UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
CARRERA DE QUÍMICA
Nombre: Santamaria Rosero Cristhian Alexander
Curso: QU3-P1
Fecha:2021-06-28
Tarea 7
1. Consultar y realizar un ejerció
a) Resolución de sistemas de ecuaciones por la matriz traspuesta.
b) Resolución de sistemas de ecuaciones por la matriz inversa.
c) Resolución de sistemas de ecuaciones por sistemas lineales homogéneo.
Método de la matriz inversa
Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden escribir como una ecuación matricial, de forma
que cualquier sistema lo escribiremos como AX=B, donde A es la matriz de coeficientes, X la
matriz de incógnitas y B la matriz de términos independientes. Conocer las propiedades del
cálculo de las matrices puede ayudarnos a resolver un sistema de ecuaciones lineales sin más
que aplicar las operaciones correctamente. Encontrar la solución de un sistema de ecuaciones
lineales es equivalente a resolver la ecuación matricial AX=B.
¿Cómo se resuelve esta ecuación?
Como sabemos, no está definida la operación división entre matrices, por lo tanto, debemos
buscar la manera de despejar la X de la ecuación sin usar la división. La definición del elemento
inverso soluciona el problema, veamos cómo: Recordemos que:
Si 𝐴−1es el elemento inverso de A, tenemos que 𝐴𝐴−1 =𝐴𝐴−1=I donde I es la matriz identidad.
El producto de matrices no es conmutativo. Teniendo en cuenta las dos observaciones
anteriores, la solución de la ecuación será:
Este método nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales calculando la matriz inversa y
multiplicando por la matriz de términos independientes.
Ejemplo:
{𝑥 +2𝑦 +3𝑧=7
𝑥 −3𝑦 +2𝑧=5
𝑥 +𝑦 +𝑧=3
