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Problemario Circuitos
L´opez Reyes Luis Daniel
May 21, 2024
Resistencia: Ω
La resistencia total Req en un circuito en serie se calcula sumando todas las resistencias individuales:
Req = R 1 + R 2 + R 3 + · · · + Rn
La resistencia total Req en un circuito en paralelo se calcula con la inversa de la suma de las inversas de todas las resistencias individuales:
Req =
1 R 1 +^
1 R 2 +^
1 R 3 +^ · · ·^ +^
1 Rn
La resistencia total Req en un circuito con dos resistencias en paralelo se calcula con la siguiente f´ormula:
Req =
R 1 · R 2
R 1 + R 2
Voltajes: V
En un circuito en serie, los voltajes de las fuentes se suman para obtener el voltaje total Vs:
Vs = V 1 + V 2 + V 3 + · · · + Vn
donde Vs es el voltaje total en serie y V 1 , V 2 , V 3 ,... , Vn son los voltajes de las fuentes individuales.
Si los voltajes tienen las mismas orientaciones, se suman. Si las orientaciones son opuestas, se restan. En un circuito en paralelo, el voltaje de las fuentes debe ser el mismo:
Vp = V 1 = V 2 = V 3 = · · · = Vn
donde Vp es el voltaje en paralelo y V 1 , V 2 , V 3 ,... , Vn son los voltajes de las fuentes individuales. En teor´ıa de circuitos, si se encuentran fuentes de voltaje conectadas en paralelo con diferentes voltajes, esto crea una contradicci´on y el circuito no puede ser resuelto a menos que se indique alguna consideraci´on especial.
Intensidad(Amperes): A
En un circuito en serie, las corrientes de las fuentes deben ser exactamente las mismas:
Is = I 1 = I 2 = I 3 = · · · = In
donde Is es la corriente total en serie y I 1 , I 2 , I 3 ,... , In son las corrientes de las fuentes individuales. Si se encuentran fuentes de corriente conectadas en serie con diferentes valores de corriente, esto crea una contradicci´on.
En un circuito en paralelo, las corrientes de las fuentes se suman para obtener la corriente total Ip:
Ip = I 1 + I 2 + I 3 + · · · + In
donde Ip es la corriente total en paralelo y I 1 , I 2 , I 3 ,... , In son las corrientes de las fuentes individuales.
Ley de Ohm
La Ley de Ohm establece la relaci´on fundamental entre voltaje (V ), corriente (I) y resistencia (R) en un circuito el´ectrico:
Para Voltaje
V = I · R
Ley de Voltajes de Kirchhoff
La Ley de Voltajes de Kirchhoff establece que en cualquier lazo cerrado en un circuito el´ectrico, la suma algebraica de los voltajes es igual a cero.
F´ormula Denunciada
V 1 + V 2 + V 3 + · · · + Vn = 0
F´ormula con Sumatoria
X^ n
i=
Vi
donde:
- 0 es la suma de todas las fuentes de voltaje presentes en el lazo.
- V 1 , V 2 , V 3 ,... , Vn son los voltajes de cada componente o fuente de voltaje en el lazo.
Con la ley de Ohm podemos utilizar esta formula para obtener la corriente (I) de un lazo cerrado.
Ley de Corriente de Kirchhoff
La Ley de Corriente de Kirchhoff establece que la suma algebraica de todas las corrientes que entran y salen de un nodo en un circuito el´ectrico es igual a cero.
F´ormula Denunciada
La formulaci´on de la Ley de Corriente de Kirchhoff se expresa como:
X^ n
i=
Ii = 0
O lo que es lo mismo
I 1 + I 2 + I 3 + · · · + In = 0
Donde Ii representa cada corriente que entra o sale del nodo.
Descripci´on
En un nodo en un circuito el´ectrico, la corriente total que entra debe ser igual a la corriente total que sale, de acuerdo con el principio de conservaci´on de la carga. Esto se traduce en una sumatoria de corrientes igual a cero.
Voltaje Nodal
La Ley de Corriente de Kirchhoff es fundamental para encontrar los voltajes nodales en un circuito el´ectrico. Al aplicar esta ley en un nodo, podemos establecer ecuaciones que nos permiten resolver para los voltajes nodales de- sconocidos. Al conocer las corrientes que entran y salen de un nodo, podemos utilizar la Ley de Ohm para relacionar estas corrientes con los voltajes nodales y las resistencias asociadas. Resolver estas ecuaciones nos permite encontrar los voltajes nodales en el circuito.
Regla Divisora de Voltaje
La Regla Divisora de Voltaje es un principio utilizado en circuitos el´ectricos para calcular el voltaje a trav´es de un componente espec´ıfico en una configuraci´on en serie de resistencias.
F´ormula
La f´ormula para calcular el voltaje Vx a trav´es de un componente en serie, utilizando la Regla Divisora de Voltaje, es:
Vx = Vf · Rx Rstotal Donde:
- Vx es el voltaje del componente que se est´a calculando.
- Vf es el voltaje de la fuente que est´a en serie con la resistencia a calcular.
- Rx es el valor de la resistencia que se est´a calculando.
- Rstotal es la resistencia total de la serie en la que se encuentra la resistencia Rx.
Esta f´ormula es ´util para determinar c´omo se distribuye el voltaje en una cadena de resistencias en serie, permitiendo calcular el voltaje a trav´es de un componente espec´ıfico.
Regla Divisora de Corriente en Circuitos en Par-
alelo
La Regla Divisora de Corriente se utiliza en circuitos en paralelo para calcular la corriente que circula a trav´es de una resistencia espec´ıfica en dichos circuitos.
Procedimiento General
El procedimiento para el an´alisis de mallas es el siguiente:
- Identificar y etiquetar cada malla cerrada en el circuito.
- Asignar una corriente a cada malla, que circule en sentido horario(generalmente se elige una direcci´on y se mantiene consistente).
- Aplicar la Ley de Voltajes de Kirchhoff en cada malla para establecer ecuaciones que relacionen las ca´ıdas de voltaje alrededor de cada bucle cerrado.
- Resolver el sistema de ecuaciones resultante para encontrar las corrientes desconocidas en cada malla.
Involucramiento de Supermallas
En ocasiones, puede ser necesario formar una supermalla alrededor de una fuente de corriente para evitar introducir una variable adicional al sistema de ecua- ciones. Esto se hace eliminando la fuente de corriente y colocando una nueva corriente desconocida en su lugar. Luego, se aplica la Ley de Corriente de Kirchhoff en la supermalla para obtener una ecuaci´on adicional que se suma al sistema de ecuaciones.
Consideraciones
El n´umero de ecuaciones obtenidas depender´a del n´umero de mallas en el cir- cuito. Si hay N mallas, se obtendr´an N ecuaciones. El n´umero de inc´ognitas corresponder´a al n´umero de corrientes desconocidas en las mallas.
Es importante tener en cuenta que la direcci´on de las corrientes en las mal- las generalmente se elige de manera que sigan el sentido de las agujas del reloj, para facilitar la aplicaci´on de la Ley de Voltajes de Kirchhoff debemos analizar el resultado y evitar signos negativos de las corrientes, cambiando las orienta- ciones despu´es de resolver los sistemas de ecuaciones.
Es importante tener en cuenta que la direcci´on de las corrientes en las mal- las generalmente se elige de manera que sigan el sentido de las agujas del reloj para facilitar la aplicaci´on de la Ley de Voltajes de Kirchhoff y evitar signos negativos en las ca´ıdas de voltaje.
An´alisis de Nodos en Circuitos El´ectricos
El an´alisis de nodos es un m´etodo utilizado para encontrar los voltajes en los nodos de un circuito el´ectrico. Se basa en la aplicaci´on de la Ley de Corriente
de Kirchhoff en cada nodo del circuito.
Procedimiento General
El procedimiento para el an´alisis de nodos es el siguiente:
- Identificar y etiquetar cada nodo en el circuito.
- Seleccionar un nodo de referencia (a menudo se elige el nodo de menor complejidad o el que est´a conectado a la mayor´ıa de las fuentes de voltaje).
- Aplicar la Ley de Corriente de Kirchhoff en cada nodo, estableciendo ecua- ciones que relacionen las corrientes que entran y salen de cada nodo.
- Resolver el sistema de ecuaciones resultante para encontrar los voltajes desconocidos en los nodos.
Involucramiento de Super Nodos
Cuando hay una fuente de corriente entre dos nodos, se puede formar un super nodo alrededor de estas dos conexiones. Se define una corriente desconocida que fluye a trav´es de la fuente de corriente, y se aplica la Ley de Voltajes de Kirchhoff en el super nodo para obtener una ecuaci´on adicional que se suma al sistema de ecuaciones.
Consideraciones Adicionales
Al aplicar la Ley de Corriente de Kirchhoff en cada nodo, se asume que todas las corrientes desconocidas salen del nodo. Esto simplifica la formulaci´on de las ecuaciones y evita la necesidad de asignar direcciones espec´ıficas a las corrientes.
Nunca se toma el nodo de referencia (a menudo conocido como ”tierra”) como una inc´ognita en el an´alisis de nodos. El voltaje en el nodo de referencia gen- eralmente se toma como cero voltios, lo que simplifica las ecuaciones y elimina una inc´ognita del sistema.
El n´umero de ecuaciones obtenidas depender´a del n´umero de nodos en el cir- cuito. Si hay N nodos (incluido el nodo de referencia), se obtendr´an N − 1 ecuaciones, ya que el voltaje en el nodo de referencia generalmente se toma como conocido (cero voltios).
Teorema de Superposici´on
El Teorema de Superposici´on es una t´ecnica utilizada en an´alisis de circuitos el´ectricos para simplificar el c´alculo de voltajes o corrientes en un circuito con m´ultiples fuentes de energ´ıa. Este teorema establece que el efecto total de todas las fuentes de energ´ıa en un circuito es la suma de los efectos individuales de cada fuente considerada por separado.
- Rs es la resistencia en serie.
- Rp es la resistencia en paralelo.
Estas f´ormulas te permiten pasar de una representaci´on a otra seg´un con- venga en tu an´alisis del circuito.
Consideraciones
- Se deben respetar las orientaciones al cambiar las fuentes con la misma polaridad para mantener las conexiones correctas.
- Al realizar el cambio de fuente, se debe analizar cuidadosamente cada componente y punto del circuito para garantizar una manipulaci´on precisa.
- Si se desea calcular un componente espec´ıfico del circuito, se debe evitar realizar el cambio de fuente en ese componente, ya que esto alterar´ıa las propiedades del mismo y afectar´ıa los resultados del c´alculo.
- El cambio de fuente se puede realizar las veces que sean necesarias para simplificar el circuito lo suficiente como para que sea f´acilmente resolu- ble, siempre manteniendo las polaridades correctas y las conexiones a los nodos.
Continuar´a...
