fluidos, Apuntes de Física

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Capitulo 7 Fluidos Un sólido es una sustancia rígida que conserva su forma frente a fuer zas externas de distorsión, mientras que un fluido es una sustancia no rígida (gas o líquido) que no comserva su forma frente a Lales fuerzas. En cambio, un fluido fluye siempre que actúan sobre él luer. zas de distorsión. Este capítulo discute las propiedades fundamentales de los fluidos, comunes tanto a gases como a líquidos. Estas propic- dades se aplican lo mismo al flujo de «ire a través de los tubos bron- Quiales que al Flujo de sangre por los vasos sanguíneos. las propie- dades especificas de gases y líquidos se tratan en los capítulos 8 y 9. 7.1. LAS TRES FASES DE LA MATERIA Al discutir las propiedades de la materia es conveniente clasificarla en tres fases: gaseosa, líquida y sólida. Muchas sustancias niedea pasar de una fase a otra por cambios de temperatura y de presión. El ejemplo imás familiar es el agua. De hecho, es la única sustancia que corrientemente se encuentra en las tros fases (vapor, agua líquida y hielo). También hemos visto, sin duda, cómo una vela pasa de la lase sólida a la líquida cuando se la calienta y puede que haya- mos visto alguna vez una experiencia con aive líquido, que es en rea: lidad nitrógeno en su fase Hquida. Semejantes transformaciones de sustancias de una fase a otra son corrientes en muchos procesos industriales y de laboratorio. Un sólido se caracteriza por poscer un volumen y una forma defini- dos. Su lorma sólo se puede modificar por la aplicación de una fuerza considerable, como por ejemplo la que se necesita para doblar una barra de ucero, Esta rigidez de forma es el resultado de las intensas fuerzas existentes entre las moléculas del sólido, las cuales están uni- das estrechamente en posiciones fijas. Para doblar un sólido, debe alterarse esta disposición molecular que es muy estable y ello re quiere la aplicación de una fuerza intensa. Un líquido se caracteriza por poscer un volumen definido, pero no wma forma definida, Un líquido fluye para adaptarse a lu forma del reci- piente que lo contiene. No obstante, tiene un volumen definido que conserva a pesar de los cambios de forma. Las moléculas de un lí auido están casi tan apretadas como en un sólido* pero no tienen posiciones fijas. Un líquido no posce rigidez porque sus moléculas se mucven libremente unas con respecto a otras. Por otro lado y pres- cindiendo de su forma, una cantidad dada de líquido ocupa un volt men definido, debido a la fucrte atracción entre sus moléculas, Un gas se caracteriza por no poseer mi volumen ni forma definidos. * Las moléculas de H,O están en realidad más apretadas en el agua que en. el hielo, 146 Un gas se expandirá hasta Jlenar cualquier recipiente en el que se le coloque, y si el recipiente se abre, el gas escapará por la abertura. (Sólo la fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra impide que la atmósfera gaseosa se extienda por el espacio. La Luna, que ejerce solamente un sexto de la fuerza gravitatoria terrestre, no puede rete- ner una atmóslera gascosa.) En un gas diluido, las moléculas están tan separadas “que sólo ejercen fuerzas entre sí cuando chocan. Por consiguiente, cada molécula se desplaza libremente en línea recta hasta que choca con otra molécula o con las paredes de su recipiente. Es cste movimiento molecular libre el que da a un gas su natural ex- pansibilidad. Además, todos los gases muy diluidos tienden a: poseer las mismas propiedades porque la frecuencia de los choques molecu- lares es tan pequeña que cl comportamiento de gases distintos no se ve afectado por diferencias en lu nuturaleza de las fuerzas entre sus moléculas. Los gases poscen propiedades específicas como resultado de su expan- sibilidad mientras que los líquidos poseen también propiedades espe- cificas por el becho de presentar una superficie. Sin embargo, gases y líquidos ticnen en común muchas propiedades que proceden de su falta de rigidez, La palabra fluido se emplea para relerirnos a gases y líquidos cuando se tratan aquellas propiedades que son comunes a ambos. Estas propiedades comunes de los fluidos se estudian en este capitulo, mientras que las especificas de gases y líquidos se tratarán en los capítulos 8 y 9, respectivamente. 72, PRESIÓN Las fuerzas que ejerce un fluido sobre el medio que le rodea vienen caracterizadas por uma sola magnitud, la presión en el fluido, que juega un papel análogo al de la tensión en una cuerda flexible (apar- tado 2.2). la presión cn un fluido puede resultar de la aplicación de una fuerza externa o del peso del propio fluido (es decir, de la fuerza de la gravedad sobre él). A fin de considerar por separado estos dos orígenes de la presión del fluido, despreciaremos en esle apartado los electos de la gravedad. Definición. Presión es la fuerza por unidad de área que se ejerce po pendicularmente a una superficie. Consideremos la fuerza F que actúa sobre la superficie de área A de la Tig. 7.1. La presión p sobre esta superficie es “ 71 donde F,, es la componente de F perpendicular a Ja superficie. Ejemplo £ ¿Cuánto vale la presión ejercida por la nieve sobre los esquis de un esquiador de $0 kg que se desliza por una pendiente de 20 (Fig. 7.2)? El árca de los dos esquís juntos es de 0,30 mx. La componente de la fuerza de gravedad perpendicular a la pendien: te es Fo =F, cos 20" =(80 kg)(9,8 m/s':0,940) = 737 N Fluidos FIGURA 7.1 Una fuerza F que actúa sobre una superficie de árca A, EF, y E, son, respectivamente, las componentes paralela y perpendicular a la superficie. FIGURA 7.2 Esquiador sobre una pendiente. F,,es la fuerza perpendicular (de contacto) que ejerce el esquiador sobre la pendiente. 147 Propiedad 2 de los Mluidos (ley de Pascal). En ausencia de la grave- dad, es decir, despreciando el peso del propio fluido, la presión en un fluido en reposo es la misma en todas partes. Esta propiedad queda verificada demostrando que en dos puntos P y Q cualesquiera del fluido la presión es la misma. De este modo, amos dos puntos P y Q en un fluido en reposo y consideremos el fluido que hay dentro de la cegión cilíndrica que se muestra en la Fig, 75, Puesto que el fluido está cn reposo en cualquier punto, la fuerza total sobre este cilindro de fluido, como sobre otra región cualquiera del fluido, debe scr cero, Además, según la propiedad 1 de los fluidos, las fuerzas sabre esta región son perpendiculares a su superficie. Por lo tanto, si pr es la presión en el punto P, y po es la presión en el punto Q, existe una fuerza de ¡nódulo E, = ppá perpendicular al cilindro en P y una fuerza de múdulo F,= PA perpendicular al cilindro en Q, siendo A el área de cualquiera de los extremos del cilindro. Dado que estas fuerzas son paralelas al eje longitudinal del cilindro y tudas las demás fuerzas son perpendicu- lares a este eje, las fuerzas F» y Fo deben tener cl mismo módulo si la fuerza total sobre el eje ha de ser nula. Por lo tanto, tenemos E, luego pr =pyA 0 PP=Pg Puesto que P y Q son dos puntos cualesquiera del fluido, esto demues- tra que la presión es la misma en cualquier punto del fluido. OBSERVACIÓN. La propiedad | cs esencial en la demostración de la pro- piedad 2 porque nos asegura que las fuerzas sobre cl cilindro no poseen componentes paralelas a su eje. Para ver cómo se aplican en la práctica estas propiedades de los Flui- dos, consideremos un fluido contenido en un cilindro de sección trans- versal A (Fig. 7.6). Si se aplica al émbolo móvil que cierra la parte superior del cilindro una fuerza F dirigida hacia abajo, el fluido debe aplicar al émbolo, cuando éste está en reposo, la fuerza opuesta —F. Por lo tanto, en cl equilibrio, la presión ejercida por el fluido sobre el émbolo es p= F/A, que, por la ley de Pascal, es también la presión en cualquier punto del fluido. (Recuérdese gue en cste apartado no se tiene en cuenta la gravedad.) Supongamos ahora que este cilindro está conectado por un tubo a un cilindro más pequeño de sección transversal A” (Fig. 7.6). ¿Cuál es el módulo F' de la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño a fin de mantener el equilibrio? Dado que la presión es la misma en cualquier punto del fluido, la presión ejercida por el fluido sobre el cilindro pequeño dcbe ser también p=F/A. Por otro lado, la fuerza ejercida por el fluido sobre el émbolo más pequeño debe tener un módulo F” para equilibrar la fuerza aplicada, de modo que p =F'/A”, Igualando estos dos valores de la presión, tenemos Fluidos 149 FIGURA 7.5 Fluido encerrado en un cilindro con un émbolo móvil de área A. FIGURA 7.6 Dos cilindros provistos de émbolos móviles y conectados por un tubo. 150 Fluidos TABLA 7. Cada cifra indica p= o P= Ejemplo 2. Sí las árcas de las secciones transversales de los cilindros de la Fig. 7.6 valen A=0,1 n* y A" =0.02 mi, ¿qué fuerza F' debe apli- carse al émbolo más pequeño para contrarrestar una fuerza F =90 N aplicada al émbolo mayor? La presión sobre el fluido es F 900 N ———— = 9000 N/m? 0,1 m por lo tanto, la fuerza hacia arriba ejercida por el fluido sobre el ém- bolo menor es pa! = (9000 N/m'0,02 m*) =: 180 N Por consiguiente, para mantencr el sistema en equilibrio, se ha de aplicar una fuerza hacia abajo de sólo 180 N sobre el émbolo más pe- queño. Éste es el principio del elevador hidráulico empleado corriente mente para levantar grandes pesos. Factores de conversión entre unidades de presión, el valor de una unidad de la columna de la izquierda en las unidades del encabezamiento de cada columna. pascal (N/m? e Pa) dunjon? N/m2 10 dyn ¿cm? : 1b/pies 415 Ib ¿pulg? EPA atm 1120 bar 10 robar 10 mm 118 (Tor) PAS ras 138210 em HO, ae En 9R1 Por cjesmplo 1 1b/ ulg? igual a 51,7 mm HB mm Hg (Torr) cm HO Ibfpie2 — lojputl atm bar mbar ac 240 2010 RABO ADOS 1 10: 75010 + 02310 a mM 101 SOMO 102% 10 1 t19 10 ! ATRIO 0,479 41,359 0,488, 124 1 689x1Ó 059 EN 70.3 212010 17 z a OE 10 EN E 20910 DE] 0987 1 10 5) 1023-10 249 O 10 1 0750 19% 22 LABIO? LGZIOE BIOS 1 1,35 1A2X IO 0880 a] 0736 1 205 ARtxIO o Las dimensiones de la presión son [p]= LE] Definición. Ea unidad SI de pres: ton por melro cuadrado (N/m'), in es el Pascal (Pa), que es un new- 1 Pa=1 N/m*- Desgraciadamente no es una unidad muy práclica, de modo que rara vez se utiliza, Unidades más comunes son las atmósferas (atm), las 152 Fluidos bios de temperatura y presión, mientras que la densidad de un gas depende fuertemente de ambas, Esto puede verse en la Tabla 7.2 com- parando la variación de la densidad dc] aire con la temperatura y la correspondiente del agua. TABLA 7.2. Densidades de algunas sustancias comunes a 1 atm (760 mm Hg). Densidad Temperatura A HO Sustancia Mel glcm: kg/m" Sólidos Aluminio 20 27 2700 Hueso 20 16 1.600 Cobre 20 8,5 8500 Vidrio 20 26 2.600 Granito 20 27 2700 Hierro 20 77 7700 Plomo 20 11,3 11 300 Acero 20 77 7700 Agua (hielo) 0 0,917 917 Madera de arce 20 07 700 Liquidos Aire (líquido) -183 1,14 1140 Plasma sanguíneo 37 1,03 1.030 Sangre 37 1.05 1.050 Etanol (alcohol etílico) 20 0,791 TA Glicerina 0 1,26 1260 Hidrógeno (líquido) 253 0,07 70 Mercurio 0 136 13 600 Oxígeno (líquido) 183 1,14 1140 Triclorometano (claroformo) 20 1.483 1483 Agua pura 4 1,00 1.000 30 0,996 996 100 0,958 958 Agua del mar 15 1,025 1025 Gases Aive 0 0,0130 1,30 10 0,0125 1.25 20 0,00120 1520 30 9,0116 1.16 Argón 0 0.00178 1.78 Dióxido de carbono o 1.00198 1.98 Helio o 0,000178 9,78 Hidrógeno 0 0.000U899 0,0899 Nitrógeno 0 0,0125 1,25 Oxígeno o 9.00143 1,43 Agua (vapor) 100 0,000596 0,596 OBSERVACION. La densidad del agua a 4 C es exactamente de 1,000 g/cny' porque originariamente el gramo lue definido como la masa de un centí metro cúbico de agua pura A esta lemperatura. Las densidades se expresan la mayoría de las veces en gramos por centímetro cúbico, que cs una unidad ces. La unidad SI de densidad es el kilogramo por metro cúbico. Es fácil pasar de una unidad a otra puesto que 1 kg == 10' g y 1 m = 10% cm. Así tenemos l kg/m" Ú (10 my 109 => 7 = 10 * g/cmv 1 g/em! = 10% kg/m" y por tanto De aquí que para convertir gramos por centímetro cúbico en kilogra- mos por metro cúbico sólo hemos de multiplicar por 10”. La tabla 7.2 da las densidades en ambas unidades. Propiedad 3 de los fluidos Para estudiar ol efecto de la gravedad sobre la presión, consideremos el fluido dentro del cilindro de la Fig. 7.7. Se aplica una fuerza F per- pendicular al émbolo, que tiene una sección transversal de área A, de tal mancra que la presión directamente bajo cl émbolo es AS Po q El subíndice 0 indica que ésta es la presión en la parte superior del fluido: Si la gravedad fucse despreciada, la presión p, en la parte in- ferior del fluido sería, de acuerdo con la ley de Pascal, igual a p. Sin embargo, a causa de Ja gravedad, la fuerza total hacia abajo sobre el fluido es E + E,, donde F, es la fuerza de la gravedad sobre el flui- do, Puesto que el fluido está en equilibrio, debe existir una fuerza de contacto hacia arriba. F. = — 85 x 10' m= 8.5 km Así, una atmóslera de densidad constante tendría sólo 8,5 km (5,3 mi- Has) de altura, La atmósfera real se extiende mucho más arriba, pero con densidad decreciente. La densidad real a una altitud de 8,5 km es 05 Kg/n", que es menos de la mitad de la densidad a nivel del mar, A una altitud de 18 km la densidad es sólo un décimo del valor a nivel del mar. Los organismos vivos no son aplastados por la presión de la atmós- fera porque los fluidos que llevan dentro están prácticamente a la misma presión. Por ejemplo, la presión del fluido en el interior de una célula es igual a la que hay fuera, de modo que no existe fuerza neta sobre la pared de la célula. La presión sanguínea en las arterias es mayor que lu «atmosférica, de aquí que exista una fuerza hacia afue- ra sobre las paredes de las arterias. Ésta queda compensada por las fuerzas hacia dentro ejercidas por la tensión en las paredes. Presión manométrica Definición. La presión manométrica P es la diferencia entre la presión absoluta p de un fluido y la presión atmosférica pot P=P—= Po 77 Las presiones en los fluidos del cuerpo siempre son presiones manomé- tricas. Por ejemplo, la presión medía de la sangre en el hombre, al ser bom- beada por el corazón en la aorta, es de unas 2 lb/pulg' (100 mm Hg). Esta es la presión manométrica, o sea, lo que excede la presión de angre de la presión atmosférica. Esta es la magnitud de interés lógico, puesto que se trata de la presión que cs mantenida activa mente por el sistema circulatorio, Si la presión atmosférica es 760 mm Hg, la Ec. 7.7 muestra que la presión absoluta de la sangre en la aorta es p=p+p=760 mm He + 100 mm Hg= 860 mm He OBSERVACION. La presión manométrica real en la aorta varía considera- blemente durante cada ciclo cardíaco. La presión máxima (sistólica), que es corrientemente de unos 120 mm Hg, tiene lugar cuando el corazón se con- Irae, y la presión mínima (diastólica), que es de unos 80 mm Hg, ocurre cuando el corazón se relaja. A efcctos de discusión sólo es necesario a me- nudo considerar la presión manométrica media en la aorta, que viene a ser de unos 100 mm Hg. La sangre Huye de la aorta a las arterias principales del cuerpo. Estas arterias, a su vez, se ramifican en vasos cada vez más pequeños, al canzando en último lérmino los capilares que son los vasos más pe- queños del cuerpo, Una arteria de diámetro mayor que 0,3 cm ofrece poca resistencia al flujo de la sangre, de modo que la presión en ella sólo depende de su distancia vertical a la aorta, de acuerdo con la Fe. 76. (La presión en los vasos sanguíneos más pequeños se dis- cute en el Apart. 7.5) Ejemplo 4. En una persona que permanece erguida, los pies están a unos 1,35 m por debajo del corazón. ¿Cuál es la diferencia entre la pre- sión pn de la sangre en una arteria del pie y la presión pa de la sangre en la aorta? En la tabla 7.2 la densidad de la sangre es p = 105 x 10' kg/m', por lo cual la diferencia de presiones es Pr Pa= gh (1.05 x 10" kg/m)(9.3 m/s")(1,35 m) = 137 x 10! Pa (1,37 x 101X7,50 x 107?) mm Hg = 103 Torr Fluidos 157 158 Fluidos En este cálculo se ha utilizado la tabla 7.1 para pasar de newtons por melro cuadrado a milímetros de mercurio. La diferencia pa — pa de dos presiones absolutas es igual a la diferen cia po—pa de las presiones manométricas correspondientes. Esto se deduce de la Ec. 7.7 porque Pa = Pa + Po y La = En + Po de modo que _ _ Py Pa Pat Py) — (Da + Pu) Da = Pa Así, la presión manométrica arterial Pp en los pies es 103 Torr mayor que la presión manométrica P, de la aorta. Si se loma P igual a 100 Torr, esto significa que Pg es 203 Torr, o dos veces la presión de la aorta. Esta presión elevada origina a veces hinchazón en las piernas de las personas que tienen que permanecer de pie todo el día. En posición erguida, la parte superior de la cabeza se encuentra a unos 0,45 m por encima de la aorta, Mediante un cálculo similar a este último, se obtiene que la presión sanguínca en la cabeza es menor que en la aorta en 35 Torr, Estas presiones son iguales cuando el cuerpo está tendido boca abajo, dado que entonces la cabeza y el co- razón están al mismo nivel. Por lo tanta, la presión sanguínea en la caheza desciende desde 100 a 63 Torr cuando una persona pasa de una posición tendida a otra erguida. Para mantener un Hujo cons- tante de sangre al cerebro, las arterias de la cabeza se dilatan para así compensar la caída de presión, Como este ajuste no es instan tánco, puede aparecer una momentánea sensación de mareo si una persona se incorpora con demasiada rapidez. Ejemplo 5. La cabeza de una jirafa está a 25 m por encima de su corazón. ¿Cuál es la diferencia entre la presión de la sangre de una jirafa en el corazón y en la cube? La diferencia entre la presión manométrica fa en el corazón y la pre- mn manométrica Pa en la cabeza os 28h = (1,05 x 10" kg/m)(9,8 m/s'(2,5 m) = 26 x 10' Pa = 193 Torr Pa— Po OBSERVACION. La presión p, de la sangre cuando entra en la cabeza de la jirafa ha de ser como roinimo de 60 Torr para empujar la sangre a tra: vés del cerebro. Por consiguiente, la presión en el corazón ha de ser por lo menos Pa =P, + 193 Tor = 253 Tor que es mayor que la presión aórtica en cualquier otro mamífero, Las jirafas han sido recientemente estudiadas para descubrir cómo soportan estas pre- siones extraordinarias (Warren, 1074). Normalmente la presión absoluta cs positiva* mientras que la pre- sión manométrica puede ser pusitiva y negativa. Una presión manumé. trica negativa significa simplemente que la presión absoluta es menor * La presión absoluta negativa se discute en el Apart. 9.5. 160 Fluidos 1d FIGURA 7.13 Manómetro de mercurio midiendo la presión sanguínea. El manómetro está conectado a una bolsa cerrada que puede hincbarse con ajre al apretar la pera de goma. FIGURA 7.14 Medida de la presión sanguínea por medio de un manómetro clínico con una sola columna visible de mercurio, (W. A. Baum Co. Inc.) 6370 N/m? es 1 cm H, 98 Pa Ésta es la conversión de centímetros de agua en pascals dada en la tabla 7.1. La presión sanguínea La presión sanguínea se mide utilizando un manómetro de mercurio. El instrumento está unido a una bolsa cerrada que se arrolla alrededor del brazo (Figs. 7.13 y 7.14). En primer lugar, la presión del aire en Ja bolsa se eleva bien por encima de la presión sanguínea sistólica in- yectando aire dentro de ella, Esto aplasta la arteria braquíal del brazo interrompiendo el flujo de sangre en las arterias del antebrazo, A con- tinuación se suelta gradualmente el aire de la bolsa al tiempo que se utiliza un estetoscopio para escuchar la vuelta del pulso al antebrazo. El primer sonido ocurre cuando la presión en la bolsa es exactamente igual a la presión sistólica, porque entonces la sangre u esa presión máxima puede abrirse paso a través de la arteria aplastada. Este li- mitado flujo de sangre hace en la arteria un característico sonido de golpetco que se delecta con el esteloscopio. Ta diferencia en las altu- yas (en milímetros) de las columnas de mercurio cuando aparece por primera vez este sonido es igual por lo tanto a la presión sistólica expresada cn milimetros de mercurio, Por último, se deja escapar más aire de la bolsa para bajar más la presión en ella. El sonido cesa cuando la presión iguala a la presión diastólica, porque entonces la sangre a baja presión es capaz de pasar a través de la arteria del brazo. La diferencia en las alturas de las dos columnas de mercurio cuando cesa el sonido es igual a la presión sanguínea diastólica en milímetros de mercurio. Para asegurar que las presiones medidas son iguales a las presiones en la aorta, debe colocarse la bolsa en el brazo a la altura del corazón. Los manómetros clínicos consisten en una columna larga y estrecha conectada a una columna corta y ancha, como se muestra en la Fig. 7.13. Sólo es visible la cohurana larga (Fig. 7.14), mientras que la columna corta permanece en el interior del instrumento. La columna larga viene calibrada por el fabricante para leer la verdadera dife rencia entre la altura del mercurio en las dos coluranas. Por ejemplo, a una presión de 100 mm Hg el mercurio en la cohwnna corta puede estar a 9 mm por debajo del nivel cero mientras que en la columna larga el mercurio se encontraría a 91 mm por encima de dicho nivel. En este caso el punto 91 mm sobre la indicación de presión cero se marcará como 100 mm Hg. La ventaja de tal disposición es que el practicante puede leer la presión directamente en una columna. Como no hay dos tubos de vidrio de exactamente el mismo diámetro, cada instrumento se ha de calibrar individuajmente. Ello no es necesario en Jos manómetros en los que se lec la altura del mercurio en ambas columnas. El barómetro En principio puede usarse también un manómetro para medir la pre- sión de la atmósfera. Todo lo que se necesita es reducir a cero la presión en una columna mientras la otra se deja abierta a la atmós- fora. Esto se hace en la Fig. 7,15 conectando la columna de la izquierda a una bomba de vacío. La presión en el punto B es entonces preci samente pgh y es igual a la presión de la atmósfera en A. En la práctica el vacío se obtiene de la siguiente manera. Un tubo de vidria, cerrado por un extremo, se llena con mercurio y se invierte dentro de un recipiente de mercurio (Fig. 7.16). Si el tubo es de más de 76 cm de largo, cierta cantidad de mercurio sale fuera dejando en el extremo cerrado un vacío, La presión (en milímetros de mercurio) en el punto A cs igual a la ahtura (en milímetros) de la columna de mercurio, mientras que la presión en el punto B es igual a la pre- sión atmosférica. Puesto que estos puntos están al mismo nivel, la altura de la columna mide la presión atmosférica. Este instrumento se denomina barómetro. La presión atmosférica media a nivel del mar soportará una columna «de mercurio de 760 mm de alta (unas 30 pulg, o 2,5 pies). Esta presión puede soportar una colurnma de agua de 34 pics de altura (unos 10,33 m), siendo el cociente entre 34 y 2,5 pies igual al cociente entre la densidad del mercurio y la densidad del agua. El agua se extrac de un pozo haciendo bajar la presión del aire en el extremo suporior de un tubo. La presión más elevada de la almóslera en el extremo inferior del tubo obliga al agua a subir por él, del,misma modo que en la Fig. 7.15. Dado que la presión más baja que puede producir la bomba cs cero, la altura máxima a que puede ser elevada cl agua por este procedi- miento cs 34 pics. (En el Apart. 9,5 se explica el mecanismo que per- mite a los árboles altos elcvar el agua muchos metros desde sus raíces 4 sus runas más ultas.) 74. EMPUJE La fuerza de empuje F, que ejerce un fluido sobre un objeto sumer- gido en él puede calcularse a partir de las propiedades discutidas en los Aparts. 7.2 y 7.3. Por lo tanto, consideremos las fuerzas ejercidas sobre el bloque sumergido en el fluido de la Fig. 7.17. La fuerza Fs ejercida por cl fluido sobre la cara superior está dirigida hacia abajo (propiedad i de los fluidos), y su módulo es psA, donde A es el área de esta cara y po es la presión en el fluido a esta profundidad. Aná- logamente la fuerza F, sobre la cara inferior está dirigida hacia arri ba y su módulo es pA. La suma de estas fuerzas tiene por módulo E - = PA — PrA y cstá dirigida hacia arriba, ya que Fa >Fn. De acuerdo con la Ec. 7.6 (propiedad 3) este módulo puede escribirse así P, FP, = Appa, Mp) = Apygh 78 donde py es la densidad del fluido y % es la altura del bloque. La suma de las fuerzas sobre las otras caras del bloque es nula, por- que para una región cualquiera subre una cara vertical, como por ejemplo S en la Fig. 7.17, existe otra región S' en la cara opuesta con la misma árca y presión. Dado que las fuerzas sobre estas dos regio- Fluidos 161 bomba de vacío FIGURA 7.15 Manómetro midiendo la presión del aire. En uno de los brazos del manómetro se hace el vacío por medio de una bomba. FIGURA 7.16 Barómetro de mercurio. OBSERVACION. No os difícil ver por qué el principio de Arquímedes es cierto incluso para objetos de forma irregular. Lo que hay que recordar es que dado que el fluido sólo está en contacto con la superficie del objeto, la fuerza que ejerce sobre éste depende sólo de la forma del objeto y no del material del que está hecho. Así la fuerza de empuje sobre el objeto de forma irregular de la Fig. 7.18 es la inisma que la fuerza de empuje sobre cualquier otro objeto de igual forma. En la Fig. 7.39 se ha eliminado el objeto, pero se ha delincado una región de fluido de la misma forma, El íluido dentro de esta región está en equilibrio bajo las acciones de la fuerza de la gravedad y de la fuerza de empuje debida al resto del lJuido, de aquí que la fuerza de empuje sobre la región sea igual al peso del fluido en el interior de la misma. Esta misma Fuerza de empuje actúa sobre cualquier otro objeto de la misma forma. La fuerza total F que actúa sobre un objeto complelamente sumergido en un fluido es la suma de la fuerza de empuje y de la fuerza de la gravedad: F=F,+F, La fuerza de la gravedad está dirigida hacia abajo y su módulo es F, = 09 = po VY donde my = masa del objeto Po = densidad del objeto Y = volumen del objeto La fuerza de empuje cstá dirigida hacia arriba y su módulo viene dado por la Ec. 7.8. Por lo tanto el módulo de la fuerza total es F=E,-F, =poaV pogV = (+ PY En general esta fuerza no será nula, de modo que el objeto no estará cn equilibrio. Si F cs positiva, es decir, si la densidad pr del fluido es mayor que la densidad p, del objeto, la fuerza 10tal está dirigida hacia arriba, y el objeto sube a la superficie del Nuido. En el equilibrio, el objeto flota con sólo una parte de su volumen Y” sumergida. La fuerza de empuje p.V? es entonces igual a la fuerza de la gravedad p.gV, eyV=payY 0 Esto indica que la fracción del volumen del objeto que está sumergido es igual al cociente de la densidad del objeto por la densidad del flui- do. Ejemplo 1. La densidad del cuerpo humano es de unos 08 g/cm'. Cuando nna persona Flota inmóvil en agua dulce, ¿qué fracción de su cuerpo estará sumergida? La fracción sumergida de dicha persona es v Lo 0,98 g/cor T— ss ————— = 0,8 v 7 1,00 g/cm' Fluidos 163. FIGURA 7.18 Objeto de forma irregular sumergido en un fluido. FIGURA 7.19 Región de fluido de la misma forma que el objeto de la Fig. 7.18. 164 Fluidos FIGURA 7.20 ta) La balanza indica 500 N cuando el objeto está suspendido en el aire, (b) La balanza marca 435 N cuando el objeto está cn el agua. Por consiguiente, sólu el 2 por ciento de su cuerpo está por encima del agua, lo que no es suficiente para incluir la nariz o la boca. Si F es negativa, es decir, si la densidad p» del fluido es menor que la densidad po del fluido, la fuerza total está dirigida hacia abajo y el objeto desciende hasta el fondo del fluido. En el equilibrio, el fondo ejerce una fuerza de contacto hacia arriba de módulo 79 donde Wo es el peso del objeto y W,=f, es el peso de igual volumen de Nuido. La fuerza de constacto es menor que en ausencia de fluido debido precisamente al empuje. Ejemplo 2. Un objeto de metal está colgado de una balanza de resorte Cuando cl objeto está en el aire (Fig. 7200), la escala graduada marca 500 N, pero cuando cl objeto se introduce en el agua (Fig. 7.20 b), la escala marca 453 N. ¿Cuál es el volumen y la densidad del objeto? El valor indicado por la balanza cuando el objeto permanece en el agua es la fuerza de comiacto dada por la Ec, 79, por la tanto, el peso de un volumen igual de agua es W.= W.— - 500 N—435 N =65 N y la masa de un volumen igual de agua es w 65 N = ————= 066 kg E 93 m/s m= Como la densidad pr del agua es conocida, el voiumen Va del objeto puede hallarse calculando el volumen de agua desplazada: me 66 kg > ——— 06 x 107 mv pe 1000 kg/m" Vo=V,= La masa del objeto se conoce por su peso en el aire Wo 500 N mo = —— = ————= 510 kg y 98 m/s de modo que su densidad es mo 510 kg 2 = 2 7,7 10" kg/m Vo 66 x 10 * m* Un objeto puede permanecer suspendido en un fluido sólo si po es exactamente igual a p. Los peces son capaces de satisfacer esta con- dición porque poseen una vejiga natatoria bajo su espina dorsal (Fl gura 721). Esta cavidad de paredes delgadas se llena con ima mezcla de oxígeno y nitrógeno obtenida de la sangre. Variando la cantidad de gas de la cavidad, puede variarse cl volumen del pez sin modificar su