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Modelo Simple: M/M/
λ= Número promedio de arribos por período de tiempo
μ= Número promedio de gente o cosas servidos por período de tiempo
n= número de unidades en el sistema
LS=Número promedio de unidades (clientes) en el sistema LS=
ρ=Factor de utilización del sistema =
W S= Tiempo promedio que una unidad permanece en el sistema =
(tiempo de espera + tiempo de servicio)
W S=
Lq=Número promedio de unidades en la cola= λ 2 μ (^ μ−λ)^ =ρ∗LS W (^) q= Tiempo promedio que una unidad espera en la cola= λ μ ( μ− λ) =ρ∗W (^) S Pn= Probabilidad de que n clientes estén en el sistema= Pn= ( 1 − λ μ ) ∗ ( λ μ ) n =( 1 −ρ)∗ρ n Po= Probabilidad de cero unidades en el sistema ( la unidad de servicio está vacía )= Po= 1 − λ μ =( 1 − ρ) Pn ¿k = Probabilidad de que más de k unidades estén en el sistema = ¿ Pn¿ k ¿= ( λ μ ) k + 1 ¿ ¿
Sistema Multicanal. M = número de canales abiertos λ= tasa promedio de arribo μ= tasa promedio de servicio en cada canal Po= Probabilidad de que existan CERO personas o unidades en el sistema = P o = 1
[
n= 0 n=M − 1 1
n! (^
λ
n
]
1
M! (^
λ
M
Mμ Mμ−λ para Mμ ¿ λ ¿ ¿ Ls= número promedio de personas o unidades en el sistema: ¿ LS= λμ
λ
M
( M − 1 ) .!. ( Mμ−λ )
Po+ λ μ ¿ ¿ W (^) s= Tiempo promedio que una unidad permanece en el sistema, (en la cola y siendo servida ( atendida ))= W (^) S=
λ
M ( M − 1 )! ( Mμ− λ) 2 Po+
μ
LS
λ Lq= Número promedio de personas o unidades en la línea o cola, en espera de servicio = Lq=LS− λ μ =LS− ρ W (^) q= Tiempo promedio que una persona o unidad se tarda en la cola esperando por servicio = W (^) q=W (^) S−
μ
Lq λ Modelo de tiempo de servicio constante Longitud promedio de la cola, Lq= λ 2 2 μ ( μ−λ ) Tiempo promedio de espera en la cola, W (^) q= λ 2 μ ( μ−λ ) Número promedio de clientes en el sistema, LS =Lq+ λ μ Tiempo promedio de espera en el sistema, W (^) S=W (^) q +
μ
