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Fórmulas Básicas de Derivación e Integración: Ejercicios de Cálculo, Apuntes de Ecuaciones Diferenciales

Universidad Nacional de San Agustin de Arequipa (UNSA)Ecuaciones Diferenciales

La derivación es un concepto fundamental en cálculo diferencial y representa la tasa de cambio instantánea de una función en relación con una variable,La derivada de la suma (o resta) de dos funciones es la suma (o resta) de las derivadas de esas funciones,La derivada del cociente de dos funciones es la derivada del numerador por el denominador menos el numerador por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador,Estas son algunas de las fórmulas fundamentales de derivación. Estas reglas permiten encontrar la derivada de diversas funciones compuestas y son esenciales en el estudio del cálculo diferencial.

Tipo: Apuntes

2022/2023

Subido el 20/12/2023

wily-yeferson-palomino-aguilar
wily-yeferson-palomino-aguilar 🇵🇪

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bg1
FÓRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN ( k
;
n Q; f
y g funciones derivables)
1.
k
0 2.
k f
k f
3.
f g
f
g
4.
f g
f
g g
f
5.
f
g f
f g
1
;
g
g 2
g
g
g
2
;
g
0
6a.
FUNCIONES ELEMENTALES
x :Variable independiente
x
n
nx
n
1
FUNCIONES COMPUESTAS
u u (x) : u es una función que depende de
x
6b. u n
nu n
1 u
7a.
x
1
2 x
7b.
u
1
u
2
u
8a.
e
x
e
x
e 2,7182....
8b. eu
eu u
9a. ln x
1
x
ln x lge x
9b. ln u
1
u
u
10a.
lg x
1
1
10b.
lg u
1
1
u
a
ln a u
a
ln a x
11a. a x
ax ln a11b. au
au ln a u
12a.
x
x
12b.
u
u
u
u
x
13a. sen (x)
cos(x)13b. sen (u)
cos(u) u
14a. cos (x)
sen(x)14b. cos (u)
sen(u) u
15a. tg (x)
sec2 (x)15b. tg (u)
sec2 (u) u
16a. ctg (x)
csc2 (x)16b. ctg (u)
csc2 (u) u
17a. sec(x)
sec(x) tg (x)17b. sec(u)
sec(u) tg(u) u
18a. csc(x)
csc(x) ctg (x)18b. csc(u)
csc(u) ctg (u) u
19a. arcsen (x)
1
1 x219b. arcsen (u)
1
u
1 u 2
20a. arccos (x)
1
1 x220b. arccos (u)
1
u
1 u 2
21a. arctg (x)
1
1 x221b. arctg (u)
1
u
1 u 2
22a. arcctg (x)
1
1 x222b. arcctg (u)
1
u
1 u 2
23a. arcsec(x)
123b. arcsec(u)
1
u
u u 2 1
x x2 1
24a. arc csc(x)
124b. arc csc(u)
1
u
u u 2 1
x x 2 1
25a. senh (x)
cosh(x)25b. senh (u)
cosh(u) u
26a. cosh (x)
senh(x)26b. cosh (u)
senh(u) u
27a. tgh (x)
sec h2 (x)27b. tgh (u)
sec h2 (u) u
pf3

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Fórmulas Básicas de Derivación e Integración: Ejercicios de Cálculo y más Apuntes en PDF de Ecuaciones Diferenciales solo en Docsity!

FÓRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN ( k 

n Q (^) ; f y g funciones derivables)

k 

 0 2. k f 

k f  3. f g 

f g

f g 

f g gf 5.

f 

g f f g  1 

g  g

2  g 

g

g

2

; (^) g  0

6a.

FUNCIONES ELEMENTALES

x :Variable independiente

x

n

nx

n 1

FUNCIONES COMPUESTAS

u u (x) : u es una función que depende de

x

6b. u

n

nu

n 1 u

7a. x^ 

2 x

7b. u^ 

 

1 u

2 u

8a. e^

x

 e

x

e 2,7182.... 8b. e

u

e

u u

9a.

ln x

x

ln x lg e

x 9b. ln^ u

u

u

10a. lg^ x

10b.

lg u

u a ln a u

a ln a x

11a. a^

x

a

x

ln a 11b. a

u

a

u

ln a u

12a. x^ 

 

x

12b. u^ 

 

u u

x u

13a. sen (x)

cos(x) 13b. sen (u)

cos(u) u

14a. cos (x)

sen(x) 14b. cos (u)

sen(u) u

15a. tg^ (x)

sec

2

(x) 15b. tg (u)

sec

2 (u) u

16a. ctg^ (x)

csc

2

(x) 16b. ctg (u)

csc

2 (u) u

17a. sec(x)

sec(x) tg (x) 17b. sec(u)

sec(u) tg(u) u

18a. csc(x)

csc(x) ctg (x) 18b. csc(u)

csc(u) ctg (u) u

19a. arcsen (x)

 

1

1 x

2

19b. arcsen^ (u)

u

1 u

2

20a.

arccos (x)

^1

1 x

2

20b.

arccos (u)

^1

u

1 u

2

21a.

arctg (x)

1 x

2

21b.

arctg (u)

u

1 u

2

22a.

arcctg (x)

^1

1 x

2

22b.

arcctg (u)

^1

u

1 u

2

23a. arcsec(x)

23b.

arcsec(u)

u

u u

2 x x  1

2  1

24a. arc^ csc(x)

^1

24b. arc^ csc(u)

^1

u

u u

2 x x  1

2  1

25a. senh^ (x)

cosh(x) 25b. senh (u)

cosh(u) u

26a. cosh^ (x)

senh(x) 26b. cosh (u)

senh(u) u

27a. tgh^ (x)

sec h

2

(x) 27b. tgh (u)

sec h

2 (u) u

28a. ctgh^ (x)

csc h

2 (x) (^) 28b. ctgh (u)

csc h

2 (u) u

  1. FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN (k , C: Cte de integración)

 0 dx C 19.  senxdx cos x C

 k·f (x) dx k·  f (x) dx 20.  cos xdx senx C

 f (x) g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx

 tg xdx ln cos x C

 df (x)f (x) C 22.  ctg xdx ln senx C

x

n 1

 x

n dx  C 5.

dx x C

n  1

sec xdx ln sec x tg x C

dx (^) dx

 x

ln x C 6.  x a

ln x a C ; a 

 csc xdx ln csc x ctg x C

 e

x dx e

x C 25.  sec

2 x dx tg x C

a

x

 a

x dx  C ; a  0 , a  1

ln a

 csc

2 x dx ctg x C

dx (^1) x (^) 

 x

2 a

2

a

arctg

a

C  

 sec x tgxdx sec x C

dx

1

ln

x

2 a

2 2 a

x a  C

 csc x ctgxdx csc x C

x a

dx 1

 a

2 x

2

2 a

ln

x a  C 29.  senhxdx cosh x C x a

dx (^) x (^) 

a

2 x

2

arcsen

a

C  

 cos hxdx senhx C

dx

ln x  x

2 a

2 C

x

2 a

2 31.  tg hxdx ln cosh x C

dx

ln x  x

2 a

2 C

x

2 a

2 32.  ctghxdx ln senhx C

x a

2 x^ 

15.  a

2 x

2 dx  a

2 x

2  arcsen C

(^2 2) a (^) 

 sec

2 h x dx tgh x C

x a

2

 x

2 a

2 dx  x

2 a

2  ln x  x

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2 C

2 2

 csc

2 h x dx ctgh x C

x a

2

 x

2 a

2 dx  x

2 a

2  ln x  x

2 a

2 C

2 2

 sec hxtgh xdx sec h x C