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L´ımites
x^ lim→ 0
sin x x
xlim→ 0
x sin x = 1
xlim→ 0
tan x x
xlim→∞
x
x = e
x^ lim→∞
k x
x = ek
x^ lim→∞
k x + a
x+a = ek
Reglas de Derivaci´on
y = f (x)g(x) ⇒ y′^ = f ′(x)g(x) + f (x)g′(x)
y = f^ (x) g(x) ⇒ y′^ = f^
′(x)g(x) − f (x)g′(x) g^2 (x)
h(x) = f (g(x)) ⇒ h′(x) = f ′(g(x)) · g′(x)
Derivadas
f (x) = k ⇒ f ′(x) = 0 f (x) = x ⇒ f ′(x) = 1 f (x) = cx ⇒ f ′(x) = c
f (x) = xn^ ⇒ f ′(x) = n · xn−^1
f (x) = ln x ⇒ f ′(x) =
x f (x) = sin x ⇒ f ′(x) = cos x f (x) = cos x ⇒ f ′(x) = − sin x f (x) = ex^ ⇒ f ′(x) = ex
f (x) = loga x ⇒ f ′(x) =
x ln a f (x) = tan x ⇒ f ′(x) = sec^2 x
f (x) = cot x ⇒ f ′(x) = − csc^2 x f (x) = sec x ⇒ f ′(x) = sec x tan x f (x) = csc x ⇒ f ′(x) = − csc x cot x f (x) = ax^ ⇒ f ′(x) = ax^ ln a
f (x) = tan−^1 x ⇒ f ′(x) =
1 + x^2
f (x) = sin−^1 x ⇒ f ′(x) =
1 − x^2
f (x) = cos−^1 x ⇒ f ′(x) = −
√^1
1 − x^2 f (x) = sinh x ⇒ f ′(x) = cosh x f (x) = cosh x ⇒ f ′(x) = sinh x
f (x) = tanh−^1 x ⇒ f ′(x) =
1 − x^2
f (x) = sinh−^1 x ⇒ f ′(x) =
√^1
1 + x^2
f (x) = cosh−^1 x ⇒ f ′(x) = √^1 x^2 − 1
Integrales
Z
dx =
Z
1 dx = x + C Z xn^ dx = xn+ n + 1
+ C
Z
x dx = ln |x| + C Z ex^ dx = ex^ + C Z sin x dx = − cos x + C Z cos x dx = sin x + C Z ax^ dx = a
x ln a
+ C
Z
sinh x dx = cosh x + C Z cosh x dx = sinh x + C Z sec^2 x dx = tan x + C Z csc^2 x dx = − cot x + C Z sec x tan x dx = sec x + C Z csc x cot x dx = − csc x + C Z 1 1 + x^2 dx = tan−^1 x + C Z √^1 1 − x^2
dx = sin−^1 x + C Z 1 1 − x^2 dx = tanh−^1 x + C Z (^1) √ 1 + x^2
dx = sinh−^1 x + C Z √^1 x^2 − 1
dx = cosh−^1 x + C
Hecho por Eze Mart´ınez (@eze.martinez.1) 2025 1
Identidades Trigonom´etricas
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
sin^2 x + cos^2 x = 1
tan^2 x + 1 = sec^2 x
cosh^2 x − sinh^2 x = 1
sin(2x) = 2 sin x cos x
tan x = sin x cos x
cot x = cos x sin x
sec x =
cos x
csc x =
sin x
sin^2 x = 1 − cos (2x) 2
cos^2 x = 1 + cos (2x) 2
sinh x = e
x (^) − e−x 2
cosh x = ex^ + e−x 2
Logaritmos
loga 1 = 0
loga a = 1
aloga^ x^ = x
logb n = x ⇔ bx^ = n
loga(x/y) = loga x − loga y
loga(x · y) = loga x + loga y
logb(an) = n · logb a
logbn (an) = logb a
logb a = 1 loga b
logb a = logc a logc b
Valor Absoluto
|a| = | − a|
|ab| = |a||b|
a b =^
|a| |b|
|x + y| ≤ |x| + |y|
Algebra Lineal^ ´
Teorema de Laplace:
det(B) =
X^ n j=
(−1)i+j^ Bi,j Mi,j
Donde Mi,j es el determinante de la submatriz obtenida al remover la i-´esima fila y la j-´esima columna de B
Propiedades
Fundamentales de
la Divisi´on
D(x) d(x) R(x) c(x)
D(x) = d(x) c(x) + R(x)
D(x) d(x) = c(x) + R(x) d(x)
C´onicas
Para saber el centro (h, k) sustituir x con (x − h) e y con (y − k)
Circunferencia
x^2 + y^2 = r^2
Elipse
x^2 a^2
2 b^2
Hip´erbola
x^2 a^2
y^2 b^2
y^2 a^2
x^2 b^2
Hecho por Eze Mart´ınez (@eze.martinez.1) 2025 2
