FORMULAS DE LINEAS DE ESPERA
Curso de Investigación de Teoría de Colas y Simulación
Profesor: G. Méndez
MODELO MM1
𝜋𝑗= 𝜌𝑗(1−𝜌) (𝑗 = 0,1,2,…)
𝐿 =
𝜇 −
𝐿𝑞=
2
𝜇(𝜇 −
)
𝐿𝑠= 𝜌
𝑊 = 1
𝜇−
𝑊𝑞=
𝜇(𝜇−
)
𝑊𝑠=1
𝜇
CALCULO DE PROBABILIDAD DE ESPERAR EN EL SISTEMA O EN COLA
𝑃(𝑊 ≥ 𝑇)= 𝑒−𝑡 𝑊
⁄
𝑃(𝑊𝑞 ≥ 𝑇)=𝜌𝑒−𝑡 𝑊
⁄
MODELO MMS
𝜋0=1
∑(𝑠𝜌)𝑖
𝑖! + (𝑠𝜌)𝑠
𝑠!(1 −𝜌)
𝑠−1
𝑖=0
𝜋𝑗=(𝑠𝜌)𝑗𝜋0
𝑗! (𝑗 = 1,2,…,𝑠)
𝜋𝑗=(𝑠𝜌)𝑗𝜋0
𝑠!𝑠𝑗−𝑠 (𝑗 = 𝑠, 𝑠+ 1,𝑠+ 2,…)
𝐿𝑞=𝑃(𝑗 ≥ 𝑠)𝜌
1− 𝜌
𝑃(𝑗 ≥ 𝑠)=(𝑠𝜌)𝑠
𝑠!(1 −𝜌)𝜋0
𝐿𝑠=
𝜇
𝑊𝑞=𝑃(𝑗≥𝑠)
𝑠𝜇 −
𝐿 = 𝐿𝑞+
𝜇
𝑊𝑠=1
𝜇
𝑊 = 𝐿
MODELO MM1K
𝑆𝑖
≠ 𝜇
𝑆𝑖
= 𝜇
𝜋0=1− 𝜌
1− 𝜌𝑘+1
𝜋𝑗= 𝜌𝑗𝜋0 (𝑗 = 1,2, …,𝑘)
𝜋𝑗=1
𝑘 + 1 (𝑗 = 0,1,…,𝑘)
𝜋𝑗= 0 (𝑗 = 𝑘 + 1, 𝑘 +2,… )
𝐿 = 𝜌[1− (𝑘 + 1)𝜌𝑘+ 𝑘𝜌𝑘+1]
(1− 𝜌𝑘+1)(1− 𝜌)
𝐿 = 𝑘
2
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒
𝑦 𝜇
𝐿𝑠= 1 −𝜋0
𝐿𝑞= 𝐿 −𝐿𝑠
𝑊 = 𝐿
(1− 𝜋𝑘)
𝑊𝑞=𝐿𝑞
(1− 𝜋𝑘)
𝑊𝑠=1
𝜇
