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CICLO ADMISIÓN 2015 —I FORMULARIO III. Identidades de los ángulos múltiples III.1 Identidades del ángulo doble sen(2x) = 2sen(x)cos(x) sen(2x) = 2sen(x)cos(x) 2tan(x) 1-tan? () Otras formas del cos(2x) cos(2x)=1- 2sen? (o) tan(2x)= cos(2x) = 2cos* ()-1 Identidades para degradar 2sen* (x)=1-cos(2x) | 2cos? (x)=1+c0s(2x) También tan? sen(2x)= il ) cos(2x)= 2-21 0%) 1+tan*(x) 1+tan*(x) Una forma práctica de recordar estas dos identidades, es utilizando la siguiente figura 2 1+ tan” (x 2tan(x) 1- tan? (x) Identidades auxiliares Y cot(x)+tan(x)=2csc(2x) Y tan(2x)tan(x)=sec(2x)-1 Y 8sen* (x) =3—4 cos(2x) + cos(4x) Y 8c0s"(x)=3+4c0s(2x) + cos(4x) 112 Identidades del ángulo mitad 1+c0sx 2 1-cosx Z Xx sen() = 1-cosx 1+cosx Nota: El signo que se considerara, dependerá del cuadrante al cual pertenezca x/2 y de la razón trigonométrica. También tan) =csc(x)-cot(x) cot(5) =csc(x)+cot(x) IIL.3 Identidades del ángulo triple sen(3x) = 3sen(x)-4sen” (x) cos(3x) = 4cos* (x) -3cos(x) 3t —tan? tan(3x)= an(x) E () 1-3tan*(x) Identidades para degradar 4sen? (x) = 3sen(x)-sen(3x) 4.cos” (x) = 3c0s(x)+cos(3x) Identidades auxiliares sen(3x) =sen(x)(2c0s(2x)+1) y ) Y cot(x)-tan(x)=2cot(2x) cos(3x) =cos(x)[£cos(2x)-1 Y sen (x)+00s*(x) == += cos(4x) zo y Y senÚ(x) cos (x)= 5 +2cos(4x) Y [izsm(20 frentejaege] sen(3x) = 4sen(x)sen(60”-x)sen(60*+x) % % E cos(3x) = 4 cos(x)cos(60”-x)cos(60* + x) a tan(3x) = tan(x)tan(60*-x)tan(60?+ x) Y tan(2x)cot(x)=sec(2x)+1 CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA -3-