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Plug flow reactor (PFR) El reactor PFR es un modelo de reactor utilizado para describir reacciones químicas en sistemas de flujo continuo de geometría cilíndrica. El modelo PFR se utiliza para predecir el comportamiento de los reactores químicos de dicho diseño, de modo que se puedan estimar las variables clave del reactor. El flujo en un reactor PFR puede modelarse como una serie de "tapones" infinitamente delgados, cada uno con una composición uniforme, viajando en la dirección axial del reactor, teniendo cada tapón una composición diferente a los anteriores. La suposición clave es que cuando un tapón fluye a través de un PFR, el fluido se mezcla perfectamente en la dirección radial pero no en la dirección axial (hacia adelante o hacia atrás). Cada tapón de volumen diferencial se considera una entidad separada, efectivamente un reactor de tanque agitado continuo (CSTR) infinitesimalmente pequeño, que se limita a un volumen cero. Figura 1. reactor PFR. Análisis diferencial de un reactor de flujo tapón Fuente: (Levenspiel, n.d.)
Un balance de materia general se puede escribir como: [acumulación] = [entrada] - [salida] + [generación] - [consumo] Como la acumulación en este caso es 0, podemos escribir el balance de la siguiente forma:
F A −( F A + d F A ) =(− r A ) dV
Tipos de flujo
La forma en la que un fluido fluye a lo largo de una tubería puede dividirse en laminar y turbulento. En la primera las partículas fluyen de manera ordenada mientras que en la segunda se crean cambios bruscos de presión y velocidad que tienen por consecuencia el aparecimiento de vórtices de diferentes escalas. Uno de los principales requerimientos en un reactor PFR es que opere en la región turbulenta, esto es decir con números de Reynolds iguales o por encima de 4000. El número de Reynolds es una comparación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluido. (Bernardo et al., n.d.)
Dispersión
El modelo de dispersión también se emplea para describir reactores tubulares no ideales. En este modelo se considera que hay dispersión axial del material, regida por una analogía a la ley de difusión de Fick, superpuesta a fluidos, como se muestra en la figura 2. Además del transporte por flujo volumétrico, UAcC, todo componente en la mezcla es transportado a través de cualquier corte transversal del reactor a una velocidad igual a
[− Da Ac (
dC
dz )
] (^) resultante de la difusión molecular y por convección. Al decir difusión por
De la ecuación anterior, llevando a su forma adimensional obtenemos (3) Donde: Da, se define como el número de Damkohler (5) Pe, se define como el número de Peclet, este determina el comportamiento mecánico del fluido (6) Condiciones frontera Es preciso considerar dos casos: condiciones fronteras para recipientes cerrados y recipientes abiertos. En el caso de recipientes cerrados-cerrados, asumimos que no hay
dispersión ni variación radial en la concentración, ya sea corriente arriba (cerrado) o corriente abajo (cerrado), respecto de la sección de reacción; por lo tanto, éste es un recipiente cerrado-cerrado. En un recipiente abierto ocurre dispersión tanto corriente arriba (abierto) como corriente abajo (abierto) de la sección de reacción; por lo tanto, se trata de un recipiente abierto-abierto. Los dos casos se muestran en la figura 2), donde las fluctuaciones de concentración a causa de la dispersión se superponen al perfil de velocidad de flujo tapón. Una condición frontera para recipiente cerrado-abierto es aquella en la cual no hay dispersión en la sección de entrada, pero sí en las secciones de reacción y de salida. Figura 3. tipos de condiciones de frontera_._ Fuente: (Fogjer, n.d.) Un flujo tipo pistón tiene un cierto grado de retro-mezclado, donde es independiente de la posición dentro del reactor, en tras palabras no existen zonas muertas, ni grandes desviaciones o cortocircuitos de fluido en el reactor. A esto se le llama flujo disperso o modelo de dispersión. En la figura anterior se muestran estas condiciones, donde el modelo debe variar desde un flujo pistón ideal hasta un flujo de tanque agitado. La ecuación diferencial que representa de mejor manera la difusión molecular en dirección x es la ley de Fick
Dispersión en un reactor tubular con flujo laminar Qué ocurriría si algunas de las moléculas que viajan en la corriente en r = 3R/ saltaran (es decir, se difundieran) hacia la corriente en r = O. La respuesta es que saldrían más rápido que si se hubieran quedado en la corriente en r = 3R/4. De manera similar, si algunas de las moléculas de la corriente más rápida en r = O saltaran hacia la corriente en r = 3R/4, tardarían más tiempo en salir Además de las moléculas que se difunden entre corrientes, también pueden moverse hacia adelante o hacia atrás en relación con la velocidad promedio del fluido por difusión molecular (ley de Fick). Al ocurrir difusión, tanto axial como radial, surge la pregunta de cuál sería la DTR cuando las moléculas son transportadas entre corrientes y a lo largo de ellas por difusión. Para responder a dicha pregunta, dedujeron una ecuación para el coeficiente de dispersión axial, Da, que toma en cuenta los mecanismos de difusión axial y radial. (Fogjer, n.d.) Figura 4. Difusión radial en flujo laminar Fuente :(Fogjer, n.d.) Para deducir Da, se sigue de manera cercana el desarrollo dado por Brenner y Edwards. D* es el coeficiente de dispersión de Aris-Taylor:
BIBLIOGRAFIA
Bernardo, D., López, L., Por, A., Michele, I., & Pagliara Valz, M. (n.d.). DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN DE UN REACTOR FLUJO PISTÓN DE FORMA HELICOIDAL ESCALA LABORATORIO. Fogjer, H. S. (n.d.). Elementos de ingeniería de las reacciones químicas. Levenspiel, O. (n.d.). Ingeniería de las reacciones químicas.
