FORMULARIO DE ESTAD´
ISTICA
Ing. El´ectrica - Facultad de Inform´atica y Electr´onica
1. DATOS NO AGRUPADOS
Tendencia Central
Media: x=1
nPn
i=1 xi
Media Ponderada: Xw=Pwixi
Mediana (nimpar): Me=X(n+1
2)
Mediana (npar): Me=1
2(Xn
2+Xn
2+1)
Dispersi´on y Posici´on
Rango: R=x(n)−x(1)
Varianza: S2
n−1=1
n−1P(xi−x)2
Desv. Est´andar: Sn=q1
n−1P(xi−x)2
Coef. Variaci´on: CV =S
x×100 %
Percentiles: Pk=X(k
100 (n+1))
Percentil exacto: Pj=Xi+d(Xi+1 −Xi)
IQR: IQR =Q3−Q1=P75 −P25
Outliers: LI=Q1−1,5IQR yLS=Q3+ 1,5I QR
Medidas de Forma
Momento r:mr=1
nP(xi−x)r
Asimetr´ıa (Fisher): g1=m3
S3
Curtosis: g2=m4
S4−3
2. DATOS AGRUPADOS
Construcci´on de Clases
Sturges: K≈1 + 3,3 log10(n)
Amplitud: A=R
K
Marca de Clase: Xi=Linf +Lsup
2
Medidas en Tablas
Media: X=PhiXi
Varianza: S2=Phi(Xi−X)2
Percentiles: Pk=Li+hk·n
100 −Fi−1
fiiA
Mediana: Me=P50
Moda: Mo=Li+h∆1
∆1+∆2iA
Donde ∆1=fi−fi−1y ∆2=fi−fi+1
3. T´
ECNICAS DE CONTEO
Multiplicaci´on: N=n1×n2× · · · × nk
Permutaci´on: P=n!
Variaci´on: Vn
r=n!
(n−r)!
Var. con Repetici´on: V Rn
r=nr
Combinaci´on: Cn
r=n
r=n!
(n−r)!r!
Comb. con Repetici´on: C Rn
r=(n+r−1)!
(n−1)!r!
4. PROBABILIDADES
Propiedades
Laplace: P(A) = #A
#Ω
Complemento: P(Ac)=1−P(A)
Suma: P(A∪B) = P(A) + P(B)−P(A∩B)
Diferencia: P(A−B) = P(A)−P(A∩B)
Dif. Sim´etrica: P(A∆B) = P(A)+P(B)−2P(A∩B)
Independencia y Condicional
Independencia: P(A∩B)=P(A)P(B)
Condicional: P(A/B) = P(A∩B)
P(B)
Prob. Total: P(A) = Pn
i=1 P(A/Bi)P(Bi)
Bayes: P(A/B) = P(B/A)P(A)
P(B)
5. VARIABLES ALEATORIAS (V.A.)
V.A. Discretas
Funci´on de Masa: P(X=x)=fX(x)
Propiedad: PxfX(x)=1
Dist. Acumulada: FX(x)=P(X≤x) =
Pt≤xfX(t)
V.A. Continuas
Propiedad Densidad (PDF): R∞
−∞ fX(x)dx = 1
Probabilidad en Intervalo: P(a≤X≤b) =
Rb
afX(x)dx
Dist. Acumulada (CDF): FX(x) = Rx
−∞ fX(t)dt
C´alculo con CDF: P(a≤X≤b)=FX(b)−FX(a)
Relaci´on CDF/PDF: fX(x) = dFX(x)
dx
1
