Formulario de Derivadas e Integrales, Apuntes de Matemáticas

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Formulario Derivadas e Integrales

2 pag.

Descargado por Karen Orjuela ([email protected])

FORMULARIO DE DERIVADAS Mg. Marco Antonio Cuentas Montenegro

Sean (^) y  f(x) e (^) y  g(x) funciones de “x” y “k” una constante distinto de 0, entonces si derivamos:

1. (^) y  ky' 0 3. (^) ' '( )

( ) () y e y e f x

f x fx   

4. '() ()

1 ln () ' f x f x

y  f xy

2. (^) y kxn^ y ' knxn^1 5. y  f x. g(x)y'f'(x)g(x)f(x)g'(x) 7.^ y^ kf x^ y'^ kf'(x)

6.

 

 

2 ( )

( ) gx

f xgx f xg x y gx

f x y

k

f x y k

f x y

2 Sea “u” una función que depende de “x”, se tiene: (^) u  u(x) , entonces su derivada ser·:

1.   dx

du senu u dx

d

 cos 2.^  

dx

du u senu dx

d

cos  3.^ ^ ^

dx

du u u dx

d (^2) tan  sec

4. (^)   dx

du u u dx

d (^2) cot   csc

5. (^)   dx

du u u u dx

d

sec  sec tan 6.^ ^ ^

dx

du u u u dx

d csc csccot

7. (^)  

dx

du

u

arcsenu dx

d

2 1

1





8.   dx

du

u

u dx

d 2 1

1 arccos 

  9. (^)   dx

du

u

u dx

d 2 1

1 arctan 



10.   dx

du a a a dx

d (^) u u  ln 11. dx

du

u a

u dx

d a ln

(log ) 12.

dx

du

u

u

u

dx

d

Identidades TrigonomÈtricas de ¡ngulo Simple y Doble

1) cos 1

2 2

sen   2) ^ 

2 2 1  tan sec 3)  

2 2 1 cot csc

4) 

cos

sen tg  5) 

sen

ctg

cos  6) 

cos

sec 

7) 

sen

csc  8) 2

1 cos 2 cos

2 1 cos^2 

sen 

10) tg. ctg  1 11) sen 2   2 sencos  12) cos 2   cos^2 sen^2 

Miscel·nea de TeorÌa de Exponentes, Productos Notables y Otros

1)

n n

a

a



2) n

n a a

1

 (^) 3) n

m m n m (^) n a  a a

4) d

c

d

b

d

a

d

a b c   

5)

m n p nmp a a a a



..  6)^

2 2 2 ( a  b) a  2 abb 7)^ ( )( )

2 2 a b  ab ab

8) (^) ( a  b)^3 a^3  3 a^2 b 3 ab^2 b^3 9) (^) a^3  b^3 ( ab)(a^2 abb^2 ) 10) (^) a 3 b^3 ( ab)(a^2 abb^2 )

Razones TrigonomÈtricas de ¡ngulos Agudos

1) a

b

hipotenusa

catopuesto sen  

. 

2)

a

c

hipotenusa

cat adyacente  

. cos 

3) c

b

catadyacente

catopuesto tg   .

La csc, sec y ctg son las R.T. inversas del seno, coseno y tangente respectivamente.

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