FORMULAS DE ESTRUCTURAS Y TABLAS, Apuntes de Estructuras y procedimientos

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h= Luz menor Coef.

d= h + r = (cm)

PREDIMENSIONADO

Luz mayor Luz menor

CLASIFICACION

< 2 Losa en dos direcciones. = > 2 Losa en una dirección.

(1,5 a 2cm)

= (cm) (Por tabla)

1 dirección m

2 dirección m

(Menor)

(Mayor)

h

r

d

VINCULO DE SUSTENTACIÓN

Lx menor Lx mayor

Ly menor Ly mayor

= > 0,75^ (75% de la losa mayor) (El voladizo no es continuo sino es articulado.)

(Si es continuo o no.)

ANÁLISIS DE CARGA

*CARGAS PERMANENTES (1m²)

g (Todos los materiales) espesor x peso especifico =kg/m² Suma todo kg/m² *SOBRECARGAS s /CIRSOC (Por tabla) p

*CARGAS TOTAL q

=kg/m² Suma todo kg/m²

ANÁLISIS DE CARGA MURO

*LOSA EN UNA DIRECCIÓN

Paralelo a la armadura Perpendicular a la armadura Dos muros separados, Calculo separado

P

Losa de Hº Aº

Contrapiso

P

bº bm= bº+e+d bm= Ancho de como se proyecta el muro, para reforzar esa parte, con una armadura aparte. bº= Espesor del muro. e= Espesor contrapiso. d= Espesor de la losa.

P= Peso del muro (carga). h= Altura del muro. Ym= Peso unitario del muro (peso especifico).

L= Luz total del muro (suma de muros)

e d bm

P= bº. h. Ym = (kg/m)

1m de muro^.

P= bº. h. Ym = (kg/m)

*LOSA DE DOS DIRECCIONES

P= bº. h. L. Ym = (kg/m)

q muro= carga del muro = (kg/m) Lx. Ly

Sector A Perpendicular a la armadura Sector B Paralelo a la armadura

P= bº. 1m. h. Ym = (kg/m)

P= bº. h. Ym = (kg/m)

bm= bº+e+d

*CARGA TOTAL (el q total) q + qmuro = (kg/m²)

*LOSA SIMPLE Y CRUZADA

Eje de viga

1/5 de la luz (la losa dividido 5)

L Eje de viga

DETALLE DE ARMADURA

1/5 de la luz (la losa dividido 5)

L L

*Cuando las losas están juntas pero no son continuas.

*LOSAS CONTINUA

1/5 de la luz (la losa dividido 5)

L L

1/5 de la luz + 40. Ø(0,4. Ømas grande)

Eje de viga

Eje de viga

Eje de viga

Eje de viga

Eje de viga

Eje de viga

CALCULO ESTÁTICO

Carga total (del análisis de carga) Lx Ly Momento flector Reacciones de apoyo

Por tabla (Dependiendo de la continuidad)

}Las formulas están en las tablas 3...

Armadura principal (Se empieza con el momento mas grande si es en "x" o "y")

Kh x-y = h(cm)

M(tcm)

100cm

Adoptamos menor que el resultado kh: ke: Material a utilizar:

Tabla nº Se empieza con el h adoptado menos 2cm y el siguiente es h menos 2,5cm.

Entonces

fe= ke. M

h

Tabla nº5 (^) Adoptamos mayor al resultado 1Ø y sep (cm²)

En los apoyos con continuidad=

Donde se encuentra la continuidad, se utilizan los momentos de la esquina que aun no

están resueltos, ya que continúan.

M en Y

x-y= M + M

Si la continuidad es en el eje "x" poner x, sino si es "y" poner y.

EJE "X"

M en x

EJE "Y" Kh x-y = h(cm)

x-y

100cm

Adoptamos menor que el resultado kh: ke: Material a utilizar:

Tabla nº

El h adoptado menos 2cm.

Entonces

fe= ke. M

h

Al ser continuas llevan aportes de las dos losas, el diámetro y la separación se multiplica por 2... Primero se suman los aportes fe= cm² Aportes= cm² Diferencia= cm²

(menos) Tabla nº5 (^) Adoptamos mayor al resultado Ø y sep (cm²)

La mitad del original.

DIMENSIONADO DE ARMADURA A FLEXIÓN

M en Y

CALCULO ESTÁTICO

*LOSA SIMPLE

Reacciones

Esfuerzo de corte

Momento flector

RA=RB= q. L 2

Q= RA - q. distancia + RB = 0

MMAX= q. L²

(Si hay P, carga puntual se le resta)

Reacciones Ma= q. L. L - RB. L= 0 2 Mb= -q. L. L + RA. L= 0 2

ω

ω

Despejamos

Despejamos

q. L² = RB. L

RA. L = q. L²

(Si hay carga puntual es P.distancia)

Corte... Momento flector X= Qant q

MMAX= Qant. X - q. X²

*LOSA SIMPLE CONTINUA

RA RB RC

-MB

RC

RA

+MB

MB= q. L²

Reacciones

RA= q. L - MB 2 L

P. a (Si hay carga puntual (^) L )

RB1= q. L + MB 2 L RB2= q. L + MB 2 L

RB= RB1 + RB

RC= q. L - MB 2 L

CORTE

MOMENTO

X= Qant q

AB

MMAX= Qant. X - q. X²

X= Qant q

BC

MMAX= Qant. X - q. X²

DIMENSIONADO DE ARMADURA A FLEXIÓN

*LOSA SIMPLE

Armadura principal

Kh = h(cm)

M(tcm)

100cm

Adoptamos menor que el resultado kh: ke: Material a utilizar:

Tabla nº4 Entonces

fe= ke. M

h

Tabla nº5 (^) Adoptamos mayor al resultado Ø y sep (cm²)

100cm= Puede cambiar si hay un muro paralelo a los hierros, se pondría el resultado de bm.

h= Espesor de losa menos 2cm. M= Momento

En los apoyos con continuidad=

Kh x-y = h(cm)

x-y

100cm

Adoptamos menor que el resultado kh: ke: Material a utilizar:

Tabla nº

Entonces

fe= ke. M

h

Al ser continuas llevan aportes de las dos losas, el diámetro y la separación se multiplica por 2... Primero se suman los aportes fe= cm² Aportes= cm² Diferencia= cm²

(menos) Tabla nº5 (^) Adoptamos mayor al resultado Ø y sep (cm²)

La mitad del original.

h= Espesor de losa menos 2cm. M= Momento

PREDIMENSIONADO

d°= L(cm) 10

se adopta 5 en 5 h = d°- r= (cm) d° < b° < d°

b°= o se adopta el espesor del muro si hay

ANÁLISIS DE CARGA

Peso propio de la viga

(bº) x (dº) x 1m x pe (2,4 t/m³)

Reacción de losas

Muro

espesor total del muro x altura del muro x 1m x pe(1,5 t/m³)

= t/m

= t/m

= t/m

CARGAS TOTAL (se suma todo) = t/m

(3 a 5cm)

CALCULO ESTÁTICO

Momento de empotramiento perfecto

VIGA 1=

MBizq= q. L²

VIGA 2=

MBder= q. L²

Momento final en el apoyo B

MB= MBizq + MBder = (t/m)

Reacciones de apoyos

RA= q. L - =

MB

L

VIGA 1=

RBizq= q. L + =

MB

L

VIGA 2=

RBder= q. L + + =

MB

L

RC= q. L - + =

MB

L

RB= RBizq + RBder=

V1 V

P

RA RB RC

P.b

P.a

a b

Corte

Momento

MMAX= RA. x 01. q. (x^01 )²

X= Qant = (m)

q

DIMENSIONADO A LA FLEXIÓN

bm= Lo 6

Placa L

bm= Lo 3

Placa T

bm= va directamente el ancho de la viga

Viga rectangular

Armadura

Kh = h (cm)

M(tcm)

bm

Adoptamos kh: ke: kx: kz: Material a utilizar:

Tabla nº

Posición de línea neutra

x= kx. h

Entonces

fe= ke. M

h

Tabla nº5 (^) Adoptamos Ø (cm²)

bº= ancho de la viga. dº= altura de viga. pe= Peso especifico del hormigón. r= recubrimiento 3 a 5cm. h= altura de viga sin recubrimiento.

P= carga puntual. d= distancia.

30 12

VIGA MÍNIMA Armadura: 3 Ø 8

(cm) (cm)

VERIFICACIÓN DE LA TENSIÓN DE CORTE (para las dos vigas)

TABLA N°6 Tensiones máximas

170 25

210 30

300 40

Tensión de corte

Separación de estribos

T 03 kg/cm² 0,6 d ó 25cm

σ´bk kg/cm²

Tº = Qmax (kg)

bº.z.h

= kg/cm² < 30kg/cm² Tadm

s < 0,6. dº =

Estribos: Adoptaremos Ø

Tensión de corte tomada por los estribos:

Ts = Fest. Te

s.bº = (kg/cm²) Área que cubren los estribos

Barras dobladas:

T45= Tº - Ts = (kg/cm²)

Tensión de corte tomada por las barras dobladas:

La seccion necesaria de armadura para tomar esta tensión esta dada por:

f45 = Area45. bº

1,41. Te

Area45 = T45. x = 2

Área de un triangulo x= Tº = T Cota del corte x mas grande

x= T45. x = (m) Tº

Area45 = T45. x = (kg/cm) 2

cm² Armadura disponible: Ø : cm² Doblo Ø

f45 = Area45. bº

1,41. Te

m m

x=m

(Se hacen todas estas cuentas, ya que el estribo no abarca toda la tension y necesita barras dobladas.)

(Se hace hasta la tensión de corte tomada por los estribos, ya que abarca toda la tensión el estribo y no hace falta el doblado.)

Armadura

Kh = h (cm)

M(tcm)

bm

fe= ke. M = (cm²) - Aportes=

h

Tabla nº5 (^) Adoptamos Ø (cm²)

Aporte de vigas adyasentes

V11= Ø=

V12= Ø= (^) }

ARMADURA ADICIONAL

(Mitad de cada hierro)

(Sumamos los aportes)

3,

V

h

3 Ø 8

1 Ø 8 2 Ø 8

C1 C

< 2 h

h

Perchas 2 Ø 6

m

Estribos

3,

V

h

3 Ø 10

1 Ø 10 2 Ø 10

C

< 2 h h

Perchas 2 Ø 6

m

Estribos 1,07 1,

1/5 de la luz + 40 Ø 0,75 + (0,40x0,80) = 1,07^ 1/5 de la luz + 40 Ø 0,75 + (0,40x1,00) = 1,

Adicional 3 Ø 12

30 12

VIGA MÍNIMA Armadura: 3 Ø 8

(2. 0,28cm². 2400 kg/cm²)

Los estribos cubren todo el esfuerzo de corte, asique no es necesario la armadura a 45º

25 Fe rep.

h d

Fe

18

2,

1,

0,

0,

1,75 0,

Viga 1 Viga 2

V

V

1,

1,

DETALLE

Altura útil: 265cm 30

= 8,83cm d= 8,83cm + 2cm=

PLANTA

Tg a= 1, 1,

= 0,69 a= 34º 36´ cos a= 0,

ANÁLISIS DE CARGA (sector escalones)

Peso losa: 0.12m x 1.00m x 2.4t/m³

Escalones: 4 esc. 1/2 (0.18 x 0.25) x 2.4t/m³

Revoque: 0.02m x 1.00m x 1.9t/m³

Piso cerámico

Carga permanente GO= 0.742t/m

Sobrecarga P= 0.300t/m

= 0.288t/m

=0.216t/m

=0.038t/m

=0.20t/m

d= 10,83cm = 12cm

(largo de escalera)

(altura del descanso a planta baja)

(largo hasta el descanso)

Sacar el ángulo de la inclinación de la escalera

(altura de losa del escalón)

(En un metro cuantos escalones entran?)

ANÁLISIS DE CARGA (sector descanso)

Peso losa: 0.12m x 1.00m x 2.4t/m³

Revoque: 0.02m x 1.00m x 1.9t/m³

Piso cerámico

Carga permanente GO= 0.526t/m

Sobrecarga P= 0.300t/m

= 0.288t/m

=0.038t/m

=0.20t/m

SOLICITACIONES: Se calcula 1 tramo, ya que el otro es similar.

G= GO

cos a

= 0,742 t/m 0,

=0,90t/m

q1= 0,90t/m + 0,300t/m = 1,20t/m

q2= 0,742t/m + 0,300t/m = 1,042t/m

REACCIONES

Pq1= 1,20t/m x 1.75m = 2,10t

Pq2= 1,042t/m x 0.9m = 0,93t

Ma= 2,10t x 0,875m + 0,93t x 2,20m - RB X 2,65m=

ω

3,88 tm - RB X 2,65m=

RB = 3,88tm= 1,46t

2,65m

Mb= RA x 2,65m - 2,10t x 1,78m - 0,93t x 0,45m=

ω

RA x 2,65m - 4,15tm=

RA = 4,15tm= 1,57t

2,65m

DIMENSIONADO

kh= 10cm 101tcm 100cm

=9,95 Adoptamos kh= 9, De donde ke= 0,

fe= 0,455 x 101tcm 10cm

= 4,60cm²

Se adopta para el caso fe= 1 Ø10 cada 16cm = 4,91cm²

fe rep.= 20% x fe

fe rep.= 0,2 x 4,60cm² = 0,92cm² Adoptamos Ø6 cada 25cm = 1,

Con hormigon H-21 ; acero ADN-

losa LE (escalera)

ESFUERZOS DE CORTE

Q1= 0T Q2= +1,57 t Q3= +1,57t - (1,20t/m. 1,75m)= -0,53t Q4= -0,53t - (1,042t/m.0,9m)= -1,46t Q5= -1,46t + RB(1,46t)= 0

MOMENTO

DIAGRAMAS

Distancia de corte cero= x˳ = RA = =1,30m q

1,57t 1,20t/m

Mmax= RA x (x˳) - =

q x (x˳)²

Mmax= 1,56t x 1,30m - = 1,01tm

1,20t/m x (1,30m)²

2,

1,75 0,

GO

P

G

q1= 1,20t/m q2= 1,042t/m

RA= 1,50t RB= 1,40t

ESFUERZOS DE CORTE

MOMENTO

+1,57 t

1,30 -053t

-1,46t

0t

0t

0tm

Escala: 1t = 2cm

0tm

RA= 1,57t RB= 1,46t

1 2 3 4 5 6 0,875 0,875 0,45 0,

Pq1= 2,10t

Pq2= 0,93t

2,

1,75 0,

1,01tm

(p)

(GO) (p)

(G)

(q1) (distancia)

(q2) (distancia)

dº=40cm

d=10cm

bm=30cm

L.N.

bº=18cm

h=37cm

r=3cm

1,70 1,

0,

dº=40cm

r=3cm

h=37cm

r=3cmbº=18cm

V

C11 (^) C

V22 M

Estribos

Adicional 5 Ø 10

M

r=3cm

VIGA 22 Y MENSULA 1 (Simplemente apoyada + Mensula)

Armadura en el apoyo

Kh = h (cm)

M(tcm)

bº

= 37cm = 8,

321tcm

18cm

Adoptamos kh:7, ke: 0, kx: 0, kz: 0,

Material a utilizar: Hormigón H Acero ADN 420

Tabla nº

3 Ø 8

3 Ø 8

r=3cm r=3cm

Perchas 2 Ø 6

fe= ke. M

h

fe= 0,467 .321tcm = 4,05cm² - 0,5cm²= 3,55cm²

37cm

Tabla nº

Adoptamos 5 Ø 10 (3,93cm²)

Aporte de vigas adyasentes

V11= 1Ø8=0,

1/5 de la luz + 40 Ø 0,34 + (0,40x0,80) = 0, 0,

5 Ø 10

Perchas 2 Ø 6

3 Ø 16

3 Ø 16

(restamos el aporte)

Tabla Nº 2 PESOS UNITARIOS DE MATERIALES

1900 EDIFICIOS PUBLICOS, OFICINAS Y SALAS

- Cuerpos a granel Kg/m

• Tierra sin compactar seca - “ “ húmeda
• Arena seca
  • “ húmeda
• Cascotes de ladrillo
• Piedra partida
• Cano rodado
• Cemento suelto
• Cal suelta
• Ladrillos comunes mezcla de cal Mampostería
• Ladrillos huecos mezcla de cal
• Bloques huecos de cemento
• Cemento y arena Mezclas o morteros
• Cemento cal y arena
• Cal y arena
• Cemento, arena y piedra (simple) Hormigones
• Cemento, arena y piedra (armado)
• Alamo Maderas
• Cipres
• Fresno
• Nogal
• Raulí
• Lapacho
• Quebracho colorado
• Viraró
• Virapitá - Solados y Pavimentos Kg/m
• Baldosas y mosaicos por centímetro de espesor 13 –
• Pisos cerámicos
• Parquet sobre carpeta y asfalto
• Alfombra sobre carpeta - Cielorrasos Kg/m
• Termoacústicos con elementos modulares
• Placas de yeso
• Cemento cal arena on metal desplegado
• Yeso suspendido
• Yeso aplicado - Cubiertas Kg/m
• Membrana impermeable asfaltica
• Chapa acanalada ondulada de aluminio
• Chapa de acero cincada
• Teja española con armadura de sostén
• Teja francesa con armadura de sostén
  • Sobrecargas o cargas accidentales Kg/m
• Azoteas y/o terrazas con agrupamiento de personas VIVIENDAS
• Azoteas accesibles
• Azoteas inaccesibles
• Baños y Cocinas
• Balcones
• Comedores, estar y dormitorios
• Escaleras
• Pasillos
• Archivos ESPECTÁCULOS
• Aulas
• Bibliotecas mínimo
• Comedores
• Sala de máquinas y calderas
• Gimnasios
• Oficinas
• Salones de baile
• Tribunas
• Vestuarios

My Rx ↑↑↑↑

Tabla 3.2 Ly Ry ```` →→→→

Rx ; Ry Reacciones totales sobre lados articulados

Ry`: Reacción total sobre lado empotrado ( y) Lx

Mx

εε εε : Lx/Ly αααα ααααββββ χχχχ ρρρρ ρρρρ

MOMENTOS REACCIONES

Mx= α × q × Luz (menor)²

Mx= α × q × Luz (menor)²

My = β × q × Luz (menor)²

Rx=χ × q × Luz (menor)²

Ry= ρ × q × Luz (menor)²

Ry= ρ × q × Luz (menor)²

Cátedra Estructuras II

Titular Ing. Rubén A. Muñoz

Arq. Roberto Caron

My

Rx ```` ↑↑↑↑

Ly Ry →→→→

Tabla 3.2.a Rx ; Ry Reacciones totales sobre lados articulados

Rx`: Reacción total sobre lado empotrado (x ) Lx

Mx

εε εε : Lx/Ly αααα ββββ ββββχχχχ χχχχ ρρρρ

MOMENTOS REACCIONES

Mx= α × q × Luz (menor)² My = β × q × Luz (menor)²

My= β × q × Luz (menor)²

Rx=χ× q × Luz (menor)²

Rx=χ× q × Luz (menor)² Ry= ρ× q × Luz (menor)²

Cátedra Estructuras II

Titular Ing.. Rubén A. Muñoz Arq. Roberto Caron