Estadística: R. Ferrer, D. Leiva, Ll. Salafranca, R. M. Selvam y A. Solanas
ESTADÍSTICA GRUPOS M2, M7, T1 Y T2. Curso 2012-13
FORMULARIO
α
µ µµ µ σ α
≡∈ =−
1-
Pr ( ( , )| , , , ) 1
ˆ ˆˆ
is XX
IP ob n x
αα
αα
σ
µµ µ σ µ
σ
µµ µ σ µ
= += + =+
= −= − =
/2 /2
/2 /2
()
ˆ
() /
ˆ
sXX X
iXX X
eZ Z
n
eZ Z
n
αα
αα
ππ
µ µ σπ
ππ
µ µ σπ
−
=+=+ =+
−
=−=− =−
/2 /2
/2 /2
(1 )
()
(1 )
()
sp sp p
ip ip p
p ep Z Z n
p ep Z Z
n
α
π µσ α
≡∈ =−
1-
Pr ( ( , )| , , , ) 1
ˆis pp
IP ob p p n p
α
π µσ α
≡∈ −
1-
Pr ( ( , )| , , , ) 1
is pp
IC ob p p n p
αα
αα
µσ
µσ
−
=+=+ =+
−
=−=− =−
/2 /2
/2 /2
(1 )
()
ˆ
(1 )
()
ˆ
sp s p
ip i p
pp
p e p pZ pZ n
pp
p e p pZ pZ n
α
µ µµ µ σ α
≡∈ −
1- Pr ( ( , )| , , , ) 1
ˆˆ
is
XX
IC ob n X
αα
υ
σ
µµ µ σ
σ
µµ µ σ
=+ =+=+
=− =−=−
= = ,
22
ˆ
()
ˆˆ ˆ
ˆ
()
ˆˆ ˆ
ss
XX
ii
XX
e Xk Xk n
e Xk Xk n
donde k z o k t
α
σ
=
22
/2
2
Z
n
e
α
α
σ
σ
=−+
22
/2
2 22
/2
( 1)
ZN
neN Z
α
ππ
−
=
2/2 2
(1 )Z
n
e
α
α
ππ
ππ
−
=−+ −
2/2
22
/2
(1 )
( 1) (1 )
ZN
neN Z
( ) ( )
00
00
00 00
; ; (0,1)
11
1
nn
pp
z z ZN
Nn
n nN
ππ
ππ ππ
−−
= =
−−
−
−
00
00
22
; ; (0,1)
1
nn
xx
z z ZN
Nn
n nN
µµ
σσ
−−
= = −
−
00
00 1
22
;;
ˆˆ
1
nn
n
xx
t t tt
Nn
n nN
µµ
σσ
−
−−
= = −
−
( )
2
22
11
IJ oij tij
tij
ff
Xf
χ
−
≡=
∑∑
( )( )
22
11IJ
ν
χχ
=−−
( )
2
min ,
1
ndonde q I J
q
χ
ν
= =
−
αα
αα
σ
µµ µ σ µ
σ
µµ µ σ µ
−
= += + =+ −
−
= −= − =− −
/2 /2
/2 /2
()
ˆ1
()
ˆ1
sXX X
iXX X
Nn
eZ Z N
n
Nn
eZ Z N
n
αα
αα
ππ
µ σπ
ππ
µ σπ
−−
=+=+
−
−−
=−=−
−
/2 /2
/2 /2
(1 )
() 1
(1 )
() 1
sp p
ip p
Nn
pZ Z
nN
Nn
pZ Z
nN
αα
αα
σ
σ
−−
=+=+
−
−−
=−=−
−
/2 /2
/2 /2
(1 )
() 1
(1 )
()
1
sp
ip
p pNn
p pZ pZ
nN
p pNn
p pZ pZ
nN
αα
υ
σ
µµ µ σ
σ
µµ µ σ
−
=+ =+=+
−
−
=− =−=−
−
= = ,
22
ˆ
()
ˆˆ ˆ 1
ˆ
()
ˆˆ ˆ 1
ss
XX
ii
XX
Nn
e Xk Xk N
n
Nn
e Xk Xk N
n
donde k z o k t
