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Identidades pitag´oricas:
sen^2 θ + cos^2 θ = 1, 1 + tan^2 θ = sec^2 θ, 1 + cot^2 θ = csc^2 θ.
F´ormulas para la suma:
sen(A ± B) = sen A cos B ± sen B cos A, cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sen A sen B.
F´ormulas para el ´angulo doble:
sen(2u) = 2 sen u cos u, cos 2u = cos^2 u − sen^2 u.
F´ormulas para el ´angulo medio:
sen^2 u = 1 − cos 2u 2 , cos^2 u = 1 + cos 2u 2
Ley de los senos. En un tri´angulo de lados a, b y c, cuyos ´angulos opuestos respectivos son A, B y C, se satisface la relaci´on sen A a = sen^ B b = sen^ C c
Ley de los cosenos. En un tri´angulo de lados a, b y c, en el que C es el ´angulo opuesto a c, se satisface la relaci´on c^2 = a^2 + b^2 − 2 ab cos C.
Otras f´ormulas:
tan(A ± B) = tan^ A^ ±^ tan^ B 1 ∓ tan A tan B
sen(−u) = − sen u
cos(−u) = cos u tan(−u) = − tan u −|θ| ≤ sen θ ≤ |θ|.
Propiedades de logaritmos y exponenciales
- ln(ex) = x, x ∈ R.
- eln^ x^ = x, x > 0.
- ln(xy^ ) = y ln x, x > 0 , y ∈ R.
- ax^ = ex^ ln^ a, a > 0.
- loga x = ln x ln a , x > 0 , a > 0 , a 6 = 1. 6. ln(xy) = ln x + ln y, x > 0 , y > 0. 7. ln
x y
= ln x − ln y, x > 0 , y > 0.
- loga x = logb x logb a , a >^0 , b^6 = 1, b >^0.
Reglas de derivaci´on
Notaci´on: u′^ = du dx Linealidad (cu)′^ = cu′, (u ± v)′^ = u′^ ± v′.
Regla del producto (uv)′^ = uv′^ + vu′.
Regla del cociente (^) ( u v
vu′^ − uv′ v^2
Regla de la cadena dy dx
dy du
du dx
Diferenciaci´on logar´ıtmica (ln μ)′^ = μ′ μ
Otras f´ormulas
- Si c es una constante, (c)′^ = 0
- (|u|)′^ = u |u| (u′)
- (un)′^ = nun−^1 u′
- (au)′^ = (ln a)auu′
- (eu)′^ = euu′
- (loga u)′^ = u′ (ln a)u
- (sen u)′^ = (cos u)u′
- (cos u)′^ = −(sen u)u′
- (tan u)′^ = (sec^2 u)u′
- (cot u)′^ = −(csc^2 u)u′
- (sec u)′^ = (sec u tan u)u′
- (csc u)′^ = −(csc u cot u)u′
- (arc sen u)′^ = u
′ √ 1 − u^2
- (arc cos u)′^ = − u′ √ 1 − u^2
- (arctan u)′^ = u
′ 1 + u^2
- (arccot u)′^ = − u
′ 1 + u^2
- (arcsec u)′^ = u′ |u|
u^2 − 1
- (arccsc u)′^ = − u′ |u|
u^2 − 1
F´ormulas b´asicas de integraci´on
Linealidad ∫ kf (u)du = k
f (u)du, k ∈ R;
(f (u) ± g(u)) du =
f (u)du ±
g(u)du.
F´ormula de integraci´on por partes ∫ f (x)g′(x)dx = f (x)g(x) −
f ′(x)g(x)dx o bien
udv = uv −
vdu.
Regla de sustituci´on o de cambio de variables. Si u = g(x), entonces ∫ f (g(x))g′(x)dx =
f (u)du o
∫ (^) b
a
f (g(x))g′(x)dx =
∫ (^) g(b)
g(a)
f (u)du.
