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Universidad Central del Ecuador Nombre: Dereck Jhosua Guillén Guevara Curso: AE8- Fecha: 11/16/ PAE 2
- Realice los ejercicios propuestos en el capítulo 4 del libro de Haizer Render. 4.1 La tabla siguiente da el número de unidades de sangre tipo A que el Hospital Woodlawn utilizó en las últimas 6 sema Semana de Unidades usadas Agosto 31 360 Septiembre 07 389 Septiembre 14 410 Septiembre 21 381 Septiembre 28 368 Octubre 05 374 a) Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre usando un promedio móvil de 3 semanas. Semana Unidades Promedio Móvil Agosto 31 360 Septiembre 07 389 Septiembre 14 410 Septiembre 21 381 386. Septiembre 28 368 393. Octubre 05 374 386. Octubre 12 374. b) Utilice un promedio móvil ponderado de tres semanas, con ponderaciones de .1,.3 y .6, usando .6 para la semana más Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre. Semana Demanda Agosto 31 360 Septiembre 07 389 Septiembre 14 410 Septiembre 21 381 398.70 394. Septiembre 28 368 390.50 392. Octubre 05 374 376.10 379. Octubre 12 372.90 373. Respuesta: La demanda para la semana del 12 de Octubre es de 374,33 unidades. Media móvil ponderada 1 Media móvil ponderada 2 Respuesta: La demanda para la semana del 12 de Octubre es de 372,90 unidades.
c) Calcule el pronóstico para la semana del 12 de octubre usando suavizamiento exponencial con un pronóstico de 360 p agosto y a = .2. Semana Demanda Pronóstico α= 0. Agosto 31 360 360 Septiembre 07 389 360. Septiembre 14 410 365. Septiembre 21 381 374. Septiembre 28 368 375. Octubre 05 374 374. Octubre 12 374. 4.2 Ejercicio Año Demanda 1 7 2 9 3 5 4 9 5 13 6 8 7 12 8 13 9 9 10 11 11 7 a) Grafique los datos anteriores. ¿Observa alguna tendencia, ciclos o variaciones aleatorias? En el gráfico se observa una tendencia creciente. b) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando promedios móviles de 3 años. Grafique su 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 2 4 6 8 10 12 14 Año Demanda
d)Al comparar cada pronóstico contra los datos originales,¿cuál parece proporcionar mejores resultados? El mejor pronóstico es el que da la Media Móvil Ponderada pues la tendencia es más parecida a los datos originales. 4.3 Regrese al problema 4.2. Desarrolle un pronóstico para los años 2 a 12 usando suavizamiento exponencial con α=. año 1 de 6. Grafique su nuevo pronóstico junto con los datos reales y un pronóstico intuitivo. Con base en una inspecció pronóstico es mejor? Año Demanda Real Pronóstico α= 0. 1 7 6 2 9 6. 3 5 7. 4 9 6. 5 13 7. 6 8 9. 7 12 9. 8 13 10. 9 9 11. 10 11 10. 11 7 10. 12 9. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 2 4 6 8 10 12 14 Demanda Real Pronóstico α= 0. Año Demanda 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 De Pr M Año Demanda
4.4 Un centro de procesamiento de cheques usa el suavizamiento exponencial para pronosticar el número de cheques e El número de cheques recibidos en junio fue de 40 millones,aunque el pronóstico era de 42 millones. Se usó una constan de. a) ¿Cuál es el pronóstico para julio? Mes Cheques Pronóstico α= 0. Junio 40,000,000 42,000, Julio 41,600, b) Si el centro recibió 45 millones de cheques en julio, ¿cuál será el pronóstico para agosto? Mes Cheques Pronóstico α= 0. Junio 40,000,000 42,000, Julio 45,000,000 41,600, Agosto 42,280, c) ¿Por qué podría ser inapropiado este método de pronóstico para esta situación?
Porque para tener un pronóstico más exacto, se debería tomar en cuenta más valores históricos, ya que puede variar
tanto al disminuir como al aumentar especialmente considerando alguna temporada o mes. 4.5 El hospital Carbondale está considerando comprar una nueva ambulancia. La decisión dependerá,en parte,del núme que deberá recorrerse el próximo año. Las millas recorridas durante los 5 años anteriores son como sigue: Año Número de millas 1 3, 2 4, 3 3, 4 3, 5 3, a) Pronostique el número de millas para el próximo año usando un promedio móvil de 2 años. Respuesta: El mejor pronóstico es el del año 10 puesto que es el que más se acerca a la demanda real de dic Respuesta: Para Julio se pronostica que habrán 41.600.000 millones de cheques. Respuesta: Para Agosto se pronostica que habrán 42.280.000 millones de cheques. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 2 4 Demanda Real Pronóstico α= 0. Año
Mes Ventas Enero 20 Febrero 21 Marzo 15 Abril 14 Mayo 13 Junio 16 Julio 17 Agosto 18 Septiembre 20 Octubre 20 Noviembre 21 Diciembre 23 a) Grafique los datos de las ventas mensuales. b) Pronostique las ventas para enero usando cada una de las técnicas siguientes: i) Método intuitivo. ii) Un promedio móvil de 3 meses. iii) Un promedio móvil ponderado de 6 meses empleando .1, .1, .1, .2, .2 y .3, con las ponderaciones más al más recientes. iv) Suavizamiento exponencial con α= .3 y un pronóstico para septiembre de 18. Mes Ventas M. Intuitivo Promedio Móvil Enero 20 Febrero 21 Marzo 15 Abril 14 18. Mayo 13 16. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 5 10 15 20 25
Ventas Mensuales
Mes Ventas
Junio 16 14. Julio 17 14. Agosto 18 15. Septiembre 20 17. Octubre 20 18. Noviembre 21 19. Diciembre 23 20. Enero 23 21. v) Una proyección de tendencia. Mínimos Cuadrados Mes Tiempo (x) Demanda (y) x^ Enero 1 20 1 Febrero 2 21 4 Marzo 3 15 9 Abril 4 14 16 Mayo 5 13 25 Junio 6 16 36 Julio 7 17 49 Agosto 8 18 64 Septiembre 9 20 81 Octubre 10 20 100 Noviembre 11 21 121 Diciembre 12 23 144 Sumatoria 78 218 650 Promedio 6.5 18. Para Proyectar: b = b a a = y= y=
("∑" 𝑥𝑦 −𝑛𝑥𝑦 )/("∑" 𝑥^2 −𝑛 𝑥^2 )
0 2 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 20 25 f(x) = 0.398601398601399 x + 15. R² = 0.
Proyección de Tendencia
a) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 3 días.
b) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 2 días. c) Calcule la desviación absoluta media con base en un promedio móvil de 2 días. d) Calcule el error cuadrático medio para un promedio móvil de 2 días.
Domingo 90 92.00 4. Lunes 89. MSE - ECM 13. e) Calcule el error porcentual absoluto medio para el promedio móvil de 2 días Días Temperatura Promedio Móvil Error Porcentual Lunes 93 Martes 94 Miércoles 93 93.50 0.54% Jueves 95 93.50 1.58% Viernes 96 94.00 2.08% Sábado 88 95.50 8.52% Domingo 90 92.00 2.22% Lunes 89. MAPE - EPAM 2.99% 4.9 Dell usa el chip CR5 en algunas de sus computadoras portátiles. Los precios del chip durante los últimos 12 meses fue Mes Precio por Chip Enero 1. Febrero 1. Marzo 1. Abril 1. Mayo 1. Junio 1. Julio 1. Agosto 1. Septiembre 1. Octubre 1. Noviembre 1. Diciembre 1. a) Use un promedio móvil de 2 meses en todos los datos y grafique los promedios y los precios. Mes Precio por Chip Promedio Móvil Enero 1. Febrero 1. Marzo 1.70 1. Abril 1.85 1. Mayo 1.90 1. Junio 1.87 1. Julio 1.80 1. Agosto 1.83 1. Septiembre 1.70 1. Octubre 1.65 1.77 0 1 2 3
Precio
Enero 1.80 1.80 1. Febrero 1.67 1.8000 1. Marzo 1.70 1.7870 1. Abril 1.85 1.7783 1. Mayo 1.90 1.7855 1. Junio 1.87 1.7969 1. Julio 1.80 1.8042 1. Agosto 1.83 1.8038 1. Septiembre 1.70 1.8064 1. Octubre 1.65 1.7958 1. Noviembre 1.70 1.7812 1. Diciembre 1.75 1.7731 1. Enero 1.7708 1. 4.10 Los datos recopilados en las inscripciones anuales para un seminario de Seis Sigma en Quality College se muestran e Año Inscripciones 1 4 2 6 3 4 4 5 5 10 6 8 7 7 8 9 9 12 10 14 11 15 a) Desarrolle un promedio móvil de 3 años para pronosticar las inscripciones del año 4 al año 12. Año Inscripciones Promedio Móvil 1 4 2 6 3 4 4 5 4. 5 10 5. 6 8 6. 7 7 7. 8 9 8. 9 12 8. 10 14 9. 11 15 11. 12 13. Respuesta: El mejor valor de a sería de 0,5 porque es el que tiene el menor valor de MAD
b) Estime la demanda de nuevo para los años 4 a 12 con un promedio móvil ponderado donde la inscripción del año más un peso de 2 y en los otros dos años un peso de 1 Año Inscripciones 1 4 2 6 3 4 4 5 4. 5 10 5. 6 8 7. 7 7 7. 8 9 8. 9 12 8. 10 14 10. 11 15 12. 12 14. c) Grafique los datos originales y los dos pronósticos. ¿Cuál de los dos métodos de pronóstico parece mejor? variación, sin embargo, el mejor método es promedio móvil 4. a) Use suavizamiento exponencial con constante de suavizamiento de 0.3 para pronosticar las inscripciones al seminario Promedio Móvil Ponderado Respuesta: Los dos pronósticos al ver sus valores son similares y no existe mucha variación entre ambos sin e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Años Inscripciones
Lunes 88 88 Martes 72 88 Miércoles 68 84 Jueves 48 80 Viernes 72 4.13 Como se puede observar en la tabla siguiente, la demanda de cirugías para trasplante de corazón en el Hospital Gen ha aumentado de manera estable durante los últimos años: Año Transplantes 1 45 2 50 3 52 4 56 5 58 6 - El director de servicios médicos pronosticó hace 6 años que la demanda en el año 1 sería de 41 cirugías. a) Use suavizamiento exponencial, primero con una constante de suavizamiento de .6 y después de .9, y desarrolle el pr años 2 a 6. Año Transplantes Pronóstico α= 0.6 Pronóstico α= 0. 1 45 41 41 2 50 43.40 44. 3 52 47.36 49. 4 56 50.14 51. 5 58 53.66 55. 6 - 56.26 57. MAD b)Utilice un promedio móvil de 3 años para pronosticar la demanda de los años 4,5 y 6. Año Transplantes Promedio Móvil 1 45 2 50 3 52 4 56 49. 5 58 52. 6 55. MAD c) Use el método de proyección de tendencia y pronostique la demanda para los años 1 a 6. Respuesta: El pronóstico de la demanda para el viernes es de 72 hamburguesas.
Mínimos Cuadrados Años (x) Transplantes (y) x^ 1 45 1 2 50 4 3 52 9 4 56 16 5 58 25 Sumatoria 15 261 55 Promedio 3 52. Para Proyectar: b = b a a = y= y= d) Con la MAD como criterio, ¿cuál de los cuatro métodos de proyección es el mejor? El mejor método es el de Mínimos Cuadrados puesto que tiene un error más bajo. 4.14 A continuación se presentan dos pronósticos semanales realizados mediante dos métodos diferentes para el númer de gasolina, en miles, de mandado en una gasolinera local. También se muestran los niveles reales de demanda,en miles ¿Cuáles son los valores de la MAD y el MSE para cada método? Respuesta: La proyección para el año 6 es de 61,80 transplantes.
("∑" 𝑥𝑦 −𝑛𝑥𝑦 )/("∑" 𝑥^2 −𝑛𝑥^2 )
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 10 20 30 40 50 60 70 f(x) = 3.2 x + 42. R² = 0. Años
de Transplantes
Para Proyectar: b = b a a = y= y= 4.17 Retome el problema resuelto 4.1. Usando constantes de suavizamiento de .6 y .9,desarrolle pronósticos para las ve Volkswagen Beetle. ¿Qué efecto tiene la constante de suavizamiento en el pronóstico? Use MAD para determinar cuál d tres constantesde suavizamiento (.3,.6 y .9) da el pronóstico más acertado. Año Ventas Pronóstico α= 0.3 Pronóstico α= 0. 2003 450 410 410 2004 495 422.00 434. 2005 518 443.90 470. 2006 563 466.13 499. 2007 584 495.19 537. 2008 - 521.83 565. Desv. Abs. M. 1 Desv. Abs. M. 2 40.00 40. 73.00 61. 74.10 47. 96.87 63. 88.81 46. MAD 74.56 51. Respuesta: El efecto que tiene la constante en el pronóstico es inversamente proporcional con respecto al er
("∑" 𝑥𝑦 −𝑛𝑥𝑦 )/("∑" 𝑥^2 −𝑛𝑥^2 )
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 100 200 300 400 500 600 700 f(x) = 33.6 x + 421. R² = 0. Años Ventas
aumenta alfa, se reduce el valor del error, es por ello que el pronóstico más acertado es el que usa alfa igual 4.18 Considere los siguientes niveles de la demanda real (At) y pronosticada (Ft) para un producto: El primer pronóstico, F1, se obtuvo observando A1 y estableciendo F1 igual a A1. Los pronósticos subsecuentes se obtuv mediante suavizamiento exponencial. Usando el método de suavizamiento exponencial,encuentre el pronóstico para el quinto periodo. (Sugerencia:Primero es necesario encontrar la constante de suavizamiento,α). 1 50 50 2 42 50. 3 56 48. 4 46 50. 5 - 49. 𝛼 = 0. 4.19 Los ingresos en el despacho de abogados Smith and Wesson para el periodo de febrero a julio han sido como sigue: Mes Ingreso (Miles) Febrero 70. Marzo 68. Abril 64. Mayo 71. Junio 71. Julio 72. Use suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para pronosticar el ingreso de agosto para este despacho de abo Suponga que el pronóstico inicial para febrero es de 65,000 dólares y el ajuste de tendencia inicial es de 0. Las constante suavizamiento seleccionadas son α= .1 y β=. α = 0.1 β = Mes Ingreso (Miles) Previsión Alisada (Ft) Tendencia (Tt) Febrero 70.00 65 0 Marzo 68.50 65.50 0. Abril 64.80 65.89 0. Mayo 71.70 65.92 0. Junio 71.30 66.62 0. Julio 72.80 67.31 0. Agosto - 68.16 0. Periodo de Tiempo (t) Demanda Real (At) Demanda Pronósticada (Ft) 𝐹𝑡= 𝐹(𝑡−1)+ 𝛼 (𝐴(𝑡−1) − 𝐹( −1)) 𝑡 𝛼 = ( 𝐹𝑡 −𝐹(𝑡−1))/("(" 𝐴( −1) − 𝑡 𝐹( −1) ") 𝑡 " )
