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MOVIMIENTO ONDULATORIO (Resumen de fórmulas)
1.-Ecuación de una onda armónica
Si la onda se propaga hacia el sentido decreciente de X el signo (-) pasa a ser (+):
y(x, t) = A sen ( t + k x + 0 )
Fase: = ( t - k x + 0 ) Frecuencia angular: = 2 /T.
Velocidad de propagación v (m /s): f
T
v
= =
Número de ondas k (rad /m): k = 2 /
2.Velocidad de vibración = =A cos( t−kx+ 0 )
dt
dy
v valor máximo A .
- Aceleración ( 0 )
2
= =−A sent−kx+
dt
dv
a valor máximo A
2
4.- Diferencia de fase
a) Entre dos puntos separados una distancia x =(x 2 – x 1 ): = 2 - 1 = k · x
b) Para un solo punto al cabo de un intervalo de tiempo t: = 2 - 1 = ·t
- Concordancia y oposición de fase:
5.1. Concordancia de fase:
Concordancia de fase: = 2 - 1 = 2n
5.2.Oposición de fase: = 2 - 1 = (2n + 1)
6.- Interferencias (Ondas coherentes de la misma amplitud y frecuencia)
6.1 Interferencia constructiva: = 2 - 1 = 2n x 2 – x 1 = n
Amplitud de la onda resultante:
x AT A
= 2 cos como = 2 x/ otra forma sería
2 cos
AT= A
6.2 Interferencia destructiva = 2 - 1 = (2n + 1)
y(x, t) = A sen ( t – k x + 0 )
x 2 - x 1 = (2n+1) 2
x 2 - x 1 = (2n+1) 2
x 2 – x 1 = n
7.-Ondas estacionarias
Relación entre la longitud de la onda y la de la cuerda:
Si hay nodos en los dos extremos: L = 2
n como = v · f f =
L
n v
Ecuación de la onda: y = 2 A cos k x sen t = A’ sen t
ÓPTICA GEOMÉTRICA
1.- Refracción
Índice de refracción: n = c /v Ley de Snell: n 1 sen i = n 2 sen r
Ángulo límite: r = 90 º sen i = n 2 /n 1
2.- Ecuación general de dioptrio esférico: R
n n
s
n
s
n − − =
Aumento lateral (AL): ns
n s
y
y AL
2.1 Tipos de imágenes:
a) Reales: Invertidas, AL (-) se pueden recoger en pantalla.
b) Virtuales: Derechas, AL (+) no se pueden recoger en pantalla
2.2.- Marcha de los rayos:
5.- Lentes : f = - f’ '
s s f
s
s
y
y AL
f
P = f’ (m)
a) Lentes convergentes: P (+) f’ (+)
- Imágenes reales.
- La imagen virtual sólo se forma si el objeto está entre el foco y el vértice del espejo.
(Las imágenes virtuales son siempre derechas respecto al objeto)
b) Lentes divergentes: P (- ) f’ ( - ) Imagen siempre virtual y menor
CAMPO GRAVITATORIO
- Momento angular: L r p r mv
(^) = = Conservación: | L 0 | |LF|
= mv 0 r 0 =mvr
- Tercera ley de Keppler: 3 2
2 2 3 1
2 1
r
T
r
T
- Fuerza gravitatoria: ur r
m m F G
2
1 2
5. Trabajo realizado por el campo: WA →B = - Ep = - (EpB - EpA) = EpA - EPB
WA →B = q · ( VA - VB) ; Wcampo 0 espontáneo; Wcampo 0 forzado; Wext = - Wcampo
- Conservación de la energía mecánica:
Si sólo actúan las fuerzas del campo Ec0 + Ep0 = Ecf + Epf ; EM0 = EMF
7. Campo eléctrico uniforme: wcampo = F ·x = q · E · x ;
wcampo = q · ( VA - VB) = q · E · (xB – xA) x
V
E
Campo entre las placas de un condensador: E = V/ x
- Movimiento de cargas dentro de un campo eléctrico uniforme:
8.1. Trabajo para que una carga q inicialmente en reposo adquiera una velocidad v:
w = q V = Ec = ½ mv
2
8.2. Calculo de la aceleración de una carga q de masa m al actuar sobre ella un campo E:
m
q E F q E a
= = ; v = v 0 + a·t ; v 2 = v 0
2
+ 2a x , x = v 0 t + ½·at
2
CAMPO MAGNÉTICO:
- Fuerza sobre una carga en movimiento: Ley de Lorentz: F q v B
= ; F = q·v·B·sen
- Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético: siv B
FM = m · ac R
v q v B m
2
=^ ; T
R
v
- Ley de Lorentz si hay un campo eléctrico y uno magnético:
F FE FM q E q ( v B)
- Si queremos que la carga se mueva con MRU: FM FE FM FE
FE FM
= | q·v·B | =| q·E |
- Fuerza sobre una corriente rectilínea Ley de Laplace:
- Campo creado por una corriente indefinida: Ley de Biot y Savart:
- Fuerzas entre corrientes paralelas:
F I l B
R
I
B
d
I I
L
F
0 1 2
- Ley de Ampere:
B dl = 0 I
^
9. Flujo magnético: =B S=BS cos
- Ley de Faraday-Henry:
Cuando no se conoce la dependencia del flujo con respecto al tiempo podemos calcular el
valor medio de la f.e.m. mediante la expresión:
- Inducción en una varilla conductora:
B l v dt
B l dx
dt
d d B dS B dS B l dx → =
FÍSICA CUÁNTICA
- Energía de un fotón o de una radiación electromagnética: E = h · ; = c/
- Efecto fotoeléctrico:
2.1. Trabajo de extracción: W 0 = h · 0
Frecuencia umbral: 0 Longitud de onda umbral: 0 = c/ 0
Se produce efecto fotoeléctrico si: h · W 0 → 0 → 0
E (^) Fotón = W 0 + E (^) C máx → h · =h · 0 + EC, máx → h· =h · 0 + ½ · m v 2 máx
- Potencial de corte:
w = EC, máx como w = q ·V = e · V 0
EC, máx = e · V 0 = h ·( - 0 )
- Dualidad onda corpúsculo: hipótesis de De Broglie:
h
p =^
m v
h
- Principio de incertidumbre de Heisenberg :
x · p h / 2· E · t h / 2·
t
N
Total media
dt
d N
V 0 = (h /e)·( - 0 )
