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Fórmulas de la Unidad 1
Probabilidad
• P( A)=
número de casos favorables
número de casos posibles
n→∞
n i
n
=P( A
i
- P( A∪B)=P( A)+ P ( B)−P ( A∩B)
• P (A)= 1 − P( A)
- Si los sucesos son independientes:
P( A
1
∩ A
2
)= P( A
1
)⋅P ( A
2
Probabilidad Condicional P ( A∣B)=
P (A∩ B)
P (B)
Probabilidad Compuesta o Producto
P( A
1
∩ A
2
∩ A
3
∩...∩A
n
)= P( A
1
)⋅P (A
2
∣A
1
)⋅P( A
3
∣A
1
∩A
2
)⋅...⋅P ( A
n
∣A
1
∩ A
2
∩ A
3
∩...∩A
n− 1
Teorema de Bayes
P (A∣B)=
P (B∣A)⋅P ( A)
P (B)
Fórmulas de la Unidad 2
Frecuencia
Total N = ∑
i= 1
r
n i
Absoluta Acumulada Ascendente N i
↑
∑
j= 1
i
n j
Relativa Acumulada Ascendente F i
↑
∑
j= 1
i
f j
Relativa f i
n i
N
Absoluta Acumulada Descendente N i
↓
∑
j=i+ 1
r
n j
Relativa Acumulada Descendente F i
↓
∑
j=i+ 1
r
f j
Longitud de Intervalos c i
= L
i
−L
i− 1
Media
x=
x 1
⋅n 1
⋅n 2
+⋯+ x r
⋅n r
N
N
∑
i = 1
r
x i
⋅n i
∑
i= 1
r
x i
⋅w i
∑
i = 1
r
w i
- Aritmética basada en otras medias aritméticas
x=
x
1
⋅N
1
x
2
⋅N
2
x
L
⋅N
L
N
1
+ N
2
+⋯+ N
L
N
√ x 1
n 1
⋅x 2
n 2
⋅…⋅x r
n r
N
√
∏
i = 1
r
x i
n i
N
n 1
x 1
n 2
x 2
n r
x r
N
∑
i = 1
r
n i
x i
Mediana
- para distribuciones unarias ordenadas de menor a mayor es el valor del medio (o la media aritmética de los dos
valores del medio).
- para distribuciones no unarias:
◦ si N i
↑
N / 2 => la mediana es el x i
que corresponde a N i
↑
.
◦ si N i
↑
=N / 2 => la mediana es la media aritmética de x i
y el siguiente x i + 1
- para distribuciones agrupadas:
◦ si N i
↑
> N / 2 => M
e
=L
i − 1
N
−N
i− 1
↑
n i
⋅c i
◦ si N i
↑
=N / 2 =>la mediana es límite superior del intervalo mediano (
L
i
).
Moda
- para datos no agrupados es el valor que corresponde la máxima frecuencia
- para datos agrupados:
◦ con intervalos de la misma amplitud c , es M o
=L
i− 1
n i + 1
n i− 1
+n i + 1
⋅c
◦ con intervalos variables c i
es M o
= L
i− 1
h i+ 1
h i− 1
+h i + 1
⋅c i
y h i
n i
c i
Cuantiles
Similar a la mediana pero utilizar r⋅N /q donde r indica el cuantil correspondiente y q el número de
intervalos iguales. Es decir, C r/ q
=L
i− 1
r⋅N
q
– N
i − 1
↑
n i
⋅c i
Momento de orden h con respecto al origen
a h
=x 1
h
n 1
N
h
n 2
N
+⋯+ x r
h
n r
N
∑
i= 1
r
x i
h
n i
N
Momento de orden h con respecto a la media aritmética (o central)
m h
=( x 1
− x)
h
n 1
N
+( x 2
−x)
h
n 2
N
+⋯+( x r
−x)
h
n r
N
∑
i = 1
r
(x i
−x)
h
n i
N
Rango, recorrido o intervalo de variación R=x r
−x 1
=max {x i
}– min {x i
} para 1 ⩽i⩽r
Intervalos
intercuartilico I =Q 3
−Q
1
intercuartilico relativo
(Q
3
– Q
1
M
e
Intervalo 90-10 D 9
−D
1
semiintercuartilico
(Q
3
– Q
1
Intervalo 5-95 P 95
−P
5
Varianza s
2
N
∑
i= 1
r
( x i
−x)
2
⋅n i
=m 2
=a 2
−x
2
Desviación Absoluta media d a
N
∑
i= 1
r
x i
⋅n i
Desviación Típica (o estándar) s= √ m 2
√ a 2
−x
2
Coeficiente de variación de Pearson
s
x
Coeficiente de Asimetría g 1
m 3
s
3
Curtosis g 2
m 4
s
4
Índice Simple de precios P it
p it
p i
× 100
Índice Complejo sin Ponderar (media Aritmética) P S
N
∑
i= 1
N
p it
p i
× 100
Índice Complejo sin Ponderar (media Agregativa) P BD
∑
i= 1
N
p it
∑
i= 1
N
p i
× 100
Índice de Laspeyres P L
∑
i = 1
N
p it
⋅q i
∑
i= 1
N
p i
⋅q i
× 100 Índice de Paasche P P
∑
i = 1
N
p it
⋅q it
∑
i= 1
N
p i
⋅q it
× 100
Índice de Edgeworth P E
∑
i = 1
N
p it
⋅(q i
∑
i = 1
N
p i
⋅(q i
+q it
× 100 Índice de Fisher P F
√
P
L
⋅P
P
