
- Hallamos D :
D DQ DQS DQS DQL DQT DQP DQR
DQP
DQP
DQP
DQT
DQT
DQT
DQL
DQL
DQL
D
- Hallamos F : "Matriz de flexibilidad"
Desplazamientos de los
puntos de aplicación de
las redundantes Qi
1
Q
1
1
Q
2
1
Q
3
f
f
f
f
f
f
f
f
f
F
δ
Q
δ
Q
δ
Q
d
x
d
x
f
11
d
x
1 x
f
12
f
12
f
21
d
x
x
f
13
f
13
f
31
d
x
x
f
22
d
x
x
x
f
23
f
23
f
32
4000
5
12
5
12
3000
5
3
5
3
2000
1 1
1000
5
3
5
3
d
3
0
x
1350
2
x
d
9
7
x
1350
2
5
12
x
5
3
d
4
0
x
1350
2
x
5
3
f
33
Entonces:
F
D
Q F
- Hallamos Q : Si:
D F Q
Entonces
Q
D
Q F
Q
Q
- Hallamos AM : "Fuerzas internas finales" (Para hallar el DMF)
AM AML AMQ Q
1
Q
1
1
Q
2
1
Q
3
Q
Q
Q
AM
Fuerzas finales
en los extremos
de los elementos
AML AMQ
Vector de fuerzas
internas en los
extremos de los
elementos debido a
la carga externa
- Hallamos AR :"Para hallar las reacciones"
RV
E
RV
D
RV
A
AR ARL ARQ Q
Entonces:
4000
5
4
58
3000
5
1
1000
5
1
d
3
0
x
1350
20 1
d
9
7
x
1350
5
4
5
x
2
19.5 x 7 2.5 x
d
4
0
x
1350
5
x
14.5 x
DJL
Segundo DJT1:
(REAL)
d
x 1
d
x
x
DJT
Tercero DJP1:
DJP1 0
Cuarto DJR1:
DJR1 0
Entonces:
Q 1
1
Q 1
2
Q 1
3
"Acá producen el desplazamiento los Qi
(REAL) y donde quiero hallar los
desplazamientos aplico una carga virtual"
DJQ
DJQ
DJQ
DJQ
Q 1
1
El único desplazamiento del
punto de aplicación de Q1,
debido a la carga
d
x
x
DJQ
11
d
x
x
x
DJQ
12
4000
5
4
5
12
3000
5
1
5
3
1000
5
1
5
3
d
3
0
x
1350
x 1
d
9
7
x
1350
5
12
x
5
3
5
4
5
x
d
4
0
x
1350
5
3 x
5
x
DJQ
13
DJ DJS DJQ Q DJS DJL DJT DJP DJR
Q
Q
Q
DJQ
13
DJQ
12
DJQ
11
DJ DJL1 DJT1 DJP1 DJR
=ϕ
E
