TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥)|𝑏
𝑎
𝑏
𝑎= 𝐹(𝑏)− 𝐹(𝑎)
donde 𝑓 es continua en [𝑎,𝑏] y 𝐹´ = 𝑓
PROPIEDADES DE INTEGRACIÓN
∫𝑐𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑐 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
∫ 𝑓(𝑥)±𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎±∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑎
𝑎= 0 𝑦 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎= −∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑎
𝑏
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎+∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑐
𝑏= ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑐
𝑎
INTEGRALES DEFINIDAS APROXIMADAS
Sumas de Riemann por izquierda y derecha:
𝐿𝑛= ∆𝑥 ∑ 𝑓(𝑥𝑘)
𝑛−1
𝑘=0 𝑅𝑛= ∆𝑥 ∑ 𝑓(𝑥𝑘)
𝑛
𝑘=1
Regla del punto medio:
𝑀𝑛= ∆𝑥 ∑ 𝑓 (𝑥𝑘+𝑥𝑘+1
2)
𝑛−1
𝑘=0
Regla del trapecio:
𝑇𝑛= ∆𝑥
2(𝑓(𝑥0)+2𝑓(𝑥1)+2𝑓(𝑥2)+ ⋯ + 𝑓(𝑥𝑛))
APROXIMACIÓN POR LA REGLA DE SIMPSON PARA CUALQUIER N
𝑆𝑛= ∆𝑥
3(𝑓(𝑥0)+4𝑓(𝑥1)+2𝑓(𝑥2)+ ⋯ + 2𝑓(𝑥𝑛−2)+ 4𝑓(𝑥𝑛−1)+ 𝑓(𝑥𝑛))
DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = lim
𝑛→∞∑𝑓(𝑥𝑘)∆𝑥
𝑛
𝑘=1
𝑏
𝑎
donde ∆𝑥 = 𝑏−𝑎
𝑛 𝑦 𝑥𝑘= 𝑎 + 𝑘∆𝑥
INTEGRALES COMUNES
∫ 𝑘 𝑑𝑥 =𝑘𝑥+ 𝐶
∫𝑥𝑛 𝑑𝑥 =𝑥𝑛+1
𝑛+ 1+ 𝐶 , 𝑛 ≠ −1
∫𝑥−1 𝑑𝑥 = ∫ 1
𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑥|+𝐶
∫1
𝑎𝑥+𝑏 𝑑𝑥 =1
𝑎𝑙𝑛|𝑎𝑥 +𝑏|+ 𝐶
∫𝑙𝑛|𝑥| 𝑑𝑥 =𝑥𝑙𝑛|𝑥|−𝑥 + 𝐶
∫𝑒𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒𝑥+ 𝐶
∫𝑎𝑥 𝑑𝑥 =𝑎𝑥
𝑙𝑛 𝑎 +𝐶
∫𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶
∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 =𝑠𝑒𝑛𝑥 +𝐶
∫𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥+ 𝐶
∫𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑑𝑥 =𝑠𝑒𝑐𝑥 +𝐶
∫ 𝑐𝑠𝑐 𝑥𝑐𝑜𝑡 𝑥 𝑑𝑥 = −𝑐𝑠𝑐 𝑥+ 𝐶
∫𝑐𝑠𝑐2𝑥 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡𝑥 + 𝐶
∫ 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥 =𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑐𝑥|+ 𝐶
∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑥 𝑑𝑥 =𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑛 𝑥|+ 𝐶
∫𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑑𝑥 =𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑐𝑥+𝑡𝑎𝑛𝑥|+𝐶
∫ 𝑐𝑠𝑐 𝑥 𝑑𝑥 =𝑙𝑛|𝑐𝑠𝑐𝑥 − 𝑐𝑜𝑡𝑥|+𝐶
∫1
𝑎2+𝑥2 𝑑𝑥 =1
𝑎𝑡𝑎𝑛−1 (𝑥
𝑎)+ 𝐶
∫1
√𝑎2−𝑥2 𝑑𝑥 =𝑠𝑒𝑛−1 (𝑥
𝑎)+ 𝐶
