Formulario de Geometría Analítica
Sistema Lineal
𝑃1𝑃2
= 𝑥2− 𝑥1
𝑑𝑃1𝑃2=|𝑥2− 𝑥1|
Sistema Rectangular
𝑑𝑃1𝑃2=√(𝑥2− 𝑥1)2+(𝑦2− 𝑦1)2
Punto medio de un segmento
𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐 𝒚𝒎=𝒚𝟏+𝒚𝟐
𝟐
Pendiente de una recta
𝑚 = 𝑇𝑎𝑛 𝛼
𝑚 = 𝑦2− 𝑦1
𝑥2− 𝑥1
División de un segmento en una razón dada
𝑟 = 𝑃1𝑃
𝑃𝑃2
𝑥 = 𝑥1+ 𝑟𝑥2
1 + 𝑟
𝑦 = 𝑦1+ 𝑟𝑦2
1 + 𝑟
𝑟 = 𝑃2𝑃
𝑃𝑃1
𝑥 = 𝑥2+ 𝑟𝑥1
1 + 𝑟
𝑦 = 𝑦2+ 𝑟𝑦1
1 + 𝑟
Angulo entre dos rectas
𝑇𝑎𝑛 𝜃 = 𝑚𝑓− 𝑚𝑖
1 + 𝑚𝑓𝑚𝑖
Distancia de un punto a una recta
𝒅𝑷𝒂 𝑳 = |𝑨𝒙 +𝑩𝒚 + 𝑪|
√𝑨𝟐+ 𝑩𝟐
Diferentes formas de la ecuación de la recta
Punto – pendiente: 𝑦 − 𝑦1= 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
Pendiente – ordenada en el origen: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Simétrica: 𝑥
𝑎+𝑦
𝑏= 1
General: 𝐴𝑥 +𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
𝑚 = − 𝐴
𝐵 Ordenada en el origen b= − 𝐶
𝐵
Intersecciones con los ejes (−𝐶
𝐴, 0) 𝑦 (0,− 𝐶
𝐵)
Posiciones relativas de dos rectas
Paralelas: 𝑚1= 𝑚2
Perpendiculares: 𝑚1𝑚2= −1
Circunferencia
Forma canónica: 𝑥2+ 𝑦2= 𝑟2
Forma ordinaria: (𝑥 − ℎ)2+(𝑦 − 𝑘)2= 𝑟2
Forma general: 𝐴𝑥2+𝐶𝑦2+𝐷𝑥 +𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
En donde, 𝐴 = 𝐶 en magnitud y signo
Si 𝐴 = 𝐶 = 1; 𝐷 = −2ℎ; 𝐸 = −2𝑘 𝑦
𝐹 = ℎ2+ 𝑘2− 𝑟2
Parábola
𝑉(0,0) y eje focal sobre el eje X:
𝑦2= 4𝑝𝑥
F(p,0)
Ec de la directriz: 𝑥 = −𝑝
𝑉(0,0) y eje focal sobre el eje X:
𝑦2= −4𝑝𝑥
F(-p,0)
Ec de la directriz: 𝑥 = 𝑝
Elipse
𝐶(0,0) y eje focal sobre el eje X:
𝑥2
𝑎2+𝑦2
𝑏2= 1
𝐹(𝑐, 0) 𝑦 (−𝑐, 0)
𝑉(𝑎, 0) 𝑦 (−𝑎, 0)
𝐶(0,0) y eje focal sobre el eje Y:
𝑥2
𝑏2+𝑦2
𝑎2= 1
𝐹(0,𝑐) 𝑦 (0, −𝑐)
𝑉(0, 𝑎) 𝑦 (0, −𝑎)
