Formulario de matemáticas básico, Resúmenes de Matemáticas

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PÁGINA DE REFERENCIA 1 GEOMETRÍA ÁLGEBRA Operaciones aritméticas a c_ad+be a(b + c) =ab + ac Pr N 1] 2 a+c a, Cc b_a ad =22,£ 2-2x al bOoODbob co ob be d Exponentes y radicales a rey AS vo -= E Factorización de polinomios notables 2 y=(0+ (0 y) y = (+ y) — ay + y) 2 y = (0 yO +1y + y) Teorema del binomio (ty + day ty == day ty (iy + 3 y + 3xy? + y ay A y Ary y + as D pray QU y= ” kk El tr (proye y n_n) conte (7) 123 Fórmula cuadrática Si ax? + bx + c =0, entonces x Desigualdades y valor absoluto Sia0, entonces ca < cb. Sia cb. Si a > 0, entonces Ix|=a significa x=a o x=-a Ix|a significa x>a o x<-a Fórmulas geométricas Fórmulas para área A, circunferencia C y volumen V: Triángulo Círculo Sector de círculo A= ¿bh A="wr A=¿r0 = ab sen 0 C=2mr s= r0 (0 en radianes) Esfera Cilindro Cono V=iar V=wrh V=3wr"h A=4mr? A=mr rm Fórmulas de distancia y de punto medio Distancia entre P/(x,, y;) y Pala, y»): d=u 9 + (> y — (a+ + Punto medio de P¿Pa: (3, 22) 2 Rectas Pendiente de la recta que pasa por Py(x, y1) y Pa(», 2): y m=?*TA xx Ecuación de punto-pendiente de la recta que pasa por P,(x,, y1) con pendiente m: YN = mx x) Ecuación de intersección-pendiente de la recta con pendiente m e intersección b con el eje y y=mx+b Círculos Ecuación del círculo con centro (h, k) y radio r: A PÁGINA DE REFERENCIA 2 TRIGONOMETRÍA Medida de un ángulo r radianes = 180? trad = LE s=r0 (0 en radianes) Trigonometría de ángulo recto hi seno =P. esco="P 0 hip op ip 0 adi hi cos9= Y seco= Y? hip ady e op ady tan 9 =P ESA AS a Funciones trigonométricas seno=2 esco=l r y cos9=t secp=! 7 5 mo=2 cu0=% x y Gráficas de funciones trigonométricas y y y yo tanx y=senx y=cosx | 1 1 1 rm > 1 x Ed 2 x -1 1 yA y=escx YA y=weex YA yet !] Ñ " " II 1 ol pol 1 1 Lo SN! No po pol MN Ly ar 27 x Lom | 2rx 7 27 * a O oN Ñ ! IN ! IN pol VoN DON IN Identidades fundamentales o seo a sen 0 cos O tan 9= 10 mos 4 0 en 9 1 cot0=— send + cos"9 =1 tan O 1 + tan?0 = sec?0 1 + cot?9 =0sc%0 sen(=6) = —sen 0 cos(—0) = cos O tan(—6) = —tan 6 so(z - o) = cos 0 (3-0) - so (2-0) = 000 La ley de senos B senA _senB_senC a b c La ley de cosenos a =b* +0? 2bccos A » b?=a? + 0? — 2accos B c*=a* + b?*— 2abcos C A Fórmulas de adición y sustracción sen(x + y) = sen x cos y + cos x sen y sen(x — y) = sen x cos y — cos x sen y cos(x + y) = cos x cos y — sen x sen y Cos(x — y) = cos x cos y + sen x sen y tanx + tan y tan(x + y) = 1 — tan x tan y tan y — tan y try = 1 + tan x tan y Fórmulas de ángulo doble sen 2x = 2 sen x cos x Funciones trigonométricas de ángulos importantes cos 2x = cos? x — sen?x =2 cos?x — 1=1-—2senx 0 radianes sen 0 cos O tan O 2tanx tan2x = = 10% 0 0 1 0 1 tan 30% 7/6 1/2 v3/2 13/3 450 7/4 2/2 y2/2 1 Fórmulas de semiángulo 60* 7/3 Y3Nn 1/2 Y 2 1 c082x 2 14 c082x 90 m/2 1 0 - sen 2 os 2 FUNCIONES ESPECIALES PÁGINA DE REFERENCIA 4 Funciones exponenciales y logarítmicas lg,1=y > 0=x Inx=log.x, donde Ine=1 Mmx=y > =x Ecuaciones de cancelación Leyes de los logaritmos logía") =x aet=x 1. loga(xy) = logax + 108. y x In(e*) et=x 2. w2(*) = logax — l0gay y lím e*=0 lím e* = 00 . loga(x") = r10ga 3. logalx) = rlogox km In===> — líminx=> y» y= log, x y=Inx 1 y =10gsx y = 10gip x 0 , x Funciones exponenciales Funciones logarítmicas Funciones hiperbólicas y y=coshx 1 esch x= "senha y =tanhx +e* 1 cosh x = sech x= ? 2 *= coshx * senh x h tanh x = coth y = LAA cosh x senh x y=senhx Funciones hiperbólicas inversas y=sembix <> senhy=x y=coshHlx <=> coshy=x y y=0 y=tam lx > tamhy=x senhlx = In(x + /x?2+ 1) cosh"lx = In(x + yx?= 1) 1+ cr ») l=x d ¿3% 2 Senha) = REGLAS DE DIFERENCIACIÓN PÁGINA DE REFERENCIA 5 ; Fórmulas generales d 'ñ a O=0 3 LO A +91 5 LO] =S(09( + 0/3), Cera da producto) 1. O) =F'(g())g'(0) - (regla de la cadena) 8. Funciones exponenciales y logarítmicas 9. Le) =0* d 1 a ale] == : Funciones trigonométricas d 13, a na) = cos x d 116. =- t mn (esc x) esc x cotx Funciones trigonométricas inversas d 19. Z% (sen”!x) = d 1 22. E (osoix) == q sc) = Funciones hiperbólicas d 25, «7, (senhx) = coshr d 28, «7, (eschx) = —esch x colh Funciones hiperbólicas inversas ES 34 L (eschrtx) = 1 dx ll 23. 35. SAS) d n —al 4 LO 901 = 40 90) a [ 1 ] OS) — 19) a (regla del cociente) “dx lg) [gor t 1-1 (regla de potencias) 7 gla de potencias d 10, 7 (00) =a%Ina d 1 Re d d (6051) = =senx 15, 7, lan) = sectr d . (00) = cx tan 18, Lon) = oso d 1 aL (ant) = dx (tan) 1+1 d 1 2. LL (corta) = ae + L (cosh 1) = senhx 21. L (íanhx) = sechr, AA nh) sx A (secha) = —sechar tanhx 30. L (coh x) = —esch A . gg (cothx) = —osohx d d 1 a Lamy — a dr (tanh”!x) do, 1 do L = -—__— 36 — ly = qe a) e ob) 5 PÁGINA DE REFERENCIA 7 TABLA DE INTEGRALES Formas que involucran Ja? — u?, a>0 2 30. [aa ¿re AS a u A NR E a vaa 32. du= aaa EA O “ 1 33. du= Jar sent +0 u a ? u a u 34. | === va 004 sen + O 2 2 a 1 + ya 35. An A uya? — u? a u 36, 38. Formas que involucran Ju? — a?,a>0 A A s 40. Joya a ¿Qué Na Jue va +c p=añ 41. PEA adi aros q + 0 u u du = - LL —— + in Ju+ Y a+ C 7 42. pes du 43. | === hn |u+ yu? a?| +0 rl du a a E A AA haz 4. Vea a+ nu + yu Pl+c it Vie du 465, | Mayo PÁGINA DE REFERENCIA 8 TABLA DE INTEGRALES Formas que involucran a + bu udu 1 . = +bu—= + + 1) o (a + bu— aln |a + bu|) + C , ss. | da la + buy — ala + bu) + 2a* In Ja + bu[] + C arbu 2 a 7 PEN Cc al atan ez +C 5. A a lar tu] +0 ENE tn 0% te u du 1 a 53. [taa += E 21 la + tu) + 5. j ula Eb du = bu — Zalla + buy?” + O udu 55. | 2% (bu= 2a)y/a + bu + C Va + bu ap ) 56 [EM 2 gr apt? — daba) Ja T bu + C Y Jar bu uy lar s1. | EN TO PE uy/a+bu ya Va + bu + Ja + Hb e sia0 - 2 113. [27 da = E yñau 4 + E eos" u?— au— 34? 21 114. Ju/za = du = 6 Pau - 15. Pp as = Vda + acos"(2 a . Via 2/2au 4% 116. E du => — cos ul u mr. | —- co) +C 2 a d m8, | LL /2au= 00 + acos 1” du (u + 3a) Ba? 19, |] 2au — 0 4 cos Van 10 2 2 Pau=u _ v2au “ic 120. F=- Y uy2au— ul au